3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura
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Cuando una caída de nube se evapora, la energía para evaporarla debe provenir de alguna parte porque la energía se conserva de acuerdo con la 1ª Ley de la Termodinámica. Puede provenir de alguna fuente externa, como el sol, de reacciones químicas, o del aire, que pierde algo de energía y así se enfría. Así, los cambios de temperatura y los cambios de fase están relacionados, aunque podemos pensar que los cambios de fase ocurren a una temperatura constante. La energía asociada con los cambios de fase impulsa gran parte de nuestro clima, especialmente nuestro clima severo, como huracanes y convección profunda. Podemos cuantificar los cambios de temperatura que resultan de los cambios de fase si tenemos un poco de información sobre la masa del aire y la masa y fases del agua.
En la lección anterior, dijimos que todos los cambios de energía interna se asociaron con un cambio de temperatura. Pero los cambios de fase del agua representan otra forma de cambiar la energía de un sistema que contiene el agua desfasadora. Muy a menudo necesitamos considerar tanto el cambio de temperatura como el cambio de fase cuando estamos tratando de averiguar qué sucede con la calefacción o el enfriamiento.
Para los procesos atmosféricos, vimos que debemos usar el calor específico a presión constante para averiguar cuál es el cambio de temperatura cuando se calienta o enfría una masa de aire. Por lo tanto, el calentamiento equivale al cambio de temperatura por la capacidad calorífica específica, la presión constante por la masa del aire. Para el aire seco, designamos esta presión constante de calor específica como c pd. Para el vapor de agua, designamos esta presión constante de calor específico como c pv. Entonces, por ejemplo, la energía requerida para cambiar la temperatura de una parcela de aire seco es
\[c_{pd}m ΔT = c_{pd} ρV ΔT\]
donde c pd es la capacidad calorífica específica para el aire seco a presión constante. Si tenemos aire húmedo, entonces necesitamos conocer la masa de aire seco y la masa de vapor de agua, calcular la capacidad calorífica de cada uno de ellos y luego sumar esas capacidades de calor juntas.
Para líquidos o sólidos, el calor específico, el volumen constante y el calor específico, presión constante, son aproximadamente los mismos, por lo que tenemos solo uno para cada tipo de material, incluyendo agua líquida (c w) y hielo (c i).
Para los cambios de fase, no hay cambio de temperatura. Los cambios de fase ocurren a temperatura constante. Entonces, para averiguar la energía que se debe agregar o eliminar para provocar un cambio de fase, solo necesitamos saber cuál es el cambio de fase (derretimiento/congelación, sublimación/depósito, evaporación/condensación) y la masa de agua que está cambiando de fase. Entonces, por ejemplo, la energía necesaria para derretir el hielo es l f m hielo.
En las siguientes tablas se proporcionan números y se resumen todos los procesos posibles que involucran aire seco y agua en sus tres formas.
| Aire seco | Vapor de agua | Agua líquida | Hielo |
|---|---|---|---|
| c pd | c pv | c w | c i |
| 1005 | 1850 | 4218 | 2106 |
| Vaporización @ 0 o C | Vaporización @ 100 o C | Fusión @ 0 o C | Sublimación @ 0 o C |
|---|---|---|---|
| l v | l v | l f | l s |
| 2.501 x 10 6 | 2.257 x 10 6 | 0.334 x 10 6 | 2.834 x 10 6 |
| Aire seco | Vapor de agua | Agua líquida | Hielo |
|---|---|---|---|
| c pd m d = c pd ρ d V | c pv m v = c pv ρ v v | c w m líquido | c i m hielo |
| vapor→líquido | líquido→vapor | vapor→hielo | hielo→vapor | líquido→hielo | hielo→líquido |
|---|---|---|---|---|---|
| l v m vapor | l v m líquido | l s m vapor | l s m hielo | l f m líquido | l f m hielo |
Nota
Para resolver problemas energéticos generalmente puedes seguir estos pasos:
- Identificar la fuente de energía y escribirla en el lado izquierdo de la ecuación.
- Identificar todos los cambios de temperatura y de fase y ponerlos en el lado derecho.
