7.14: Refracción
- Page ID
- 90145
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Básico
Figura\(\PageIndex{1}\): Refracción de un rayo de luz
La refracción es el cambio de dirección en el que la luz viaja a medida que pasa de una sustancia a otra que tiene una densidad óptica diferente (como del aire a una piedra preciosa).
La densidad óptica es una propiedad que se manifiesta en la ralentización de la luz, es decir, cuanto mayor es la densidad óptica, menor es la velocidad de la luz. Este cambio de velocidad provoca que la luz se doble (refracte), como se puede ver cuando se pone una cuchara en un vaso de agua. Debido a que la luz viaja más lentamente a través del agua que el aire, la cuchara parece estar doblada. Esta flexión de la luz se conoce como refracción. La refracción de la luz a medida que pasa de un medio a otro se puede calcular a partir de la Ley de Snell. (véase más adelante).
En la Fig.1, el ángulo de incidencia se indica con i y el ángulo de refracción por r. Cuando la luz viaja del aire a un medio ópticamente más denso (como una piedra preciosa), golpeará la superficie en ángulo con una línea imaginaria llamada normal (NO). La normal es una línea que pasa por el punto de intersección que es perpendicular a la superficie. Luego ingresará parcialmente a la piedra (se reflejarán otras partes). Debido a la ralentización de la luz dentro de la piedra, ésta se doblará (refractará) hacia la normalidad.
Lo contrario de esto también es cierto. La luz que viaja de una piedra preciosa a un medio ópticamente más raro (o menos denso), como el aire, se doblará lejos de lo normal. El ángulo en el que ahora se refracta la luz fuera de la piedra es el mismo que el ángulo de incidencia, lo que significa que continuará por el mismo camino que en la incidencia (cuando ingresó a la piedra).
El índice de refracción de una gema puede depender de la longitud de onda de la luz incidente (la longitud de onda puede cambiar cuando la luz entra en la gema). Entonces, dado que diferentes longitudes de onda de luz visible corresponden a diferentes colores espectrales, el índice de refracción puede diferir ligeramente para cada color espectral.
En gemología, la luz amarilla se utiliza como fuente principal para medir el índice de refracción de una piedra preciosa. Se eligió luz amarilla porque en los primeros días de la gemología se producía fácilmente por la sal (sodio) en una llama y era un medio económico para producir luz monocromática. La longitud de onda de la luz de sodio se encuentra en 589.6nm, conocida como la línea D de Fraunhofer. Cuando se usa n para describir el índice de refracción, usamos n D para indicar el índice de refracción cuando se mide con luz sódica. Esto se abrevia comúnmente como RI (índice de refracción).
El instrumento de elección para obtener el índice de refracción de una piedra preciosa es el refractómetro.
Las matemáticas detrás de las leyes de refracción de Snell
La refracción sigue las leyes de Snell, que establecen que:
- El seno del ángulo de incidencia (i) y el seno del ángulo de refracción (r) están relacionados entre sí en una relación fija. Esta relación se conoce como el índice de refracción. La relación depende tanto de la longitud de onda de la luz como de las sustancias en las que viaja esta luz.
- \[Index\ of\ refraction = \frac{\sin i}{\sin r}\]
- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran todos en el mismo plano.
El índice de refracción se abrevia con la letra n. Como el índice de refracción también se relaciona con la velocidad de la luz, se podría escribir:
\[n = \frac{velocity\ of\ light\ in\ air}{velocity\ of\ light\ in\ medium}\]
Avanzado
Causas de refracción
Explicar las causas de la refracción no es una tarea fácil, sin embargo, a continuación se da un enfoque pseudocientífico. Se basa en dos principios:
- Electrodinámica cuántica (para explicar la desaceleración de la luz en un medio más denso)
- Principio de Huygens
Electrodinámica cuántica
\[f = \frac{V}{\lambda}\]
La velocidad (V) de la luz depende de la longitud de onda (λ) y la frecuencia (f). La frecuencia es el número de crestas que pasan un punto dado en un segundo y se expresa en hercios (Hz).
La frecuencia de la luz es la misma en cada medio. Esto significa que si la velocidad de la luz cambia, la longitud de onda también debe cambiar. Como consecuencia, la luz que viaja del aire a un medio ópticamente más denso viajará a longitudes de onda más cortas dentro de ese medio.
