3.8: Flujo más allá de una esfera con números altos de Reynolds

Hasta ahora hemos considerado el flujo pasado una esfera solo desde el punto de vista del análisis dimensional, en el Capítulo 2, para derivar una relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds, y hemos analizado los patrones de flujo y las fuerzas de fluido solo a números de Reynolds muy bajos, en el rango de Stokes. Ahora estás equipado para lidiar con el flujo más allá de una esfera en números más altos de Reynolds.

A medida que aumenta el número de Reynolds, la separación del flujo se desarrolla gradualmente, y esto corresponde a un cambio de un régimen de flujo dominado por efectos viscosos, con fuerzas viscosas y fuerzas de presión aproximadamente igualmente importantes, a un régimen de flujo dominado por efectos de separación de flujo, con fuerzas de presión mucho mayores que fuerzas viscosas. Este cambio gradual en el régimen de flujo se manifiesta en el cambio de la rama descendente en línea recta de la curva para el coeficiente\(C_{D}\) de arrastre en función del número de Reynolds (ver Figura 2.3.1) a la parte aproximadamente horizontal de la curva en números de Reynolds más altos. Incluso antes de que la separación esté completamente desarrollada, hay desviaciones del coeficiente de arrastre observado con respecto al predicho por la ley de Stokes (Figura\(\PageIndex{1}\)), pero, después de la separación del flujo bien establecida, la curva para no\(C_{D}\) muestra relación alguna con la ley de Stokes (Figura 2.3.1).

Figura\(\PageIndex{1}\): Desviación del coeficiente\(C_{D}\) de arrastre de la ley de Stokes en números de Reynolds entre 1 y 100.

En esta sección examinaremos de manera cualitativa las formas graduales pero fundamentales que el patrón de flujo alrededor de la esfera cambia a medida que aumenta el número de Reynolds. Estos cambios pueden clasificarse o subdividirse en varias etapas, que bien podrían denominarse regímenes de flujo. Los regímenes de flujo son patrones de flujo distintivos o característicos, que se manifiestan en ciertos rangos definidos de condiciones de flujo y que son cualitativamente diferentes de otros regímenes que se manifiestan en rangos vecinos de condiciones de flujo. Los regímenes de flujo asociados con el flujo alrededor de una esfera son intergradacionales pero distintivos. Tenga en cuenta que se caracterizan o describen completamente por el número de Reynolds, y solo por el número de Reynolds: no es solo el tamaño de la esfera, o la velocidad de flujo a su alrededor, o el tipo de fluido; es como todos estos se combinan para dar un valor particular del número de Reynolds.

La figura\(\PageIndex{2}\) muestra una serie de dibujos animados de patrones de flujo con incremento\(\text{Re}\), y la posición correspondiente en la curva de coeficiente de arrastre (Figura 2.3.1). De cara al siguiente apartado sobre la sedimentación de esferas, estas cifras también dan valores aproximados de los diámetros de las esferas de cuarzo que se asientan en agua a los números de Reynolds dados, y la velocidad de sedimentación correspondiente, en centímetros por segundo.

Figura 2-2), así como velocidades de sedimentación y tamaños de esferas de cuarzo que se depositan a través de agua a temperatura ambiente a diversos valores del número de Reynolds.

La Figura\(\PageIndex{2}\) A muestra la imagen para el flujo rastrero en\(\text{Re} << 1\), como ya se discutió. Los streamlines muestran un patrón simétrico de adelante a atrás. Aunque no se muestra en la figura, la velocidad del flujo aumenta solo gradualmente alejándose de la superficie de la esfera; es decir, no hay una capa límite bien definida en estos números bajos de Reynolds.

En la Figura\(\PageIndex{2}\) B, para\(\text{Re} \approx 1\), la imagen es aproximadamente la misma que en la parte inferior\(\text{Re}\), pero las líneas de racionalización convergen más lentamente hacia atrás de la esfera de lo que divergen frente a la esfera. Correspondiendo a este cambio en el patrón de flujo, es aproximadamente en este rango donde las fuerzas de presión de adelante hacia atrás comienzan a aumentar más rápidamente de lo previsto por la Ley de Stokes.

