4.6: Paradoja Gemela

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Una aplicación interesante de la dilatación del tiempo es la llamada paradoja de los gemelos, que resulta no ser una paradoja en absoluto. Dos gemelos tienen inicialmente la misma edad. Un gemelo viaja a una estrella distante en una nave espacial interestelar que se mueve a la velocidad V, que es cercana a la velocidad de la luz. Al llegar a la estrella, el gemelo viajero inmediatamente se da la vuelta y se dirige a casa. Al llegar a casa, el gemelo viajero ha envejecido menos que el gemelo que se quedó en casa. Esto se explica fácilmente por el efecto de dilatación del tiempo, que demuestra que el tiempo adecuado transcurrido a lo largo de la línea mundial del gemelo viajero es el\(\left(1-V^{2} / c^{2}\right)^{1 / 2}\) tiempo adecuado transcurrido a lo largo de la línea mundial del otro gemelo.

La parte “paradoja” de la paradoja gemela surge de hacer el argumento simétrico en el que se asume que el marco de referencia del gemelo viajero es estacionario. El marco del gemelo ligado a la tierra debe entonces viajar en el sentido opuesto al del gemelo viajante anterior, lo que significa que el gemelo ligado a la tierra debe envejecer menos en lugar de más. Esta sustitución se justifica con base en el principio de relatividad, que establece que las leyes de la física deben ser las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

No obstante, el argumento anterior es falaz, porque el marco de referencia del gemelo viajero no es inercial a lo largo de todo el viaje, ya que en diversos puntos la nave espacial tiene que acelerar y desacelerar. Así, el principio de relatividad no puede utilizarse para afirmar la equivalencia del marco de referencia del viajero con el marco estacionario.

Figura 4.9: Croquis de definición para la paradoja gemela. La línea vertical es la línea mundial del gemelo que se queda en casa, mientras que el gemelo viajero tiene la línea del mundo curvo a la derecha. Las líneas inclinadas entre las líneas del mundo son líneas de simultaneidad en varios momentos para el gemelo viajero. Las pesadas líneas de simultaneidad limitaron el periodo durante el cual el gemelo viajero está desacelerando a una parada y acelerando hacia casa.

De particular importancia es el periodo de desaceleración y aceleración cerca de la estrella distante. Durante este intervalo, la línea de simultaneidad del gemelo viajero gira, como se ilustra en la figura 4.9, de tal manera que el gemelo que se queda en casa envejece rápidamente en el marco de referencia del viajero. Así, aunque la aceleración del gemelo viajero pueda ocupar solo un segmento insignificante de la línea mundial del gemelo, el efecto general no es despreciable. De hecho, cuanto más corto e intenso es el período de aceleración, ¡más rápidamente envejece el gemelo con destino a la tierra en el marco itinerante durante este intervalo!