- Debes conocer todas las variables de la ecuación excepto una. Reescribe la ecuación para que la variable de interés esté en el lado izquierdo y todo el resto esté en el lado derecho.
Saber cómo realizar cálculos de energía simples te ayuda a comprender los procesos atmosféricos que estás observando y a predecir eventos futuros. ¿Por qué se enfría el aire en la corriente descendente de la tormenta eléctrica? ¿Cuándo se disipará la niebla? ¿Cuándo podría el sol calentar la superficie lo suficiente como para superar una inversión de temperatura cercana a la superficie y provocar tormentas eléctricas? Podemos ver que evaporar, sublimar y fundir puede tomar mucha energía y que condensar, depositar y congelar puede renunciar a mucha energía. De hecho, al jugar con estos números y ecuaciones, verás cuán poderosos son los cambios de fase y qué papel tan importante juegan en muchos procesos, particularmente la convección.
Con los elementos de las tablas anteriores, deberías poder tomar un problema de palabras concerniente a la energía y construir una ecuación que te permita resolver por un desconocido, ya sea lo desconocido un tiempo o una temperatura o una masa total.
En la atmósfera, estos problemas pueden ser bastante complejos e involucrar muchos procesos. Por ejemplo, al pensar en la energía solar que derrite un estanque congelado, tendríamos que pensar no solo en la energía solar necesaria para cambiar el estanque de hielo a agua líquida, sino que también tendríamos que considerar el calentamiento de la tierra en la que descansa el estanque y el calentamiento del aire sobre el estanque. Además, la tierra y el hielo podrían absorber energía a diferentes velocidades, por lo que necesitaríamos tener en cuenta las tasas de transferencia de energía entre la tierra y el estanque y el aire.
Por lo que podemos hacer estos problemas bastante complejos, o podemos simplificarlos en gran medida para que entiendas los conceptos básicos de energía que se requieren para los cambios de temperatura y fase. En este curso, vamos a resolver problemas bastante simples y avanzar a unos un poco más complicados. Veamos algunos ejemplos. Te voy a dar algunos ejemplos y luego podrás hacer más para Quiz 3-3.
Problemas de ejemplo
Se congela un pequeño charco y su temperatura es de 0 o C. ¿Cuánta energía solar se necesita para derretir todo el hielo? Supongamos que m hielo = 10.0 kg.
- La fuente de calefacción es el sol y estamos tratando de calcular la energía solar total. Pon esto en el lado izquierdo.
- El cambio que queremos es el derretimiento del hielo. Conocemos la masa y el calor latente. Los escribimos en el lado derecho.
- La ecuación ya tiene la variable desconocida en el lado izquierdo.
\(\int Q d t=l_{f} m_{i c e}=\left(0.334 \times 10^{6} \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\right)(10.0 \mathrm{kg})=3.34 \times 10^{6} \mathrm{J}\)
Para poner en perspectiva esta cantidad de energía, esta energía equivale a que una persona normal camine a aproximadamente 4 mph durante 2 horas (suponiendo que la persona queme 400 calorías por hora, que en realidad son 400 kilocalorías por hora en unidades científicas).
Ahora supongamos que el hielo está originalmente a —20.0 o C. Ahora tenemos que subir la temperatura y derretir el hielo. Si no calentamos el hielo, parte de él simplemente se volverá a congelar. Nuestra ecuación ahora se convierte en:
\(\int Q d t=l_{f} m_{i c e}+c_{i} m_{i c e} \Delta T\)
\(=\left(0.334 \times 10^{6} \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\right)(10.0 \mathrm{kg})+\left(2106 \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{K}^{-1}\right)(10.0 \mathrm{kg})(0.0--20.0) \mathrm{K}\)
\(=3.76 \times 10^{6} \mathrm{J}\)
Vemos que la cantidad de energía requerida aumentó en aproximadamente un 25%. Aún se requiere la mayor parte de la energía para derretir el hielo, no cambiar la temperatura.
Ahora supongamos que la velocidad de calentamiento solar es constante a 191 W m —2 y que el área del charco es de 2.09 m 2. ¿Cuánto tiempo tarda el sol en elevar la temperatura del hielo y luego derretirlo?
