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9.6: El efecto de la relación de densidad

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    Se mencionó en el párrafo 27 anterior que la relación de densidad\(\rho_{s}/\rho\) podría ser importante para gobernar el umbral de movimiento. En ese caso, el análisis dimensional expuesto en la sección anterior debería extenderse para incluir el efecto de densidad relativa:

    \[\text{threshold} =f\left(\rho, \rho_{s}, \mu, \gamma^{\prime}, D, \tau_{\text{o}}\right) \label{9.9} \]

    y, no dimensionalizando de la misma manera que antes,

    \[\frac{\tau_{c}}{\gamma^{\prime} D}=f\left(\frac{\rho u_{*} D}{\mu}, \frac{\rho_{s}}{\rho}\right) \label{9.10} \]

    donde\(\tau_{c}\) es el valor umbral del esfuerzo cortante del lecho.

    Que yo sepa, se ha dado poca consideración a esa posibilidad en la literatura sobre umbral. El propio escudo trazó datos no solo para arena de densidad de cuarzo en agua, sino para ámbar (gravedad específica\(1.06\)), lignito (gravedad específica\(1.27\)) y barita (gravedad específica\(4.25\)). Los puntos para el ámbar y el lignito se encuentran ligeramente por encima de la curva, y los puntos para la barita se encuentran ligeramente por debajo de la curva, lo que sugiere que\(\rho_{s}/\rho\) tiene al menos un ligero efecto. Un estudio posterior de Ward (1969) mostró los mismos resultados, aunque con mayor rango de diferencia en umbral con relación de densidad. No tengo conocimiento de ningún estudio más reciente sobre el efecto de la relación de densidad sobre los umbrales en los flujos de agua. Sin embargo, un peligro potencial en la interpretación de estos resultados es que los experimentos no fueron controlados por posibles efectos de la forma de las partículas, y en el caso de las perlas de plástico (estireno, gravedad específica\(1.18\); polietileno, gravedad específica\(1.06\)) en el petróleo, la posibilidad de partículas sutiles- a- no se consideraron las fuerzas de partículas.

    Los resultados parecen contradictorios, al menos para este observador: ¿no debería darse el caso de que las partículas con mayor densidad, y por lo tanto mayor inercia, tendrían menos probabilidades de ser puestas en movimiento por una fuerza de fluido repentina mayor sobre la partícula que una partícula con menor densidad? Un conjunto específico de experimentos en los que se aplique un criterio de umbral de manera uniforme, y en los que la clasificación y la forma de las partículas se ajusten para que sean las mismas para los diversos lotes de sedimentos con diferente densidad, podría aportar cierta claridad al tema.

    Si la disminución en el parámetro Shields (el esfuerzo de cizallamiento umbral adimensional) con relación de densidad creciente es realmente real, entonces debería ser aún mayor para el caso de partículas de cuarzo bajo el viento, para lo cual la relación de densidad es mucho mayor que para incluso las partículas sólidas más densas bajo flujos de agua. Las extensas observaciones de las tensiones de cizallamiento del lecho umbral para varias composiciones, tamaños y densidades de partículas bajo el viento (Iversen et al., 1976) dieron resultados de aproximadamente\(0.1\) para el parámetro de umbral Shields en un rango de números de Reynolds límite de aproximadamente\(5\) a aproximadamente\(50\), y sus resultados fueron generalmente consistentes con estudios anteriores de umbral en túnel de viento (ver Capítulo 11 para más información sobre los umbrales eolios). Umbrales bajo flujos de agua en este rango de\(\text{Re}_{*}\) promedio alrededor\(0.6\), a juzgar por las parcelas Shields modificadas presentadas por Buffington et al. (1997) (ver Figura 9.5.1 anterior). Por lo tanto, el incremento en el umbral adimensional con el aumento de la relación de densidad parece ser real.

    En un estudio posterior de Iversen et al. (1987), en el que sintetizaron resultados anteriores en umbral sobre un amplio rango de relaciones de densidad, pretenden mostrar que el umbral adimensional disminuye sistemáticamente al aumentar la relación de densidad de la característica de las partículas minerales en el agua a la de partículas minerales en la densidad atmosférica extremadamente baja de Marte; ver Figuras\(\PageIndex{1}\) y\(\PageIndex{2}\). Esté en guardia aquí, sin embargo: su coeficiente adimensional A usa en\(\rho_{s}\) lugar de\(\left(\rho_{s}-\rho\right)\) en la variable\(\left(\rho_{s}-\rho\right)g\), llamada\(\gamma^{\prime}\) en estas notas, en el denominador, por lo que los resultados para el umbral en agua, mostrados en el lado izquierdo de la Figura\(\PageIndex{1}\), no se pueden comparar directamente con la curva de Escudos convencional. La disminución de su coeficiente umbral\(A\) desde el caso Venus-túnel de viento al caso Mars-túnel de viento parece apoyar su posición, pero aun así los valores para el túnel de viento de Venus, para el cual la relación de densidad no es muy diferente de la de la arena en el agua, es significativamente mayor que la valores generalmente aceptados que se muestran en el diagrama de Escudos y sus modificaciones posteriores, discutidas anteriormente. El asunto parece (al menos a este escritor) no ser resuelto.

