7.7: Problemas

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Un electrón con longitud de onda\(\lambda=1.2 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\) se somete a difracción de Bragg de un solo cristal con espaciado plano atómico\(\mathrm{d}=2 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\)
1. Calcula los ángulos de Bragg (¡todos ellos!) para lo cual se produce una interferencia constructiva.
2. Calcular la velocidad del electrón.
Supongamos que los electrones inciden en dos rendijas en una placa, lo que resulta en un patrón de difracción de dos rendijas en una pantalla en el otro lado de la placa. La probabilidad de que un electrón pase por cualquiera de las ranuras y alcance el punto A en la pantalla es P, asumiendo que la otra hendidura está bloqueada.
1. Si hay dos rendijas abiertas y A es un punto de interferencia constructiva, ¿cuál es la probabilidad de que un electrón llegue a A? Pista: Recuerda que las amplitudes, no las probabilidades agregan.
2. Si hay dos ranuras abiertas y A es un punto de interferencia destructiva, ¿cuál es la probabilidad de que un electrón llegue a A?
3. Si hay dos rendijas abiertas, ¿cuál es la probabilidad de que un electrón alcance el punto A de acuerdo con la regla convencional que suman probabilidades? (Este es el resultado que uno esperaría si, por ejemplo, las partículas fueran balas de ametralladora y las rendijas estuvieran, digamos, a 5 cm de distancia).
4. Si la separación de rendijas es mucho mayor que la longitud de onda de los electrones, ¿cómo afecta esto al espaciamiento de las regiones de interferencia constructiva y destructiva? Explicar cómo los resultados de las partes (a) y (b) llegan a ser aproximadamente consistentes con los de la parte (c) en este caso.
Calcular la frecuencia de reposo (angular) de un electrón y un neutrón. (Busque sus masas.)
¿Cómo se simplifica la relación de dispersión para las ondas relativistas si la frecuencia de reposo (y por lo tanto la masa de partículas) es cero? ¿Cuál es la velocidad del grupo en este caso?
Los rayos X son fotones con frecuencias alrededor de 2000 veces las frecuencias de los fotones de luz ordinarios. A partir de esta información y de lo que se sabe de la luz, inferir la velocidad aproximada de los electrones que tienen propiedades de difracción de Bragg similares a los rayos X. ¿Los electrones son relativistas o no relativistas?
Los electrones con velocidad\(v=0.6 c\) se difractan con un medio ángulo de difracción de 0.2 radianes cuando chocan contra un objeto. ¿Cuál es el tamaño aproximado del objeto? Pista: La difracción de una onda por un objeto de cierto tamaño es bastante similar a la difracción por un agujero en una pantalla del mismo tamaño.
Elaborar una fórmula aproximada para la energía cinética de una partícula en función de la masa m y la velocidad u _g que es válida cuando\(u_{g}^{2} \ll c^{2}\). Pista: Usa la aproximación\((1+\epsilon)^{\mathrm{x}} \approx 1+\mathrm{x} \epsilon\), que es válida para que\(|\epsilon| \ll 1 . \text { As } \mathrm{u}_{\mathrm{g}} / \mathrm{C}\) se haga más grande, ¿cómo se desvía esta fórmula aproximada de la fórmula exacta?
Elaborar una fórmula aproximada para el impulso de una partícula en función de\(m\) y\(\mathrm{u}_{\mathrm{g}}\) en el caso donde\(\mathrm{u}_{\mathrm{g}}^{2} \ll \mathrm{c}^{2}\). Es posible que desee utilizar la aproximación mencionada en el problema anterior.
Si un fotón se localiza a una distancia\(\Delta x\), ¿cuál es la incertidumbre en la energía fotónica?
Si un electrón se localiza a una distancia\(\Delta x\), ¿cuál es la incertidumbre en la energía cinética electrónica? Pista: Siempre y cuando\(\Delta \Pi \ll \Pi, \Delta \Pi^{2} \approx 2 \sqcap \Delta \Pi\). Para ver por qué, computa\(\text { dП}^{2} / \mathrm{d} \Pi\).
Un tendero arroja algunos frijoles pintos en una báscula, estima su masa como 2 kg, y luego los arroja después de 5 s. ¿Cuál es la incertidumbre mecánica cuántica en esta medición? Supongamos que esto ocurre en Quantum World donde la velocidad de la luz es de 10 m s ^-1 (velocidad de un buggy rápido) y la constante de Planck\(\hbar=1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}\).
El texto de física de Mary (masa 0.3 kg) tiene que mantenerse con correa (longitud 0.5 m) para evitar que se aleje de ella en Quantum World (\(\hbar=1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}\)).
1. Si la correa se rompe repentinamente, ¿cuál es la velocidad máxima a la que es probable que el libro se aleje de su ubicación inicial?
2. Para reducir esta velocidad, ¿debería María hacer que la nueva correa sea más corta o más larga que la anterior? Explique.
Un protón (masa\(M=1.7 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\)) está confinado a un núcleo atómico de diámetro\(\mathrm{D}=2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}\).
1. ¿Cuál es la incertidumbre en el impulso del protón?
2. Aproximadamente, ¿qué energía cinética podría esperar que tenga el protón? La constante de Planck es\(\hbar=1.06 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}\). Puedes usar la ecuación no relativista para la energía.