8.5: Tutorial de matemáticas — Derivadas parciales

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Para entender la generalización de la mecánica newtoniana a dos y tres dimensiones, primero necesitamos entender un nuevo tipo de derivado llamado derivado parcial. La derivada parcial se utiliza en funciones de más de una variable. Es igual que una derivada ordinaria, excepto que al tomar la derivada de la función con respecto a una de las variables, las otras variables se mantienen constantes. A modo de ejemplo, consideremos la función

\[f(x, y)=A x^{4}+B x^{2} y^{2}+C y^{4}\label{8.22}\]

donde A, B y C son constantes. La derivada parcial de f con respecto a x es

\[\frac{\partial f}{\partial x}=4 A x^{3}+2 B x y^{2}\label{8.23}\]

y la derivada parcial con respecto a y es

\[\frac{\partial f}{\partial y}=2 B x^{2} y+4 C y^{3} .\label{8.24}\]

¡Eso es! Tenga en cuenta que se utiliza un símbolo especial “\(\partial\)” en lugar de la “d” normal para la derivada parcial. Esto a veces se llama una “d rizada”.