\(\int Q d t=\frac{\overline{\Delta Q}}{\Delta A} A \Delta t=l_{f} m_{i c e}+c_{i} m_{i c e} \Delta T\)
\ Delta t=\ frac {l_ {f} m_ {i c e} +c_ {i} m_ {i c e}\ Delta T} {\ frac {\ overline {\ Delta Q}} {\ Delta A} A} =\ frac {3.76\ veces 10^ {6}\ mathrm {J}} {\ izquierda (191\ mathrm {Jm} -2 {^}\ mathrm {s} ^ {-2}\ derecha)\ izquierda (2.09\ mathrm {m} ^ {2}\ derecha)} =9.42\ times 10^ {3}\ mathrm {s} =2.6\ mathrm {h}
Ahora podríamos suponer que la fuente de calentamiento no es el sol sino que en cambio es el aire caliente que pasa sobre el charco. Si la temperatura del aire es 20.0 o C y suponemos que su temperatura desciende a 0.0 o C después de entrar en contacto con el hielo, ¿cuál es la masa de aire que se requiere para calentar el hielo y luego fundirlo?
\(\int Q d t=c_{p d} m_{a i i} T_{a i r}=l_{f} m_{i c e}+c_{i} m_{i c e} \Delta T_{i c e}\)
\(m_{a i r}=\frac{l_{f} m_{i c e}+c_{i} m_{i c e} \Delta T_{i c e}}{c_{p d} \Delta T_{a i r}}=\frac{3.76 \times 10^{6} \mathrm{J}}{\left(1005 \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{K}^{-1}\right)(20.0 \mathrm{K})}=187 \mathrm{kg}\)
Vea este video (2:28) para una explicación más detallada:
Hielo de fusión
- Haga clic aquí para ver la transcripción del Video de Fusión de Hielo.
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Trabajemos un problema sobre derretir un pequeño estanque congelado. Cuando configuramos las ecuaciones, siempre pondremos nuestra fuente de calefacción o enfriamiento a la izquierda, y las cosas cambiando temperatura o fase a la derecha. Empezaremos con el caso más simple, y luego introduciremos más información vea cómo resolver los problemas. La energía requerida para derretir todo el hielo es simplemente la integral de la velocidad de calentamiento a lo largo del tiempo. Eso va del lado izquierdo, porque es una fuente. El cambio que estamos observando es el derretimiento del hielo en agua líquida. Para esta primera parte, no hay cambio de temperatura, solo un cambio de fase. Necesitamos conocer la masa del hielo, y el calor latente de fusión, que nos habla de la cantidad de energía requerida para convertir el hielo en agua líquida. La energía requerida es de unos tres millones de julios. Ahora, vamos a complicar un poco más el problema. Empecemos con el hielo a una temperatura de menos 20 grados C, pero seguimos interesados en la energía requerida para derretir el hielo. Ahora, necesitamos más energía. Bueno, primero tendremos que elevar la temperatura del hielo a 0 grados desde menos 20 grados C, y luego podemos derretirlo. Entonces sólo dos términos en la ecuación. Entonces agregamos el segundo término, que da cuenta de la energía requerida para elevar 10 kilogramos de hielo en 20 grados C. Toma otro millón de julios. Ahora especificaremos que la tasa de calentamiento solar fue de 200 vatios por metro cuadrado. Y ahora sabemos cuál es la zona del charco. Entonces, la integral de la velocidad de calentamiento es solo la velocidad de calentamiento promedio por tiempo, si la velocidad de calentamiento es constante. Y así eso nos da una manera de averiguar cuánto tiempo tardaría en derretir todo el hielo. Anotamos la ecuación para calentar a la izquierda, y los cambios a la derecha. Los cambios, recuerden, incluyen tanto el derretimiento del hielo, como el aumento de la temperatura del hielo de menos 20 grados C a 0. Después reorganizamos la ecuación para que sólo queden los tiempos a la izquierda. Cuando hacemos esto, la respuesta es que toma alrededor de tres horas