2.2: ¿Qué variables son importantes?

Piense primero en la fuerza de arrastre resultante\(F_{D}\) ejercida sobre la esfera por el fluido (Figura\(\PageIndex{1}\)). Para dar cuenta plenamente del valor asumido por\(F_{D}\) para una esfera dada en un fluido dado, tenemos que especificar los valores de ciertas otras variables. (Esta frase cuidadosamente enunciada no debe interpretarse en el sentido de que implica que\(F_{D}\) es necesariamente la “variable dependiente” en el problema; para una esfera que se asienta bajo su propio peso, es más natural pensar en ella\(F_{D}\) como una variable independiente y la velocidad de asentamiento como la variable dependiente. Lo importante aquí es que existe una correspondencia uno a uno entre los valores de\(F_{D}\) y los valores de esas otras variables, independientemente de su dependencia o independencia. Dicho esto, sin embargo, por conveniencia me referiré a tales variables como variables independientes.)

• La velocidad\(U\) de la esfera en relación con el fluido es importante porque afecta el cizallamiento en el fluido cerca de la superficie de la esfera, y por lo tanto por la Ecuación 1.3.7 el esfuerzo cortante.
• \(D\)El diámetro de la esfera es importante por la misma razón.
• \(\mu\)La viscosidad es importante porque determina la fuerza de cizallamiento asociada con una velocidad dada de cizallamiento.
• También se\(\rho\) debe incluir la densidad del fluido, porque las fuerzas asociadas a las aceleraciones en el fluido dependen de\(\rho\): la respuesta de un cuerpo a una fuerza ejercida sobre él depende de la masa del cuerpo; esa es la esencia de la segunda ley de Newton. Si la esfera está en movimiento constante lejos de muros sólidos o de una superficie libre, puede suponer que ninguna otra variable es importante.

Entonces

\[F_{D}=f(U, D, \rho, \mu) \label{dragforce} \]

donde\(f\) hay alguna función con uno o más términos que involucran las cuatro variables independientes (Figura\(\PageIndex{1}\)). (A menudo utilizaré el mismo símbolo\(f\) para funciones no relacionadas. En el Capítulo 4, también\(f\) se utiliza para una cantidad llamada factor de fricción.)

Figura\(\PageIndex{1}\): La fuerza de arrastre\(F_{D}\) sobre una esfera que se mueve con relación a un fluido viscoso.

Podría preguntarse razonablemente por qué ni la densidad de esferas ni la aceleración de la gravedad están en la lista. Éstas son relevantes sólo si la esfera se asienta bajo su propio peso, y luego sólo porque determinan el peso de la esfera, a la que\(F_{D}\) es entonces igual después de que se alcanza un estado estacionario de asentamiento. Las variables que ingresan al problema solo por su efecto sobre otras variables que ya están en la lista y no por algún efecto separado no necesitan ser incluidas en el análisis. Y no hay razón para pensar que ninguno de estos tenga tal significación.

Si tenemos suerte en problemas como este, podemos usar la teoría para derivar una forma analítica para la función en Ecuación\ ref {fuerza de arrastre} que concuerde bien con la observación. Si no, tenemos que intentar una solución numérica o confiar únicamente en el experimento. Para el flujo más allá de una esfera existe de hecho una solución analítica, descrita más adelante en este capítulo, que concuerda maravillosamente con los datos experimentales, pero que retiene solo un rango limitado de las variables independientes; sobre el resto del rango podemos obtener la función por experimento, como suele ser el caso en problemas de flujo de fluidos reales. Con el flujo más allá de la esfera como ejemplo, debemos considerar la mejor manera de organizar tanto los datos como el pensamiento recurriendo al razonamiento dimensional.