10.10: Una mirada más cercana a los cuatro balanzas de fuerza
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Equilibrio Geotrófico
Este equilibrio ocurre a menudo en el flujo atmosférico que es una línea recta\((R=\pm \infty)\) muy por encima de la superficie de la Tierra, por lo que la fricción no importa. El número de Rossby,\(R_{O}\), es mucho menor que 1. Pensemos en cómo podría ocurrir este equilibrio. Supongamos que una parcela aérea se coloca en medio de un gradiente de presión horizontal fijo en el hemisferio norte e inicialmente se encuentra en reposo\((\vec{V}=0)\), como se muestra en la siguiente figura. La fuerza de Coriolis es así cero y la parcela comienza a moverse de alta presión a baja presión. Sin embargo, a medida que la parcela acelera y alcanza una velocidad perpendicular al gradiente de presión, la fuerza de Coriolis comienza a aumentar perpendicular y a la derecha del vector de velocidad y el PGF. La aceleración resultante es ahora la suma vectorial de la PGF y las fuerzas de Coriolis y gira la parcela hacia la derecha. A medida que la velocidad continúa aumentando, la fuerza de Coriolis aumenta pero siempre permanece perpendicular y a la derecha del vector de velocidad mientras que la PGF siempre permanece perpendicular al gradiente de presión. Finalmente, la fuerza PGF y Coriolis se vuelven iguales y opuestas y la parcela aérea se moverá paralela al gradiente de presión horizontal. Esta condición se llama equilibrio geotrófico. Hemos simplificado un poco la aproximación al equilibrio geostrófico porque, en realidad, las parcelas aéreas se sobrepasarían y sufrirían oscilaciones inerciales (discutidas más adelante) y porque el campo de presión evolucionaría en respuesta al movimiento.
\[-f V-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]balance de viento geastrófico
Dejar que se designe la fuerza de Coriolis por unidad de masa\(C o=-f V\) y la fuerza de gradiente de presión por unidad de masa como\(P=-\frac{\partial \Phi}{\partial n}\). Entonces los balances de fuerzas se muestran en la siguiente figura.
Tenga en cuenta que la fuerza de Coriolis está siempre a la derecha del vector de velocidad en el hemisferio norte. Siempre está a la izquierda del vector de velocidad en el hemisferio sur. Cuando la fuerza de gradiente de presión y la fuerza de Coriolis están en equilibrio, el PGF está a la izquierda del vector de velocidad y la fuerza de Coriolis está a la derecha en el hemisferio norte. Vea el video a continuación (1:10) para una explicación más detallada:
Hacia el equilibrio geotrófico
- Haga clic aquí para ver la transcripción del video de balance geostrófico.
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Veamos cómo un parcial aéreo inicialmente en reposo logra un equilibrio geotrófico. En reposo, la velocidad de la parcela aérea es igual a 0. Y la única fuerza horizontal que actúa sobre la parcela es la fuerza de gradiente de presión, que tiene una magnitud y dirección constantes siempre y cuando el gradiente de presión permanezca igual. Tan pronto como la parcela tiene cierta velocidad, comienza la fuerza Coriolis, perpendicular y a la derecha de velocidad en el hemisferio norte. La fuerza Coriolis comienza a mover la parcela hacia la derecha porque la suma de fuerzas en la parcela ahora tiene un componente y. Tenga en cuenta que el PGF sigue siendo siempre perpendicular al gradiente de presión, y la fuerza de Coriolis siempre es perpendicular a la velocidad. Finalmente, el PGF y la fuerza Coriolis entran en oposición con la velocidad intermedia y Coriolis a la derecha de la velocidad. Al final, la componente y de las fuerzas es de nuevo 0 para que la parcela aérea permanezca a la velocidad geastrófica.
Equilibrio inercial
En este caso, la fuerza de gradiente de presión es mínima y las fuerzas centrífugas y Coriolis están en equilibrio.
\[-\frac{V^{2}}{R}-f V=0\]equilibrio inercial
Deje que la fuerza centrífuga sea designada por\(C e=-\frac{V^{2}}{R}\).
