3.3: Flujo Inviscido

A lo largo de los últimos ciento cincuenta años se ha dedicado un vasto cuerpo de análisis matemático a una especie de fluido que solo existe en la imaginación: un fluido inviscido, en el que no actúan fuerzas viscosas. Esta ficción (en realidad no existe tal cosa como un fluido inviscido) permite un nivel de progreso matemático no posible para flujos viscosos, porque el término viscoso-fuerza en la ecuación Navier-Stokes desaparece, y la ecuación se vuelve más manejable. Los principales esquemas del análisis matemático de la ecuación simplificada resultante, que en su mayoría está más allá del alcance de estas notas, estaban bien elaborados a fines del siglo XIX. Desde entonces, los dinamistas de fluidos han ido extendiendo los resultados y aplicándolos o especializándolos a problemas de interés en muchos campos.

Velocidad del fluido para flujo inviscido

Figura\(\PageIndex{1}\): Flujo de un fluido inviscido más allá de una esfera. Las líneas de flujo se muestran en una sección plana paralela a la dirección del flujo y pasando por el centro de la esfera.

El patrón de flujo inviscido alrededor de una esfera, obtenido como se señaló anteriormente al resolver la ecuación de movimiento para flujo inviscido, se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). La disposición de las líneas de flujo difiere significativamente de la del flujo viscoso rastrero alrededor de la esfera (Figura 3.2.1): la simetría es cualitativamente la misma, pero, a diferencia del flujo rastrero, las líneas de flujo se espacian más estrechamente alrededor de la sección media, reflejando la aceleración y luego desaceleración del flujo a medida que pasa alrededor de la esfera. La figura\(\PageIndex{2}\) es una gráfica de la velocidad del fluido a lo largo de la línea de flujo particular que se encuentra con la esfera en su punto frontal, pasa de nuevo a lo largo de la superficie de la esfera y vuelve a salir de la esfera en el punto posterior. La velocidad varía simétricamente con respecto a la sección media de la esfera: cae a cero en el punto frontal, acelera a un máximo en la sección media, vuelve a caer a cero en el punto posterior, y luego alcanza su valor original nuevamente aguas abajo. Los puntos delantero y trasero se denominan puntos de estancamiento, porque ahí la velocidad del fluido es cero. Tenga en cuenta que en otros lugares la velocidad no es cero en la superficie de la esfera, ya que está en flujo viscoso. No dejes que esta velocidad finita poco realista en la superficie de la esfera te moleste; es consecuencia de la suposición poco realista de que los efectos viscosos están ausentes, por lo que la condición de antideslizante no es aplicable.

Figura\(\PageIndex{2}\): Gráfica de la velocidad del fluido en la superficie de una esfera que se mantiene fija en flujo inviscido constante. La velocidad, no dimensionalizada dividiendo por la velocidad de estancamiento, se traza como una función del ángulo\(\theta\) entre el centro de la esfera y los puntos a lo largo de la intersección de la superficie de la esfera con un plano paralelo a la dirección del flujo y que pasa por el centro de la esfera. El ángulo\(\theta\) varía desde cero en el punto de estancamiento frontal de la esfera hasta\(180^{\circ}\) en el punto de estancamiento trasero.

Presión de fluido para flujo inviscid

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra la distribución de la presión del fluido alrededor de la superficie de una esfera que se mueve en relación con un fluido inviscido. Al igual que con la velocidad, la presión se distribuye simétricamente con respecto a la sección media, y su variación es solo la inversa de la de la velocidad: relativa a la presión uniforme lejos de la esfera, es mayor en los puntos de estancamiento y menos en la sección media. Una consecuencia aparentemente ridícula de esta distribución simétrica es que el flujo no ejerce ninguna fuerza neta de presión sobre la esfera, y por lo tanto, como tampoco hay fuerzas viscosas, ¡no ejerce ninguna fuerza resultante sobre la esfera en absoluto! Esto contrasta con el resultado señalado anteriormente para el flujo viscoso arrastrándose más allá de una esfera (Figura 3.2.3), en el que la distribución de la presión sobre la superficie de la esfera muestra una fuerte asimetría de adelante hacia atrás; es esta distribución desigual de la presión, junto con la existencia de viscosos fuerzas de cizallamiento en el límite, que da lugar a la fuerza de arrastre sobre una esfera en flujo viscoso.

Figura\(\PageIndex{2}\).

Valor de la Teoría Inviscida

Entonces las distribuciones de velocidad y presión en el flujo inviscido alrededor de una esfera, y por lo tanto de las fuerzas de fluido sobre la esfera, son groseramente diferentes del caso del flujo de fluido viscoso alrededor de la esfera. Entonces, ¿cuál es el valor del enfoque inviscido? Verás más adelante en la sección sobre separación de flujo que a mayores velocidades de fluido real la capa límite en la que se concentran los efectos viscosos junto a la superficie de la esfera es delgada, y fuera de esta capa delgada los patrones de flujo y las distribuciones tanto de velocidad como de presión son aproximadamente como lo da la teoría inviscida. Además, la capa límite es tan delgada para altas velocidades de flujo que la presión sobre la superficie de la esfera es aproximadamente la misma que la dada por la solución inviscida justo fuera de la capa límite. Y debido a que a estas altas velocidades las fuerzas de presión son el principal determinante de la fuerza total de arrastre, el enfoque inviscido es útil para hacer frente a las fuerzas en la esfera después de todo. Detrás de la esfera los patrones de flujo dados por la teoría inviscida son groseramente diferentes del patrón real en números altos de Reynolds, pero verás que una de las ventajas de la suposición inviscida es que ayuda a una explicación racional de la existencia de esta gran diferencia.

En muchos tipos de flujos alrededor de cuerpos bien aerodinamizados como alas de avión, el acuerdo entre el caso viscoso real y el caso inviscido ideal es mucho mejor que para el flujo alrededor de cuerpos romos o faroles como esferas. En el flujo de aire alrededor del ala de un avión, las fuerzas viscosas son importantes solo en una capa muy delgada inmediatamente adyacente al ala, y fuera de esa capa la presión y la velocidad son casi exactamente como lo da la teoría inviscida (Figura\(\PageIndex{4}\)). Son estas soluciones inviscidas las que permiten predecir la elevación en el ala del avión: aunque el arrastre en el ala se rige en gran medida por efectos viscosos dentro de la capa límite, la elevación depende en gran medida de la distribución inviscida de la presión que se mantiene justo fuera de la capa límite. Hasta cierto punto esto es cierto también para el flujo alrededor de objetos romos que descansan sobre una superficie plana, como granos de arena en un lecho de arena bajo aire o agua en movimiento.

Figura\(\PageIndex{4}\): Flujo de un fluido real más allá de una superficie aerodinámica, mostrando un patrón de flujo global casi idéntico al de un flujo inviscido excepto muy cerca de la superficie del perfil aerodinámico, donde se desarrolla una capa límite delgada de fluido retardado. Tenga en cuenta que la velocidad va a cero en la superficie del perfil aerodinámico.