1.4: Difusión

La difusión es el proceso por el cual la materia, o propiedades transportadas por la materia, como el momento, el calor, el soluto o el sedimento suspendido, se transporta de una parte de un medio a otra por movimientos aleatorios, moleculares o macroscópicos, en presencia de una variación espacial, o gradiente, en promedio concentración de la materia o de la propiedad. Los factores esenciales en la difusión son así la presencia de movimientos aleatorios dentro del medio y un gradiente espacial de alguna cantidad o propiedad. No puede haber transporte difusivo sin la existencia concurrente de ambas condiciones.

Una buena manera de entender la naturaleza de la difusión es pensar en un simple ejemplo hipotético. Supongamos que erige una pared vertical o barrera a través del medio de una habitación grande y logre de alguna manera llenar un lado de la habitación con moléculas de aire blanco y el otro lado de la habitación con moléculas de aire negro (Figura\(\PageIndex{1}\)). En algún momento en particular eliminas instantáneamente la barrera. Observe el intercambio de moléculas de exceso de velocidad a través del avión una vez ocupado por la barrera. En cualquier intervalo de tiempo pequeño el número de moléculas que pasan en una dirección a través de ese plano es casi exactamente igual al número de moléculas que pasan en la otra dirección, porque la concentración de moléculas permanece igual en todas partes, en promedio, o bien diferencias de presión de un lugar a otro provocaría un movimiento neto de aire de mayor presión a menor presión.

Figura\(\PageIndex{1}\): Difusión de moléculas de aire.

Inmediatamente después de que se retira la barrera, todas las moléculas que se mueven del lado “blanco” al lado “negro” son blancas y todas las moléculas que se mueven del lado “negro” al lado “blanco” son negras. En momentos posteriores, después de que algunas de las moléculas blancas se hayan abierto camino hacia el lado originalmente negro y algunas de las moléculas negras se hayan abierto camino hacia el lado blanco, tanto las moléculas blancas como las negras se mueven a través del plano en cada dirección, pero durante mucho tiempo más moléculas blancas que negras se mueven de el lado originalmente blanco al lado originalmente negro, e igualmente más moléculas negras que el blanco se mueven del lado originalmente negro al lado originalmente blanco.

Esto revela la esencia del transporte difusivo: a medida que el gradiente de concentración de las moléculas blancas y negras normales al plano se hace más pequeño por el transporte difusivo, la tasa de transporte difusivo disminuye; gradualmente se igualan los gradientes de concentración. Finalmente, un número igual de negros y blancos pasa a través del avión en cualquier dirección, y ya no hay transporte difusivo.

En la difusión simple del tipo ejemplificado anteriormente, la tasa de transporte difusivo, expresada como masa por unidad de tiempo por unidad de área normal a la dirección de difusión (llamada flujo difusivo) es directamente proporcional al gradiente de concentración en la dirección del flujo difusivo. En el ejemplo anterior, podrías convencerte de esto con solo un poco de pensamiento. Esto se expresa por la ecuación

\[F=-D \frac{\partial c}{\partial x} \label{flux} \]

donde\(F\) es la tasa de transporte de masa por unidad de área,\(c\) es la concentración en masa de la sustancia difusora, y\(D\) es un coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de difusión. El signo menos está ahí porque el transporte difusivo está en la dirección de disminución en\(c\) (“abajo del gradiente”, en el jerga de la física). La difusión puede ser más complicada que esto: el coeficiente de difusión puede ser una función de la concentración, y puede variar con la dirección en un punto. No necesitaremos hacer frente a este tipo de complicaciones en estas notas.

Viscosidad como coeficiente de difusión

La viscosidad se puede interpretar como un coeficiente de difusión para el momento molecular. Observe una pequeña región de fluido cizallado y concéntrese en la colección de moléculas en las proximidades de uno de los planos de corte (Figura\(\PageIndex{2}\)). Las moléculas pasan continuamente de un lado a otro a través del plano. La masa total de moléculas que pasan en una dirección es la misma que la masa total que pasa en la otra dirección, pero (y este es el punto esencial) el mismo tipo de afirmación no es cierta para el transporte, en la dirección normal al plano de cizallamiento, del componente de impulso molecular tomado normal al cizallamiento plano y en la dirección del movimiento promedio, solo porque, por la naturaleza del cizallamiento, la velocidad promedio es mayor en un lado del plano que en el otro. Por lo tanto, los movimientos aleatorios de las moléculas a través del plano de corte causan un transporte normal al plano de cizallamiento del componente de flujo descendente del momento en la dirección de una velocidad de flujo más alta a una velocidad de flujo más baja

Figura\(\PageIndex{2}\): Cómo los movimientos aleatorios de las moléculas de fluido en presencia de cizallamiento macroscópico en un continuo fluido dan lugar al esfuerzo cortante.

Aplicando la ecuación de difusión (Ecuación\ ref {flujo}) aquí, tasa de transporte de impulso\(=D \frac{d(\rho u)}{d y}\)

\[=\rho D \frac{d u}{d y} \label{11} \]

Según la segunda ley de Newton, esta tasa espacial de cambio de momento es equivalente a una fuerza por unidad de área\(\tau\) en los planos de corte:

\[\tau=\rho D \frac{d u}{d y} \label{12} \]

Al comparar la Ecuación\ ref {11} con la Ecuación\ ref {12} se ve que la viscosidad se\(\mu\) puede ver como el coeficiente de difusión para el momento de flujo descendente, multiplicado por la densidad del fluido\(\rho\). La interpretación física aquí es que las moléculas en promedio más rápidas que pasan a través del plano de cizallamiento desde el lado de mayor velocidad hasta el lado de velocidad más baja tienden a acelerar las moléculas en el lado de menor velocidad, finalmente colisionando con ellas y ejerciendo fuerzas reales sobre ellas, y por el contrario, el en promedio, las moléculas más lentas que pasan a través del plano de cizallamiento desde el lado de menor velocidad hasta el lado de mayor velocidad tienden a ralentizar las moléculas en el lado de mayor velocidad. Esta aceleración y desaceleración mutuas tienen el efecto de una fuerza real de contacto superficial a través del plano, del tipo que asociarías con, digamos, el deslizamiento de un ladrillo sobre una mesa, pero recuerda que no hay deslizamiento a lo largo de los planos de corte en el fluido.