11.10: ¿Podemos relacionar este flujo turbulento con un flujo molecular?

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 88851

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

\[F_{m o l e c u l e s}=-D_{v} \frac{\partial n}{\partial r}\]

donde\(F_{\text {molecules}}\) está el flujo molecular (S) unidades de moléculas\(m^{-2} s^{-1}\),\(\partial n / \partial r\) es el cambio en la concentración nn (unidades SI de moléculas\(m^{-3}\)) en función de la distancia radial rr de la gota (unidades SI de m), y Dv es el coeficiente de difusión molecular\(\left(S | \text { units of } m^{2} s^{-1}\right) .\) Cuando\(n\) aumenta con \(r,\)entonces el flujo es negativo, lo que significa que el flujo es hacia la caída, en la dirección rr negativa.

La difusión molecular, por cierto, es muy lenta para transferir moléculas de un lugar a otro en la troposfera. Al resolver las ecuaciones de movimiento para un caso sencillo, encontramos que el tiempo característico para recorrer una distancia L por difusión molecular es:

\[\tau=\frac{L^{2}}{D_{v}}\]

Ejercicio

Por difusión molecular, ¿cuánto tiempo tardarían las moléculas de vapor de agua en moverse de la superficie de la Tierra a la parte superior de la capa límite planetaria, a 1 km de distancia? Un valor típico para\(D_{V}\) es\(2 \times 10^{-5} \mathrm{m}^{2} \mathrm{s}^{-1}\)

La difusión molecular no puede transportar nada lo suficientemente rápido para la atmósfera excepto en pequeñas escalas de un centímetro o menos. Sin embargo, en las escalas espacial y temporal de la capa límite planetaria, los remolinos son bastante efectivos para mover el calor, las moléculas y el momento. En la última sección, vimos que la turbulencia tiende a mover el calor desde alturas donde el aire es más cálido a alturas donde el aire es más frío. La “difusión” de Eddy comparte esta característica con la difusión molecular.

Podemos escribir el flujo de calor de la misma manera que escribimos el flujo molecular:

\[F_{\text {heat}}=\overline{w^{\prime} \theta^{\prime}}=-K \frac{\partial \bar{\theta}}{\partial z}\]

donde K es el coeficiente de difusión de Foucault. Dado que K siempre es positivo, esta ecuación deja claro que el flujo de cualquier cantidad va de donde hay más de esa cantidad a donde hay menos de esa cantidad.