11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía

Si empezamos con la ecuación:

\[\frac{K E}{\rho}=\frac{1}{2}\left(u^{2}+v^{2}+w^{2}\right) \label{11.1}\]

y escribimos cada término como sus partes medias y turbulentas y luego multiplicamos todos estos términos y tomamos el promedio de Reynolds, entonces podemos aplicar las reglas de promediar en la Ecuación\ ref {11.1}, y solo sobreviven dos términos:

\[\frac{\overline{M K E}}{\rho}=\frac{1}{2}\left(\bar{u}^{2}+\bar{v}^{2}+\bar{w}^{2}\right)\]

\[\bar{e}=\frac{1}{2}(\overline{u^{\prime 2}}+\overline{v^{\prime 2}}+\overline{w^{\prime 2}})\]

El primer término es simplemente la energía cinética asociada con el viento medio. El segundo término es la energía cinética asociada al viento turbulento y se denomina energía cinética turbulenta, o TKE, para abreviar.

¿Qué tamaño tienen más energía? Podemos observar la intensidad relativa de las diferentes escalas de viento considerando la energía asociada a movimientos de diferentes tamaños. Recuerde que por la hipótesis de Taylor, el tamaño del remolino y el período del remolino están relacionados de manera que los remolinos grandes tienen períodos más largos y los remolinos más pequeños tienen períodos más pequeños.

Entonces, la intensidad espectral relativa es solo la cantidad de energía cinética asociada con ese tamaño de Foucault y el tamaño de Foucault se asocia con un período requerido para que el Foucault pase sobre un sensor (vea la figura a continuación).

• El pico de energía a las 100 horas es desde frentes y sistemas meteorológicos a medida que pasan por encima de una ubicación. La escala espacial de estos fenómenos es relativamente grande y se llama escala sinóptica.
• El pico más pequeño a unas 24 horas es el ciclo diurno de velocidad del viento, que aumenta durante el día y luego disminuye por la noche.
• A menudo hay un minino en la energía (llamada brecha espectral) en una escala de tiempo de una hora, donde las circulaciones o remolinos son relativamente débiles.
• Este pico más pequeño a aproximadamente 0.1 a 0.01 horas se llama la “escala turbulenta”. Este pico es causado por la producción de energía cinética turbulenta por producción de flotabilidad (es decir, convección) y producción de cizallamiento (es decir, interacción viscosa de masas de aire con diferentes velocidades). Estos remolinos tienen las escalas de tiempo de minutos y el tamaño del PBL.
• A medida que el periodo de los remolinos disminuye por debajo de aproximadamente 0.01 horas (aproximadamente un minuto), la fuerza de los remolinos disminuye.
• Eventualmente, en la escala de tiempo de subsegundos, los remolinos tienen muy poca energía de hecho.

Entonces, ¿qué está pasando? La energía fluye de los remolinos de mayor escala a los remolinos de menor escala. Finalmente, la energía se disipa a través de la viscosidad, que es un proceso a escala molecular. Entonces, la energía de los remolinos más grandes se transfiere a remolinos más pequeños, y eventualmente esa energía se pierde a la viscosidad, lo que a su vez genera calentamiento.

Figura 1: Energía espectral relativa (es decir, energía por unidad de frecuencia) en función de la frecuencia o periodo de tiempo del ciclo de Foucault. A medida que los remolinos generados en la escala PBL por convección y cizallamiento se descomponen en remolinos más pequeños, la energía se disipa. Crédito: W. Brune, después de R. B. Stull An Introduction to Boundary Layer Meteorology (1988), a partir de un estudio de I. Van der Hoven (1957).

Lewis Richardson escribió un poema sobre este proceso para verticilos (también conocido como remolinos) en 1922:

Los verticilos grandes tienen pequeños verticilos,

Que se alimentan de su velocidad;

Y los pequeños verticilos tienen verticilos menores,

Y así sucesivamente a la viscosidad

(en el sentido molecular).