A nivel atómico, se absorbe un fotón incidente y hará que una nube de electrones vibre a la frecuencia de la onda y emita esa energía en forma de fotón con un retraso, lo que tiene un resultado neto de desaceleración. El fotón emitido es de nueva creación y por lo tanto no es el mismo fotón que fue absorbido. Dado que la nube de electrones vibra a la misma frecuencia que la onda incidente, la frecuencia de la onda de luz emitida no se alterará. Para mantener intacta la ecuación, una caída en la velocidad debe significar una disminución en la longitud de onda.
De esta manera, tanto la velocidad como la longitud de onda de una onda de luz disminuyen al entrar en un medio más denso.
La relación entre la longitud de onda y la velocidad de la luz
Figura\(\PageIndex{2}\): Velocidad de la luz y longitud de onda
La luz en el aire viaja aproximadamente a 300,000 km/segundo. Cuando entra en un “medio ópticamente más denso”, esta luz se ralentizará. La cantidad a la que se ralentiza está relacionada con el índice de refracción de ese material.
Suponiendo que el RI del material = 2, entonces la luz (proveniente del aire) se ralentizará a 150,000 km/segundo, o la mitad de la velocidad de la luz en el aire.
Como también existe una relación directa entre la velocidad de la luz y la longitud de onda, la longitud de onda también disminuirá. Esto significa que un haz de luz roja (con una longitud de onda de aproximadamente 700 nm) viajará a una longitud de onda de 350 nm dentro del material con índice de refracción = 2. Como la frecuencia sigue siendo la misma, el color de la onda de luz no se altera.
Frentes de onda (principio de Huygens)
Figura\(\PageIndex{2}\): Dos frentes de onda en una sola onda, cada uno con una longitud de onda separada
La luz se propaga desde una sola fuente en todas las direcciones al igual que un guijarro arrojado a un estanque crea olas alrededor del centro de impacto. Estas ondas (las arrugas en el agua) están a cierta distancia entre sí (longitudes de onda). La dirección de propagación es perpendicular a la onda, y la onda misma se denomina “frente de onda”.
Similar a las olas en el agua, la luz también se propaga en una dirección con frentes de onda asociados. Todos estos frentes de onda están a una distancia de una longitud de onda de distancia.
La luz alocromática tiene una cantidad infinita de frentes de onda, todos a diferentes distancias dependiendo de las longitudes de onda.
Para una comprensión básica, lo mejor es señalar una onda de luz.
Figura\(\PageIndex{3}\): Flexión de frentes de onda
Cuando la luz viaja a través del aire, viaja a una velocidad de aproximadamente 300.000 km/segundo (en realidad, esa es la velocidad en un vacío). Al encontrarse con un medio ópticamente más denso, la luz se ralentizará. Esto significa que la longitud de onda también debe acortarse.
Así, los frentes de onda de una onda de luz particular están más cerca entre sí dentro del medio más denso (aquí, una piedra preciosa) que en el aire. Para que el frente de onda permanezca intacto, el frente de onda debe doblarse en el límite entre el aire y la piedra preciosa (como se ilustra a la izquierda).
En la ilustración, observe que la longitud de onda dentro de la gema (la distancia entre 2 frentes de onda) es más corta que las distancias originales en el aire. Debido a que la propagación de una onda de luz es perpendicular al frente de onda, la onda de luz también debe doblarse.
Nosotros como gemólogos tendemos a asociar el color con la longitud de onda y una conclusión lógica podría ser que cuando la longitud de onda dentro del mineral cambia, también debe ser el color de la onda de luz. Sin embargo, nuestros ojos y cerebros son sensibles a la frecuencia de la onda de luz en lugar de a la longitud de onda. Como la frecuencia no se cambia, tampoco lo es el color.
A través de una serie de cálculos goniométricos, se puede derivar la ley de Snell a partir de esto.
- Ley de Snell:\[\frac{sin\Theta1}{sin\Theta2} = \frac{n2}{n1}\]
Donde n1 es el índice de refracción en el aire y n2 el índice de refracción dentro de la piedra preciosa, θ1 es el ángulo de incidencia y θ2 es el ángulo de refracción.
Como el índice de refracción del aire es 1, podríamos reescribir eso como:
\[\frac{sin\Theta1}{sin\Theta2} = n\]
O bien:
\[n = \frac{\sin(angle\ of\ incidence)}{\sin(angle\ of\ refraction)}\]
Temas relacionados
- Refractómetro
- Dispersión
- Reflexión interna total
- Naturaleza de la luz
- Matemáticas para gemólogos
Fuentes
- Introducción a la Mineralogía Óptica 3ª edición (2003), Prof. W.D. Nesse