Se puede decir que la separación de flujo comienza en un número de Reynolds de aproximadamente\(24\). El punto de separación está al principio cerca de la parte posterior de la esfera, y la separación da como resultado la formación de un remolino anular unido a la superficie posterior de la esfera. El flujo dentro del remolino es al principio bastante regular y predecible (Figura\(\PageIndex{2}\) C), por lo tanto no turbulento, sino que, a medida que\(\text{Re}\) aumenta, el punto de separación se mueve hacia el lado de la esfera, y el remolino anular se extrae en la dirección aguas abajo y comienza a oscilar y volverse inestable (Figura \(\PageIndex{2}\)D). A\(\text{Re}\) valores de varios cientos, el remolino anular se desprende cíclicamente desde detrás de la esfera para derivar aguas abajo y decairse como otras formas (Figura\(\PageIndex{2}\) E). También en este rango de\(\text{Re}\), la turbulencia comienza a desarrollarse a raíz de la esfera. Al principio la turbulencia se desarrolla principalmente en la zona delgada de fuerte cizallamiento producido por la separación de flujo y luego se extiende aguas abajo, pero\(\text{Re}\) a medida que alcanza valores de unos pocos miles toda la estela se llena con una masa de remolinos turbulentos (Figura\(\PageIndex{2}\) F).

En el rango\(\text{Re}\) de aproximadamente\(1000\) a aproximadamente\(200,000\) (Figura\(\PageIndex{2}\) F) el patrón de flujo no cambia mucho. El flujo se separa en una posición aproximadamente\(80^{\circ}\) del punto de estancamiento frontal, y hay una estela turbulenta completamente desarrollada. El arrastre se debe principalmente a la distribución de presión en la superficie de la esfera, con solo una contribución menor de la tensión de cizallamiento viscoso. La distribución de presión es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\) y no varía mucho con\(\text{Re}\) en este rango, por lo que el coeficiente de arrastre se mantiene casi constante aproximadamente\(0.5\).

A muy alto\(\text{Re}\), por encima de aproximadamente\(200,000\), la capa límite finalmente se vuelve turbulenta antes de que se produzca la separación, y hay un cambio repentino en el patrón de flujo (Figura\(\PageIndex{2}\) G). La distinción aquí es entre separación laminar, en la que el flujo en la capa límite sigue siendo laminar donde tiene lugar la separación, y separación turbulenta, en la que la capa límite ya ha cambiado de ser laminar a ser turbulenta en algún punto aguas arriba de separación. La separación turbulenta tiene lugar más hacia la parte posterior de la esfera, en una posición aproximadamente\(120\),\(130^{\circ}\) desde el punto de estancamiento frontal. La estela se contrae en comparación con su tamaño cuando la separación es laminar, y en consecuencia la muy baja presión ejercida sobre la superficie de la esfera dentro de la región de separación actúa sobre un área más pequeña. Además, la presión en sí misma en esta región no es tan baja (Figura\(\PageIndex{3}\)). El resultado combinado de estos dos efectos es una caída repentina en el coeficiente de arrastre\(C_{D}\), a un mínimo de aproximadamente\(0.1\). A esto a veces se le llama la crisis del arrastre.

Figura\(\PageIndex{3}\): Patrones de flujo y distribuciones de presión alrededor de una esfera con números altos de Reynolds. A) Resultados experimentales para una capa límite laminar; B) resultados para una capa límite turbulenta. En cada caso, se muestra la distribución teórica de presión para el flujo inviscido para la comparación. La presión se escala por la presión de estancamiento,\(\rho U^{2} / 2\).

¿Alguna vez te has preguntado por qué las pelotas de golf tienen ese patrón de hoyuelos en ellas? Es para hacerlos ir más rápido y más lejos, pero ¿por qué? Se debe a que el número de Reynolds de la pelota de golf voladora está casi en el rango de transición de una capa límite laminar a una capa límite turbulenta, y los hoyuelos ayudan a desencadenar la transición y así reducir el arrastre de aire en la pelota voladora.