4.7: Problemas

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Dibuja tu línea mundial personal en un diagrama de espacio-tiempo durante las últimas 24 horas, etiquetando por tiempo y ubicación eventos especiales como comidas, clases de física, etc. Relacionar la pendiente de la línea mundial en varios momentos con lo rápido que estabas caminando, montando en un automóvil, etc.
Conversiones espacio-tiempo:
1. ¿Cuál es la distancia de Nueva York a Los Ángeles en segundos? ¿De aquí a la luna? ¿De aquí al sol?
2. ¿Qué es un nanosegundo en metros? ¿Un segundo? ¿Un día? ¿Un año?
Tres eventos tienen las siguientes coordenadas espacio-tiempo: A está en\((x, c t)=(2 \mathrm{~m}, 1 \mathrm{~m}) ; \mathrm{B} \text { is at }(x, c t)=(-2 \mathrm{~m}, 0 \mathrm{~m}) ; \mathrm{C} \text { is at }(x, c t)=(0 \mathrm{~m}, 3 \mathrm{~m})\) (Pista: Dibuje un diagrama de espacio-tiempo con todos los eventos trazados antes de intentar responder a las preguntas anteriores).
1. Una línea mundial para un objeto pasa por los eventos B y C. ¿Qué tan rápido y en qué dirección se mueve el objeto?
2. Una línea de simultaneidad para un sistema de coordenadas pasa por los eventos A y B. ¿Qué tan rápido y en qué dirección se mueve el sistema de coordenadas?
3. ¿Cuál es el intervalo invariante entre los eventos A y B? B y C? A y C?
4. ¿Puede una señal del evento B llegar al evento A? ¿Puede llegar al evento C? Explicar.
En el siguiente problema asegúrese de indicar la pendiente de todas las líneas pertinentes dibujadas.
1. En un diagrama de espacio-tiempo, esboce una línea de simultaneidad para un marco de referencia que se mueve hacia la izquierda en\(V=c / 2\), donde c es la velocidad de la luz.
2. Dibuje la línea mundial de un objeto que inicialmente es estacionario, pero que acelera a una velocidad de\(v=c / 3\).
Si las pendientes de las líneas mundiales de los observadores en el panel derecho de la figura 4.6 son ambas\(1 / \beta\), encuentra la pendiente de su línea de simultaneidad, AB.
Supongamos que una nave espacial interestelar recorre una distancia X = 100 años luz en relación con el marco de descanso en\(\mathrm{T}^{\prime}=10\) años de su propio tiempo.
1. Dibuje un diagrama de espacio-tiempo en el marco de descanso que muestre X, T′ y el tiempo T necesario para este viaje en relación con el marco de descanso.
2. Calcule T, usando su diagrama de espacio-tiempo como ayuda.
3. Calcular la velocidad de la nave espacial.
Si un piloto de aerolínea vuela 80 hr al mes (en el marco de descanso) a 300 m s ^-1 durante 30 años, ¿cuánto más joven será que su hermano gemelo (que maneja equipaje) cuando se jubile? Insinuación: Usar\((1+\epsilon)^{\mathrm{X}} \approx 1+\mathrm{x} \epsilon\) para peque? os.
Una partícula mu normalmente vive alrededor de 2 × 10 ^-6 seg antes de que se descomponga. Sin embargo, los muones creados por los rayos cósmicos a 20 km de altura en la atmósfera alcanzan la superficie de la Tierra. ¿Qué tan rápido deben ir?
El Acelerador Lineal de Stanford acelera los electrones a una velocidad tal que el acelerador de 3 km de largo parece tener 8 cm de largo al electrón, debido a la contracción de Lorentz. ¿Cuánto menos que la velocidad de la luz está viajando el electrón? Pista: Lo mejor es desarrollar primero una aproximación para la relación entre\(\gamma=\left(1-v^{2} / c^{2}\right)^{-1 / 2}\) y la diferencia entre c y v para una partícula que se mueve cerca de la velocidad de la luz.
¿Qué tan rápido tienes que ir para llegar al centro de nuestra galaxia en tu vida esperada? A esta velocidad, ¿qué parece ser esta distancia? (Estamos a unos 30000 años luz del centro galáctico.)
Dos naves espaciales idénticas se pasan entre sí yendo en dirección opuesta a la misma velocidad.
1. Esboce un diagrama espacio-tiempo que muestre las líneas mundiales de la parte delantera y trasera de cada nave espacial, así como líneas de simultaneidad para cada nave espacial.
2. Indique un intervalo en el diagrama correspondiente a la longitud de la nave espacial que se mueve hacia la derecha en su propio marco de referencia.
3. Indicar un intervalo correspondiente a la longitud de la nave espacial que se mueve hacia la izquierda en el marco de referencia de la nave espacial que se mueve hacia la derecha.
4. Indicar un intervalo igual a la longitud de cualquiera de las naves espaciales en el marco de descanso. Figura 4.10: Croquis para gemelos móviles. Line AC es la línea de simultaneidad para un marco de referencia que se mueve con Sally y George.
George y Sally son gemelos inicialmente separados por una distancia d y en reposo. En el resto marco inicialmente tienen la misma edad. En el tiempo t = 0 tanto George como Sally se meten en sus naves espaciales y se dirigen a la derecha a velocidad U. Ambos se mueven una distancia d a la derecha y desaceleran hasta detenerse. (Véase la figura 4.10.) Pista: Dibuja el triángulo ABC en un marco de referencia moviéndose con George y Sally.
1. Cuando ambos se mueven, ¿a qué distancia está Sally según George?
2. ¿Cuánto mayor o menor es Sally relativa a George mientras ambos se mueven?
3. ¿Cuánto mayor o menor es Sally relativa a George después de que ambos paren?