7.1: Jugar sobre una Mesa Giratoria

Introducción

En todo hasta ahora en estas notas, hemos asumido que el ambiente de flujo es estacionario. Solo piensa atrás para fluir alrededor de una esfera o fluir por un canal. E incluso si el entorno de flujo está en movimiento uniforme, relativo a usted como observador, ya ha visto que puede convertir el problema al de un entorno de flujo estacionario simplemente moviéndose con el propio entorno de flujo; piense en el problema del movimiento relativo de una esfera y un fluido ambiental.

Pero, ¿y si el entorno de flujo se está acelerando? Ese resulta ser un asunto bastante diferente. Este capítulo examina algunos de los efectos de la rotación constante del entorno de flujo. (Recuerde que la rotación implica aceleración, del tipo radial más que tangencial, incluso con una tasa de rotación constante). Los efectos de la rotación en el flujo son llamativos, y creo que no son intuitivos. Estos efectos son de importancia central en el estudio de lo que se denominan flujos geofísicos: los movimientos de la atmósfera y los océanos en escalas de cientos y miles de kilómetros. Los límites de estos flujos son la Tierra sólida giratoria, y nosotros los observadores estamos rotando con esa Tierra sólida. Es cierto que los efectos de la rotación no tienen una influencia muy directa en la dinámica a pequeña escala del transporte de sedimentos, pero las consecuencias indirectas son tan trascendentales que no pude resistirme a incluir este capítulo en estas notas.

Jugando en una Mesa Giratoria

En una gran área interior sin obstrucciones (lo mejor sería un gimnasio o un almacén, pero bastaría con una habitación grande en tu casa), construye un plato giratorio horizontal plano gigante, solo un disco montado en su punto central sobre un eje giratorio vertical (Figura\(\PageIndex{1}\)). Puede rotar todo el disco a cualquier velocidad de rotación constante deseada, descrita por su velocidad angular\(\gamma\), medida en radianes por segundo. Sería mejor que pintes la superficie del disco de un negro plano, mejor para observar los movimientos de las esferas marcadoras de color blanco brillante vas a rodar sobre la superficie. Para que las cosas sean realmente emocionantes, asegúrese de recubrir las esferas de marcadores blancos con una gruesa capa calcárea de algún tipo que se desplace uniformemente sobre la superficie de la plataforma giratoria mientras las esferas ruedan.

Figura\(\PageIndex{1}\): Jugando sobre una mesa giratoria.

Para hacer las cosas bien, también vas a necesitar una percha de observación sobre el plato giratorio. Esta percha debe ser fácilmente movible de un lugar a otro por encima de la superficie, pero (y esto es importante) estacionaria en relación con el piso de la habitación mientras está en uso. Uno de esos asientos mecanizados recogedor de cerezos, que se extiende horizontalmente desde el margen del disco, le iría bien, si se lo puede permitir.

Establezca la velocidad de rotación, acomódese en su percha, ocupe un punto justo sobre el plato giratorio y enrolle una de sus esferas marcadas sobre la mesa, tal como si estuviera en una bolera. Aquí está la gran pregunta: ¿Cómo se vería la pista de la esfera en el tocadiscos? (Vas a tener que asumir que el plato giratorio no ejerce ninguna fuerza sustancial sobre la bola rodante. Eso no es realmente cierto, pero los efectos son lo suficientemente pequeños como para que puedas ignorarlos con seguridad a los efectos de esta demostración. Si te sientes incómodo con esa suposición, siempre puedes imaginar un disco mágico de hockey de aire que se desliza casi sin fricciones sobre el tocadiscos, dejando un rastro blanco polvoriento detrás de él).

El gran salto que tus poderes de deducción o imaginación tienen que dar aquí es para ver que la pista dejada por la pelota sobre la mesa sería curva (Figura\(\PageIndex{2}\)). Y, una vez que te sientes cómodo con esa idea, naturalmente se te podría ocurrir pensar si esa pista curva es un arco circular. La respuesta resulta ser NO, aunque las razones son un poco demasiado intrincadas para tratar en este momento.

Figura\(\PageIndex{2}\): La pista dejada por una bola rodando sobre una mesa giratoria.