Podemos manipular la Ecuación [10.37] para encontrar el radio del círculo:
\[R=-\frac{V}{f}\]
Para f = 10 —4 s —1 y V = 10 m s —1, R = —100 km. El equilibrio inercial no es un balance importante en la atmósfera porque casi siempre hay un gradiente de presión significativo, pero puede ser importante en los océanos.
Equilibrio Ciclostrófico
El equilibrio en este caso es entre la fuerza de gradiente de presión y la fuerza centrífuga.
\[-\frac{V^{2}}{R}-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]
En este caso, la escala del movimiento es tan pequeña que la aceleración de Coriolis no es importante. El número Rossby, R o = aceleración centrífuga/Coriolis >> 1.
Ejemplos de movimiento en equilibrio ciclostrófico son tornados, demonios de polvo, surcos de agua y otras pequeñas circulaciones atmosféricas, como el vórtice que a veces se ve cuando las hojas son barridas del suelo. Estos pueden ser ciclónicos o anticiclónicos y, de hecho, un poco por ciento de los tornados en el hemisferio norte son anticiclónicos. Otro ejemplo común de equilibrio ciclostrófico es el vórtice que se ve cuando una bañera o lavabo está drenando.
Balance de Degradado
En equilibrio de gradiente, la fuerza de gradiente de presión, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga horizontal son importantes. Este equilibrio se produce a medida que el viento en un campo de gradiente de presión va alrededor de una curva. Hay muchos ejemplos de este tipo de flujo en cualquier mapa meteorológico, cualquier gradiente de presión de escala sinóptica para el cual la curva de isobarras es un ejemplo de flujo de gradiente.
\[-\frac{V^{2}}{R}-f V-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]
Para resolver esta ecuación para la velocidad, podemos usar la ecuación cuadrática:
\[a x^{2}+b x+c=0 \quad \rightarrow \quad x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\]
\[\frac{V^{2}}{R}+f V+\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0 \quad \rightarrow \quad V=\frac{-f \pm \sqrt{f^{2}-4\left(\frac{1}{R}\right) \frac{\partial \Phi}{\partial n}}}{\frac{2}{R}}\]
\[V=-\frac{f R}{2} \pm \sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\]
\(\frac{f^{2} R^{2}}{4}\)siempre es positivo, entonces, para un hemisferio dado (digamos, el hemisferio norte) hay ocho posibilidades porque R puede ser positiva o negativa,\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}\) puede ser positiva o negativa, y tenemos el signo ± entre los dos términos en el lado derecho de Ecuación [10.40].
| Hemisferio Norte | R > 0 | R < 0 |
|---|---|---|
| \(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\) | 0">no hay raíces físicas | solo la raíz positiva es física |
| \(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\) | 0">solo la raíz positiva es física | ambas raíces son físicas |
La tabla anterior da los resultados para el Hemisferio Norte (f > 0). Estamos buscando si valores positivos o negativos de R y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}\) dar valores no negativos y reales para V porque solo los valores no negativos y reales para V son físicamente posibles. La razón por la que los valores negativos reales de V no son posibles es porque el balance de viento de gradiente se ha escrito en coordenadas naturales.
- Para R > 0 y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\), siempre es negativo, por lo que no hay soluciones físicas.
- Para\(R>0\) y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\), sólo el signo más da una V positiva y por lo tanto una solución física.
- Para\(R<0\) y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\), sólo el signo más da una V positiva y por lo tanto una solución física.
- Para\(R<0\) y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\), ambas raíces dan V positiva y por lo tanto soluciones físicas.
Entonces hay cuatro soluciones físicas. Sin embargo, hay una restricción más. Esta restricción adicional es que el momento angular absoluto alrededor del eje de rotación a la latitud de la parcela aérea debe ser positivo en el hemisferio norte (y negativo en el hemisferio sur). Sin pruebas, afirmamos que sólo dos de los cuatro casos físicamente posibles cumplen con este criterio de impulso angular absoluto positivo en el hemisferio norte. Ellos son:
- Bajo regular:\(R>0\) y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\) y\(V=-\frac{f R}{2}+\sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\)
- Alto regular:\(R<0\) y\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\) y\(V=-\frac{f R}{2}-\sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\)
Estos dos casos se representan en el segundo y tercer panel de la figura a continuación.
