8.8: Problemas

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 126097

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Supongamos que la relación de dispersión para una onda de materia bajo ciertas condiciones es\(\omega=\mu+(\mathrm{k}-\mathrm{a})^{2} \mathrm{c}^{2} /(2 \mu)\) donde k es el número de onda de la onda\(\mu=m c^{2} / \hbar\), m es la masa de la partícula asociada, a es una constante, c es la velocidad de la luz y es la constante de Planck dividida por 2\(\Pi\).
1. Utilice esta relación de dispersona y las relaciones Planck y de Broglie para determinar la relación entre la energía E, el impulso\(\Pi\) y la masa m.
2. Calcular la velocidad de grupo de la onda y utilizarla para determinar cómo la velocidad del grupo depende de la masa y el momento en este caso.
Una función de onda de materia asociada a una partícula de energía total definida (constante) E toma la forma mostrada en la figura 8.5. Haga un boceto que muestre cómo las energías cinética, potencial y total de la partícula varían con x Figura 8.5: Una función de onda en la que la longitud de onda varía con la posición.
Computación\(\partial / \partial x \text { and } \partial / \partial y\) de las siguientes funciones. Otros símbolos son constantes.
1. \(f(x, y)=a x^{2}+b y^{3}\)
2. \(f(x, y)=a x^{2} y^{2}\)
3. \(f(x, y)=(x+a)(y+b)\)
Dada una energía potencial para una partícula de masa M de la forma\(U(x)=A x^{3}-B x\) donde A y B son constantes positivas:
1. Encuentra la fuerza sobre la partícula.
2. Encuentra los valores de x donde la fuerza es cero.
3. Esboce U (x) versus x y compare gráficamente la pendiente de U (x) con la fuerza calculada anteriormente. ¿Los dos coinciden cualitativamente?
4. Si la energía total de la partícula es cero, ¿dónde están sus puntos de inflexión?
5. ¿Cuál es la velocidad de la partícula en función de la posición asumiendo que se conoce la energía total E?
Dada una función de energía potencial\(U(x, y)=A\left(x^{2}+y^{2}\right)\) donde A es una constante positiva:
1. Esboce líneas de constante U en el plano x-y.
2. Calcular los componentes de la fuerza en función de x e y y dibujar vectores de fuerza de muestra en el plano x-y en la misma gráfica utilizada anteriormente. ¿Los vectores de fuerza apuntan “cuesta arriba” o “cuesta abajo”?
Hacer lo mismo que en la pregunta anterior para la función de energía potencial\(U(x, y)=A x y\)
Supongamos que los componentes del vector de fuerza en el plano x-y son\(\mathbf{F}=\left(2 \mathrm{Axy}^{3}, 3 \mathrm{Ax}^{2} \mathrm{y}^{2}\right)\) donde A es una constante. A ver si se puede encontrar una función energética potencial U (x, y) que da lugar a esta fuerza.
Estás parado en lo alto de un acantilado de altura H con una roca de masa M.
1. Si lanzas la roca horizontalmente hacia afuera a velocidad u ₀, ¿cuál será su velocidad cuando golpee el suelo de abajo?
2. Si lanzas la roca hacia arriba a ^45° a la horizontal a velocidad u ₀, ¿cuál será su velocidad cuando golpee el suelo? Pista: ¿Se puede utilizar la conservación de energía para resolver este problema? Ignorar la fricción del aire
Un automóvil de masa 1200 kg inicialmente moviendo\(30 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\) los frenos a una parada.
1. ¿Cuál es el trabajo neto realizado en el automóvil debido a todas las fuerzas que actuaron sobre él durante el periodo indicado?
2. Describir el movimiento del automóvil en relación con un marco de referencia inercial que inicialmente se mueve con el automóvil.
3. En el marco de referencia anterior, ¿cuál es el trabajo neto realizado en el automóvil durante el periodo indicado? ¿Es el trabajo una cantidad relativisticamente invariante? Figura 8.6: La trayectoria de un balón de fútbol.
Un futbolista patea una pelota de fútbol, la cual es atrapada por el portero como se muestra en la figura 8.6. En diversos puntos las fuerzas ejercidas por la gravedad, la fricción aérea, el pie del jugador ofensivo, y las manos del portero actúan sobre el balón.
1. Enumere las fuerzas que actúan sobre el balón de fútbol en cada uno de los puntos A, B, C, D y E.
2. Indique si la potencia instantánea que se aplica al balón de fútbol debido a cada una de las fuerzas enumeradas anteriormente es positiva, negativa o cero en cada uno de los puntos etiquetados.
Un cañón ubicado en\((x, z)=(0,0)\) dispara una bala de cañón hacia arriba en un ángulo de θ desde la horizontal a velocidad inicial\(\mathrm{u}_{0}\). Pista: Para resolver este problema primero debes obtener los componentes x y z de aceleración de la segunda ley de Newton. Segundo, debes encontrar los componentes de velocidad en función del tiempo a partir de los componentes de aceleración. Tercero, debes encontrar x y z en función del tiempo a partir de los componentes de velocidad. Solo entonces debes intentar responder a las preguntas que aparecen a continuación.
1. ¿Cuánto tiempo tarda la bola de cañón en alcanzar su máxima altitud?
2. ¿Qué tan alto sube la bola de cañón?
3. ¿A qué valor de x la bola de cañón golpea el suelo (z = 0)?
4. Determinar qué valor de θ produce el rango máximo.