Si no puedes permitirte el tiempo y el dinero para construir el tocadiscos pero aún quieres obtener algunos resultados, aquí tienes una forma más sencilla y mucho menos costosa de demostrar el fenómeno (Figura\(\PageIndex{3}\)). Fije un gran trozo de tablero a la pared para que pueda girarse alrededor de su punto central, y tener un soporte auxiliar a un lado y rotar el tablero en un movimiento de mano sobre mano lo más constante posible. Párese en un lado del tablero con un rotulador, y dibuje una línea en el tablero de tal manera que la punta del bolígrafo se mueva en movimiento rectilíneo uniforme con relación a la pared subyacente. Eso no es fácil de hacer, porque hay que tratar de ignorar la superficie del cartel, y la marca que se está haciendo en él, y en cambio concentrarse en el camino imaginario de la punta de la pluma en la pared inmóvil detrás. Encontrarías (Figura\(\PageIndex{4}\)) que no importa por dónde empieces en el tablero, y sin importar la dirección que elijas para tu línea, ¡la marca en el tablero será un arco, no una línea recta!

Figura\(\PageIndex{3}\): Cómo mostrar que la pista de un objeto que se mueve en línea recta se ve curvada desde el punto de vista de un observador en un marco de referencia giratorio.

Figura\(\PageIndex{3}\).

Ni siquiera necesitas armar ese ejercicio de tablero de carteles, de verdad; solo piensa en tu fonógrafo rápidamente obsolescente. Pretende que la aguja que sigue pasivamente la ranura en el disco está, de hecho, restringida a moverse desde el borde del registro hasta el centro del registro en una línea casi recta en relación con la estructura fonográfica estacionaria subyacente. La aguja realiza una trayectoria en espiral en el registro, con curvatura como se describe en los dos experimentos anteriores.

Y por cierto, este ejercicio fonográfico muestra concluyentemente que el arco curvo no es exactamente circular: la curvatura es más apretada a lo largo de partes del camino ubicadas más cerca del eje de rotación. Eso se debe básicamente a que la velocidad del objeto en movimiento (la aguja) en relación con la superficie giratoria (el registro) disminuye a medida que la aguja se abre camino hacia el centro del registro. ¿Por qué? Debido a que la velocidad de la aguja con respecto a las estrellas fijas es constante pero la velocidad de los puntos en el registro aumenta de cero en el centro a un máximo en el borde exterior.

Pero volvamos al gran plato giratorio: haz que tu asistente enrolle una esfera marcadora sobre el tocadiscos mientras montas en el tocadiscos. Observa la pelota mientras rueda y sale de su pista curva. Te parecerá como si alguna misteriosa fuerza lateral estuviera actuando continuamente sobre la pelota normal a su trayectoria para empujarla fuera de su curso. Algo parece estar mal con la primera ley de Newton, que te dice que la pelota debe estar moviéndose en línea recta a velocidad constante. Ya sabes cuál es el problema, claro: la fuerza lateral ficticia es un artefacto de tu observación de la pelota desde el punto de vista del plato giratorio. Si volvieras a ocupar tu percha y enrollaste una bola limpia, brillante y sin tiza sobre la superficie negra tenuemente iluminada del plato giratorio, ¡verías que la pelota rueda en una bonita línea recta! La fuerza lateral ficticia que parece actuar sobre cuerpos en movimiento en un ambiente giratorio se llama la fuerza Coriolis, después del matemático francés del siglo XIX que analizó por primera vez el efecto. Y la aparente aceleración de la esfera (es una aceleración radial, no una aceleración tangencial, en que solo cambia la dirección, no la velocidad) se llama aceleración de Coriolis. Todo el efecto se llama efecto Coriolis.

¿Cuál es la relevancia de esta demostración para el movimiento de fluidos? Podrías producir todo tipo de flujos de fluidos directamente en la superficie de ese plato giratorio, usando esa superficie como tu laboratorio de dinámica de fluidos: flujo en un canal abierto, un flujo convectivo libre en un plato grande, o incluso solo una lámina de agua que fluye libremente a través de la superficie del plato giratorio. En cada caso, cada elemento minúsculo del fluido que fluye es sometido a esa misma fuerza de Coriolis. Para las combinaciones correctas de velocidades de fluido y velocidades de rotación, el efecto Coriolis tendría profundas consecuencias para el patrón de movimiento del fluido.