Balance de gradiente en el hemisferio norte. izquierda: Equilibrio geostrófico; centro: balance bajo regular; derecha: balance alto regular. Tenga en cuenta que el PGF es independiente de la velocidad, pero tanto la fuerza de Coriolis como la fuerza centrífuga dependen de la velocidad. En la figura, v g se usa para representar la velocidad geostrófica (solo el PGF y la fuerza de Coriolis son importantes) y v gr se usa para representar la velocidad del viento en gradiente (el PGF, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga son todos importantes). Crédito: H.N. Shirer
El siguiente video (3:22) explica estos cuatro equilibrios de fuerza con más detalle:
Cuatro Balanzas de Fuerza
- Haga clic aquí para ver la transcripción del video de Cuatro Balanzas de Fuerza.
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Veamos cuatro balanzas de fuerza. Empecemos qué equilibrio geostrófico, que ocurre en flujo de línea recta y troposfera [INAUDIBLE]. En el flujo geotrófico solo son importantes la fuerza de gradiente de presión y la fuerza de Coriolis. El gradiente de presión apunta a baja presión en la superficie de altura o baja altura y por lo tanto bajo geopotencial en una superficie de presión constante se opone a la fuerza de Coriolis que se encuentra a la derecha del vector de velocidad en el hemisferio norte y a la izquierda del vector de velocidad en el hemisferio sur. Tenga en cuenta que podemos encontrar la velocidad geostrófica si conocemos el gradiente de presión en una superficie de altura constante, o el gradiente geopotencial o de altura en una superficie de presión constante. Para el equilibrio inercial, la fuerza de Coriolis se equilibra por la fuerza centrífuga horizontal con la fuerza de Coriolis a la derecha del vector de velocidad en el hemisferio norte y a la izquierda en el hemisferio sur. Este equilibrio rara vez se ve en la atmósfera. Porque casi siempre hay una fuerza de gradiente de presión de la misma magnitud que la fuerza centrífuga y la fuerza Coriolis. En equilibrio ciclostrófico la fuerza de gradiente de presión se equilibra con la fuerza centrífuga. En este caso, el vector de velocidad puede estar ya sea a la derecha o a la izquierda de la fuerza centrífuga en ambos hemisferios. Y la fuerza de Coriolis es mucho menor. Este equilibrio se ve en tornados y otros pequeños vórtices. En el hemisferio norte, los tornados son en su mayoría ciclónicos con sólo unos pocos por ciento anticiclónicos. Mientras que los vórtices más pequeños son casi tan a menudo anticiclónicos como ciclónicos. Para el equilibrio del viento gradiente, la fuerza de gradiente de presión, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga horizontal son casi iguales. A dos casos físicos se muestran para el hemisferio norte en la figura junto con el equilibrio geotrófico. Con un gradiente ciclónico, es decir, curvatura alrededor del centro de baja presión, el PGF apunta al bajo y es constante siempre que el gradiente de presión sea constante. En este caso, el PGF se opone tanto a la fuerza de Coriolis, que depende de la velocidad, como a la fuerza centrífuga, que depende de la velocidad al cuadrado. Dado que el PGF es constante entonces la suma de la fuerza centrífuga y Coriolis debe ser igual a ella. Y como ambos dependen de la velocidad la velocidad debe ser menor que en el caso geotrófico para que estén en equilibrio de fuerzas. Esta velocidad se llama subgeostrófica porque es menor que la velocidad geastrófica. Para el gradiente anticiclónico —que es flujo alrededor de un alto— el PGF apunta lejos del alto y está unido por la fuerza centrífuga, lo que significa que la fuerza de Coriolis debe ser más fuerte que en el caso geotrófico porque debe equilibrar tanto el PGF —que es el mismo en el caso geotrófico— como el fuerza centrífuga. La fuerza de Coriolis sólo puede ser mayor si la velocidad es mayor. Así esta velocidad se llama súper geostrófica. Porque es mayor que la velocidad geotrófica.