    Screen Shot 2019-07-31 at 9.53.05 AM.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfica de umbral de Iversen et al. (1987).

    Screen Shot 2019-07-31 at 9.55.47 AM.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Efecto de la relación de densidad sobre el umbral, para partículas mayores que\(0.2\)\(\mathrm{mm}\) y números de partículas de Reynolds mayores que\(10\). (De Iversen et al. 1987.)

    Referencias Citadas Capítulo 9

    Buffington, J.M., y Montgomery, D.R., 1997, A systematic analysis of eight decades of incipient motion studies, with special reference to gravel-bedded rivers: Water Resources Research, v. 33, p. 1993-2029.

    Chepil, W.S., 1958, El uso de hemisferios uniformemente espaciados para evaluar fuerzas aerodinámicas sobre una superficie de suelo: Unión Geofísica Americana, Transacciones, v. 39, p. 397- 404.

    Chepil, W.S., 1961, El uso de esferas para medir la elevación y el arrastre sobre granos de suelo erosionados por el viento: Soil Science Society of America, Proceedings, v. 25, p. 343-345.

    Coleman, N.L.,1967, Un estudio teórico y experimental de las fuerzas de arrastre y levantamiento que actúan sobre una esfera que descansa sobre un hipotético lecho de arroyos: Asociación Internacional para la Investigación Hidráulica, 12º Congreso, actas, v. 3, p. 185-192.

    Coleman, N.L., y Ellis, W.M., 1976, Estudio modelo del coeficiente de arrastre de una partícula de lecho de arroyo: Tercera Conferencia Federal Interagencial de Sedimentación, Denver, Colorado, Proceedings, p. 4-12.

    Einstein, H.A., y El-Samni, E.A., 1949, Fuerzas hidrodinámicas sobre una pared rugosa: revisiones de la Física Moderna, v. 21, p. 520-524.

    Grass, A.J., 1970, Inestabilidad inicial de la arena de lecho fino: Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, Proceedings, Revista de la División Hidráulica, v. 96, p. 619- 632.

    Hjulstrøm, F., 1939, Transporte de escombros por agua en movimiento, en Trask, P.D., ed., Recent Marine Sediments; A Symposium: Tulsa, Oklahoma, American Association of Petroleum Geologists, p. 5-31.

    Iversen, J.D., Pollack, J.B., Greeley, R., y White, B.R., 1976, Umbral de saltación en Marte: el efecto de la fuerza interpartícula, rugosidad superficial y baja densidad atmosférica: Ícaro, v. 29, p. 381-393.

    Iversen, J.D., Greeley, R., Marshall, J.R., y Pollack, J.B., 1987, Umbral de saltación eólica: el efecto de la relación de densidad: Sedimentología, v. 34, p. 699-706.

    Lavelle, J.W., y Mofjeld, H.O., 1987, ¿existen realmente tensiones críticas para el movimiento incipiente y la erosión? : Revista de Ingeniería Hidráulica, v. 113, p. 370- 385.

    Miller, M.C., McCave, I.N., y Komar, P.D., 1977, Umbral del movimiento del sedimento bajo corrientes uinidireccionales: Sedimentología, v. 24, p. 507-527.

    Neill, C.R., 1968, Nota sobre el movimiento inicial del material de cama uniforme grueso: Journal of Hydraulic Research, v. 6, p. 173-176.

    Escudos, A., 1936, Anwendung der Ähnlichkeitsmechanik auf die Geschiebebewegung: Berlín, Preussische Versuchanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Mitteilungen, núm. 26, 25 p.

    Sundborg, A., 1956, El río Klarålven: Capítulo 2. La actividad morfológica del agua circulante—erosión del lecho del arroyo: Geografiska Annaler, v. 38, p. 165-221.

    Vanoni, V.A., ed., 1975, Sedimentation Engineering: American Society of Civil Engineers, Manuals and Reports on Engineering Practice, No. 54, 745 p.

    Ward, B.D., 1969, efectos de densidad relativa sobre el movimiento incipiente del lecho: Investigación de Recursos Hídricos, v. 5, p. 1090-1096.

    Yalin, M.S., 1977, Mecánica del Transporte de Sedimentos, 2a Edición: Oxford, Reino Unido, Pérgamo, 298 p.


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