5.4: La energía de los ríos

El contenido de esta sección es un poco menos grandioso de lo que sugeriría el título. Me gustaría introducir algunas ideas básicas sobre la energía de los ríos y luego suministrar un cálculo para mostrar cuánta energía es realmente gastada por un gran río representativo.

¿Recuerdas el “experimento casero” de dejar caer un terrón de arcilla modelada para demostrar la naturaleza de la energía, allá por el Capítulo 1? Un río también es un cuerpo que cae, en un sentido muy real; su caída se limita a ser en un ángulo muy bajo, por el cauce suavemente inclinado del río.

Cuando se ve como un sistema de energía, un río es un convertidor de energía mecánica (potencial) a energía térmica. La energía potencial del agua del río se convierte en energía térmica por fricción interna dentro del agua. La energía cinética del río, sin embargo, permanece casi constante, porque el flujo no está cambiando su velocidad mucho aguas abajo. La naturaleza de la fricción interna es en realidad muy complicada, ya que depende de los detalles de la turbulencia en el río.

Cuando obtenemos energía hidroeléctrica de los ríos, lo que estamos haciendo es organizar localmente el río, construyendo una presa y haciendo un lago, para que la conversión de energía potencial en energía térmica se suprima a lo largo de algún tramo del río, y convertimos la energía potencial directamente en energía eléctrica mediante turbinas y generadores en su lugar.

Te podría interesar pensar en la energía que consume un gran río. Hagamos un cálculo muy crudo de la tasa de liberación de energía por el bajo río Mississippi, por metro cuadrado del lecho, a medida que fluye cuesta abajo. Una forma de hacerlo es pensar en una columna de agua por encima de un metro cuadrado del lecho del río, y qué tan rápido esa columna de agua pierde su energía potencial a medida que el río fluye cuesta abajo. Esa pérdida de energía potencial se manifiesta como calor, a través de la fricción dentro de la columna de agua, debido al cizallamiento del agua, y en el lecho del río, como fricción del fondo. Piense en esto como la continua degradación de la energía mecánica del río en la energía térmica del agua. (Por supuesto, el río no sigue calentándose: está perdiendo calor a sus alrededores todo el tiempo aproximadamente al mismo ritmo que el calor se produce por fricción).

Es probable que te confundas acerca de las unidades aquí. En el sistema mks (metro— kilogramo-segundo) de unidades en física, la unidad de fuerza (incluyendo el peso, que, recuerden, es una fuerza) es el newton (N). La unidad de energía es el joule (J), que es igual a un newton-metro.

FONDO: TRABAJO Y ENERGÍA

¿Qué te viene a la mente cuando menciono trabajo? A lo mejor lo que haces para ganarte la vida, o cosas que tienes que hacer que son lo opuesto a la diversión. En la física, sin embargo, el trabajo tiene un significado muy específico: cuando se actúa sobre un cuerpo de materia y con ello se mueve por una fuerza, el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo es igual al producto del componente de la fuerza en la dirección del movimiento, y la distancia que se mueve el cuerpo .

En física, el trabajo es equivalente a la energía. Probablemente hayas oído hablar de la segunda ley del movimiento de Newton, mencionada en la sección de antecedentes sobre energía. No es difícil demostrar, con algunas matemáticas, que la segunda ley de Newton puede ser refundida en una forma equivalente que diga que el trabajo realizado en un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Por eso el joule, la unidad de energía en el sistema mks de unidades, es igual a un newton-metro.

En sus tramos inferiores, el Mississippi tiene unos diez metros de profundidad, como un número muy redondo, y su velocidad media es de hasta unos pocos metros por segundo. Supongamos, conservadoramente, un metro por segundo. La pendiente del río es algo así como 10-4 (es decir, que cae alrededor de una décima de metro en un kilómetro de recorrido aguas abajo).

Si nuestra columna de agua se mueve a un metro por segundo y cae una décima de metro en un kilómetro de recorrido, está perdiendo elevación a una velocidad de 10-4 metros por segundo. (Piensa en eso por un tiempo, para convencerte.) El peso de la columna de agua por unidad de área es igual al peso de un metro cúbico de agua, multiplicado por su altura de diez metros. La masa de un metro cúbico de agua es (¡básicamente por definición!) mil kilogramos. Tenemos que multiplicar eso por el valor de la aceleración de la gravedad, unos diez metros por segundo por segundo, para encontrar su peso. Entonces tenemos que multiplicar por la altura de la columna, diez metros. El resultado es de 105 newtons. Esa masa, con un peso de 105 newtons, está perdiendo elevación a 10-4 metros por segundo, por lo que la tasa de pérdida de energía potencial es de diez newton-metros por segundo —o 10 julios por segundo, según la definición del joule en la sección de fondo anterior. Ese es el ritmo al que la columna de agua unidad-área en el río pierde su energía mecánica. Un julio por segundo se llama vatio (abreviatura: W). El gran resultado final es de diez vatios por metro cuadrado de fondo de río. Eso no suena como mucho (una bombilla de diez vatios es incluso más tenue que la clásica bombilla tenue), pero piensa en cuántos metros cuadrados hay en el lecho del río Mississippi (unos pocos kilómetros de ancho, y cientos de kilómetros de largo, incluso en solo sus tramos inferiores).

Ese largo e involucrado cálculo anterior tiene relevancia para la energía hidroeléctrica. Lo que hace una central hidroeléctrica es convertir la energía mecánica del río directamente en energía eléctrica. El agua que cae hace que las turbinas estén conectadas a generadores eléctricos, con mínima fricción involucrada, en lugar de perder lentamente su energía potencial al calor por fricción mientras fluye aguas abajo.