5.3: Hidráulica de Canal Abierto

Este sería un buen lugar para regresar y revisar el material sobre flujos de canal abierto en el Capítulo 1. Recordemos que en los flujos de canal abierto la presencia de la superficie libre significa que la geometría del flujo puede cambiar en la dirección del flujo no solo al estar restringida a hacerlo por la geometría de los límites sino también por el comportamiento del flujo mismo. Esto significa que ya no se puede ignorar la aceleración de la gravedad, porque las fuerzas de gravedad ayudan a dar forma a la superficie libre. Por ejemplo, se pueden generar ondas de gravedad en la superficie libre. Pero el efecto de la gravedad es de mayor alcance que solo eso. Los arroyos balbuceantes y los ríos de aguas blancas claramente tienen geometrías complejas de superficie libre regidas por el relieve del lecho, las expansiones y contracciones del canal y, menos obviamente, las condiciones aguas arriba y aguas abajo. Pero todos los flujos de canal abierto, incluso ríos amplios y majestuosos como el Mississippi, están sujetos a tales efectos de gravedad.

Aquí hay tres conceptos básicos en la hidráulica del flujo de canal abierto que creo que deberías conocer:

esfuerzo cortante del lecho: El esfuerzo cortante del lecho es la fuerza por unidad de área que el flujo ejerce sobre el lecho. En realidad, la fuerza por unidad de área varía fuertemente de un punto a otro, dependiendo de los detalles de la geometría del lecho, y el concepto de esfuerzo cortante límite se construye alrededor de la idea de que promedias en un área lo suficientemente grande como para eliminar los efectos de cosas como partículas de sedimentos o sedimentos locales topografía. La importancia del esfuerzo cortante del lecho radica en su papel en el movimiento de las partículas de sedimento que descansan sobre el lecho del río.

resistencia al flujo: La resistencia al flujo, o resistencia al flujo, es la fuerza o arrastre que el límite ejerce sobre el flujo. Debe reconocer que en flujo uniforme, donde el flujo no está acelerando ni desacelerando, la tercera ley de Newton nos dice que esto es justo lo contrario del esfuerzo cortante del lecho. La importancia de la resistencia al flujo es menos fácil de afirmar. Tiene que ver con el papel de la resistencia al flujo en la determinación de la combinación particular de profundidad de flujo y velocidad de flujo (de un número infinito de combinaciones posibles) con la que se pasa la descarga de agua impuesta a través de un alcance dado de un río (Figura 5-11).

Figura 5-11. ¿Qué combinación de profundidad y velocidad para pasar una descarga dada a través de un canal abierto?

pendiente: Si los ríos fueran siempre rectos, la definición de la pendiente sería un concepto sencillo: es la diferencia en la elevación de la superficie del agua entre dos estaciones a lo largo del río, divididas por la distancia horizontal sean estaciones (Figura 5-12). Pero si el río es curvilíneo (como suele ser el caso, al menos en cierta medida), entonces hay que medir la distancia horizontal a lo largo de la proyección sinuosa del curso del río en un plano horizontal (Figura 5-13). La pendiente se puede medir en pies por milla (como en Estados Unidos) o en algunas unidades métricas como metros por kilómetro. Al recordar alguna trigonometría, es posible que reconozca la pendiente como la tangente de un ángulo de pendiente. Medir la pendiente de un río no es fácil: hay que hacer algunas encuestas para establecer elevaciones, y hay que preocuparse por cuál, exactamente, es el curso del río.

Figura 5-12. La pendiente de un río.

Figura 5-13. Medición de la componente horizontal de la distancia a lo largo de un río sinuoso.

Tema Avanzado: La Ecuación de Resistencia Para Flujo de Canal Abierto

1. Es fácil derivar una ecuación fundamental que relacione la profundidad del flujo, la pendiente y la tensión cortante del lecho de un río, si está dispuesto a asumir que el flujo en el río es aproximadamente el mismo en forma transversal y área en todas las secciones transversales (se dice que tales ríos tienen flujo uniforme , que suele estar cerca de ser el caso).

2. Piense en el agua contenida en un volumen que está formado por el lecho del río, la superficie libre y dos secciones transversales a una distancia unitaria (Figura 5-18). Una de las formas clásicas de llegar a algún lugar en el análisis de un problema en la dinámica (y aquí estamos lidiando con tal problema) es aplicar la segunda ley de Newton, F = ma, donde F es la fuerza sobre algún cuerpo de materia, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración de ese cuerpo bajo la acción de esa fuerza) a una parte apropiadamente elegida del sistema dinámico. Lo que quiero que piensen aquí son las fuerzas que actúan sobre el agua en el volumen que acabo de definir, que a partir de ahora me referiré como el “cuerpo”. Debido a que el flujo es uniforme, y la descarga del río varía solo lentamente con el tiempo, es una buena suposición que el cuerpo no está acelerando. Entonces la segunda ley de Newton nos dice que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en la dirección de la corriente tiene que ser cero.

