10.6: Problemas

1. Imagínese un bloque de masa M descansando sobre una placa bajo la influencia de la gravedad, como se muestra en la figura 10.7.
   1. Determinar la fuerza de la placa sobre el bloque, N _b, y la fuerza del bloque sobre la placa, N _p.
   2. Indique cuál de las tres fuerzas,\(\mathrm{Mg}, \mathbf{N}_{\mathrm{b}}, \text { and } \mathbf{N}_{\mathrm{p}}\), forman un tercer par de leyes de Newton. Figura 10.7: Bloque de masa M sujeto a fuerza gravitacional\(\mathrm{Mg}\) mientras descansa sobre una placa. La fuerza del bloque sobre la placa es\(\mathrm{Np}\) mientras la fuerza de la placa sobre el bloque es\(\mathrm{Nb}\).
2. Repita el problema anterior asumiendo que el bloque y la placa están en un elevador acelerando hacia arriba con aceleración a.
3. Enderezar el malentendido de la tercera ley de Newton implícita en la pregunta “Si la fuerza del caballo en el carro es igual a la fuerza del carro sobre el caballo, ¿por qué algo va a alguna parte alguna vez”? Examine en particular las condiciones bajo las cuales se acelera el sistema de carros de caballos.
4. Un barco empujador (masa M) en el Mississippi está empujando dos barcazas (cada masa m) a una velocidad constante como se muestra en la figura 10.8. Cada barcaza está sujeta a una fuerza de arrastre por el agua de F _B. Considere solo los componentes de fuerza horizontal en lo siguiente.
   1. ¿Cuál es la fuerza horizontal total del agua en el sistema de barcaza-barco? Explique.
   2. ¿Cuál es la dirección y magnitud de la fuerza del barco empujador sobre la barcaza 1? Explique. Figura 10.8: Barcazas siendo empujadas por un bote empujador en el Mississippi. Cada barcaza experimenta una fuerza de arrastre F _b.
5. Un tren con un motor de masa M y 2 vagones de carga, cada uno de masa m, está acelerando hacia la derecha con aceleración a sobre una vía horizontal como se muestra en la figura 10.9. Supongamos que los dos vagones de carga ruedan con una fricción insignificante. Considere solo los componentes de fuerza horizontal a continuación.
   1. Encuentra la dirección y magnitud de la fuerza de los rieles en el motor y especifica el sistema al que se aplica la segunda ley de Newton.
   2. Encuentre la dirección y magnitud de la fuerza del motor en el primer automóvil y especifique el sistema al que se aplica la segunda ley de Newton.
   3. Encuentre la dirección y magnitud de la fuerza del primer automóvil en el segundo automóvil y especifique el sistema al que se aplica la segunda ley de Newton.
   4. Encuentra la dirección y magnitud de la fuerza del segundo carro sobre el primer auto y especifica la ley utilizada para obtener esta fuerza. Figura 10.9: Un motor y dos vagones de carga acelerando hacia la derecha.
6. Un automóvil y un remolque están descendiendo una colina como se muestra en la figura 10.10. Supongamos que el remolque rueda sin fricción y que la fricción del aire puede ser ignorada. Considerar solo fuerzas paralelas a la superficie de la carretera.
   1. Calcular la fuerza de la carretera sobre el automóvil si el sistema de autoremolque que se muestra en la figura 10.10 se mueve cuesta abajo a velocidad constante.
   2. Calcular la fuerza del tráiler sobre el automóvil en las condiciones anteriores.
   3. Si el conductor quita el pie del freno y deja que el auto costee sin fricciones, recalcula la fuerza del tráiler sobre el auto. Figura 10.10: Un automóvil y un tráiler bajando una colina.
7. Considera una colisión elástica unidimensional entre partículas de masas m ₁ y m ₂. Si la partícula 2 es inicialmente estacionaria, ¿qué rango de valores debe\(\mathrm{m}_{1} / \mathrm{m}_{2}\) tener para que la partícula inicial rebote hacia atrás a lo largo de su trayectoria inicial después de la colisión? (Hacer este problema de manera no relativista.)
8. Un pión estacionario (masa M) se descompone en un muón (masa\(m<M)\)) y un neutrino (sin masa).
   1. ¿Cuál es el impulso (completamente relativista) del muón después de la decadencia?
   2. ¿Cuál es la energía del neutrino?