Figura 5-14. El agua contenida en un volumen que está formado por el lecho del río, la superficie libre y dos secciones transversales a una distancia unitaria.

3. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en la dirección de la corriente (Figura 5-15)? En primer lugar hay fuerzas de presión hidrostática del fluido tanto en las caras aguas arriba como aguas abajo del cuerpo. Podemos olvidarnos de estos, porque son los mismos río arriba y río abajo y actúan opuestos entre sí. Ahí está el peso del cuerpo, es decir, una fuerza de gravedad que actúa verticalmente hacia abajo, y un componente de ese peso actúa en la dirección aguas abajo. Es este componente aguas abajo del peso el que tira del agua por el canal. Si el peso por unidad de volumen del agua es γ, y el área de la sección transversal del flujo es A, y el ángulo de pendiente es α, entonces el componente aguas abajo del peso es (1) (A) (γ) sinα. Finalmente está la fuerza de fricción dirigida aguas arriba ejercida por el límite sobre el cuerpo en movimiento. Es esta fuerza de fricción dirigida aguas arriba la que resiste la fuerza de gravedad dirigida aguas abajo. Si el perímetro humedecido del flujo (es decir, la distancia total a lo largo de la línea de contacto entre el flujo y el lecho, como se ve en una sección transversal normal al flujo del río) es P, entonces la fuerza de fricción es (1) (P) (τo). Escribiendo el equilibrio entre la fuerza de fricción y la fuerza de gravedad, tenemos

o, haciendo un poco de reordenamiento,

Figura 5-14.

4. Una forma ligeramente diferente y más específica de obtener una relación como esta es asumir que el ancho del río es mucho mayor que su profundidad, lo que suele ser el caso. Entonces, si nos fijamos en un cuerpo que es como el usado arriba pero que es de volumen rectangular una unidad de longitud larga y una unidad de longitud de ancho (Figura 5-16), el componente de pendiente descendente del peso del cuerpo es (1) (1) (d) sin ╳, donde d es la profundidad de flujo, y la fuerza de fricción sobre el cuerpo es (1) (1) (�o), y la ecuación de equilibrio análoga a la Ecuación 8.3 es

\[\tau_{\mathrm{o}}=\gamma d \sin \alpha\]

Estas dos relaciones, la Ecuación 8.3 o la Ecuación 8.4, se denominan la ecuación de resistencia para el flujo de canal abierto. Un resultado sencillo, ¿no? No muchas relaciones fundamentalmente importantes en la dinámica de fluidos son tan fáciles de derivar. Una aplicación práctica útil de la ecuación de resistencia es que le brinda una manera de encontrar el esfuerzo cortante del lecho una vez que conoce la profundidad de flujo y la pendiente, y eso es difícil de hacer, de lo contrario.

Figura 5-16. Un cuerpo de agua, en un río, que tiene longitud unitaria y ancho unitario y se extiende desde el lecho del río hasta la superficie libre.

Ahora quiero abordar dos preguntas que llegan al corazón de cómo operan realmente los ríos. Ninguna de estas preguntas es fácil de tratar. El primero es este: ¿Qué determina la pendiente de un río? Una forma de responder a esta pregunta es que la pendiente está determinada por (1) las escalas vertical y horizontal de elevación cortical ancha que establecen la topografía que subyace al sistema fluvial en primer lugar y (2) la posterior reducción general de la elevación del suelo a medida que el río desgasta su drenaje área. Eso es cierto, pero hay más en la historia, porque los ríos pueden deambular dentro de sus valles (como verá con más detalle más adelante en este capítulo) y con ello aumentar la longitud de su curso sin cambiar la elevación a lo largo de su curso. Un río serpenteante tiene una pendiente considerablemente más suave que un río recto en el mismo valle fluvial.

La otra pregunta es: ¿Qué determina la combinación particular de profundidad de flujo y velocidad de flujo asociada con una descarga de agua dada? Para cualquier descarga dada, hay un número infinito de tales combinaciones; el río puede fluir rápido y poco profundo, o lento y profundo, y aún así transportar la descarga de agua impuesta desde aguas arriba. Es natural plantear esta pregunta en este punto, pero creo que es prudente posponer un intento de respuesta hasta que hayamos tratado las configuraciones de cama más adelante en este capítulo. Ver Sección 8.7.