9. En una colisión elástica vista en el centro del marco de momento, la energía de cada partícula se conserva individualmente. ¿Es esto cierto para el mismo proceso visto desde un marco de referencia en el que una de las partículas es inicialmente estacionaria?
10. Una sonda espacial se acerca a un planeta en la dirección -x, se curva a su alrededor bajo la influencia de la poderosa gravedad del planeta (una fuerza conservadora) y retrocede del planeta en la dirección +x, como se ve en la figura 10.11. El planeta se mueve en la dirección +x a la velocidad V, mientras que la sonda espacial se mueve inicialmente en la dirección -x a la velocidad u ₁. ¿Cuál es su velocidad u ₂ en la dirección +x después de este acercamiento cercano al planeta? Tratar este problema de manera no relativista. Sugerencia: Primero transforma al marco del centro de masa en el que el planeta es esencialmente estacionario. Calcular la interacción entre la sonda y el planeta en este marco. Luego, vuelve a transformarse al marco de referencia original. Supongamos que la masa de la sonda es insignificante en comparación con la del planeta. Figura 10.11: Una sonda espacial se acerca a un planeta, se curva a su alrededor y se dirige en dirección opuesta.
11. Dos asteroides, cada uno con masa ^{10 10} kg y velocidad inicial 10 ⁵ m s ^-1, chocan de frente. Todo el desorden se conforma en una gran masa. ¿Cuánta masa de descanso (energía de descanso dividida por c ²) se crea?
12. Dos objetos iguales, ambos con masa m, chocan y se pegan entre sí. Antes de la colisión, una masa es estacionaria y la otra se mueve a velocidad v. En lo siguiente, supongamos que las velocidades son completamente relativistas.
    1. Calcular el impulso total y la energía (incluida la energía de reposo) de las dos masas antes de la colisión.
    2. Calcular la masa M del sistema combinado después de la colisión, teniendo en cuenta la conversión de energía en masa.
13. Explique cualitativamente por qué un bombero necesita empujar hacia adelante una manguera contra incendios para mantenerla estacionaria. Sugerencia: El agua fluye más rápido después de que sale de la boquilla de la manguera que antes.
14. Resolver la ecuación (10.19) para V en función de m, asumiendo que\(\mathrm{V}=0 \text { and } \mathrm{m}=\mathrm{m}_{0}\) a t = 0. Pista: Ya que\(\mathrm{R}=-\mathrm{dm} / \mathrm{dt}\), tenemos\(\mathrm{R} / \mathrm{m}=-\mathrm{d} \ln (\mathrm{m}) / \mathrm{dt}\).
15. Las botellas se llenan con refresco en una planta embotelladora como se muestra en la figura 10.12. Las botellas se asientan en una báscula que se utiliza para determinar cuándo cerrar el flujo de refresco. Si la masa deseada de la botella más refresco después del llenado es M, ¿qué peso debe leer la báscula cuando la botella está llena? La velocidad a la que se agrega masa a la botella es R y su velocidad de entrada a la botella es V. Figura 10.12: Una botella que se llena con refresco a una tasa R. El líquido ingresa a la botella con velocidad V.
16. Una sonda espacial interestelar tiene área frontal A, masa inicial _M0 y velocidad inicial V ₀, la cual es no relativista. El gas tenue entre las estrellas tiene densidad de masa ρ. Estas moléculas de gas se adhieren a la sonda cuando la golpean. Encuentra la aceleración de la sonda. Sugerencia: En un marco de referencia en el que el gas está estacionario, ¿el momento de la sonda espacial cambia con el tiempo? ¿Su masa?
17. Un haz de luz con potencia J golpea una placa que se orienta normalmente al haz. Calcular la fuerza requerida para mantener la placa en su lugar si
    1. la placa absorbe completamente la luz, y
    2. la placa refleja completamente la luz. (Pista: Los fotones son sin masa, por lo que el impulso de un fotón con energía E es\(\mathrm{E} / \mathrm{c}\). Así, el impulso por unidad de tiempo que golpea la placa es\(\text { J/c. }\).)
18. Encuentra la aceleración de un cohete cuando el “gas” de escape es en realidad un rayo láser de potencia J. Supongamos que el cohete se mueve a velocidades no relativistas y que la disminución de masa debido a la pérdida de energía en el rayo láser es insignificante.