9.5: Refundir el diagrama de escudos

El diagrama Shields tiene un significado físico subyacente satisfactorio, pero es incómodo de usar para encontrar el esfuerzo cortante umbral que corresponde a un diámetro de sedimento dado, o para encontrar el diámetro de sedimento más grande que se mueve por un esfuerzo cortante dado, porque ambos\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\) aparecen en ambos de las variables del eje. (Esto ejemplifica la diferencia entre dos objetivos contrastantes, ambos laudatorios pero a menudo en conflicto: expresar los resultados en una forma que revele más directamente los procesos subyacentes, o en una forma que sea más útil en el trabajo práctico). Para sortear este problema, el parámetro Shields y el número de Reynolds del límite se pueden refundir fácilmente en dos variables adimensionales equivalentes, una con\(D\) pero no\(\tau_{\text{o}}\) y la otra con\(\tau_{\text{o}}\) pero no\(D\). Puedes verificar por ti mismo que estos son\(\tau_{\text{o}}\left(\rho / \gamma^{\prime 2} \mu^{2}\right)^{1 / 3}\) y\(D\left(\rho \gamma^{\prime} / \mu^{2}\right)^{1 / 3}\). La figura\(\PageIndex{1}\) muestra una versión refundida del diagrama Shields, De Miller et al. (1977). Los ejes de la Figura\(\PageIndex{1}\) están etiquetados con\(u_{*}\) y\(D\), por lo que la gráfica no se ve adimensional, sino que esos valores son para una temperatura del agua de\(20^{\circ} \mathrm{C}\); los compiladores simplemente tomaron la gráfica adimensional, sustituida en los\(20^{\circ}\) valores de\(\rho\) y\(\mu\) en el variables de eje, y terminó con los\(20^{\circ}\) valores de\(u_{*}\) y\(D\). En efecto, la gráfica sigue siendo realmente adimensional.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una versión del diagrama Shields actualizado, refundida en términos de velocidad de cizallamiento\(u_{*}\) y diámetro de partícula\(D\), y estandarizada a temperatura 20°C. (De Miller et al., 1977.)

Uno de los problemas del umbral de movimiento es que existe una amplia gama de condiciones de flujo para las cuales hay un movimiento de sedimentos débil pero notable. Eso lleva al problema de cómo definir la condición de movimiento incipiente en primer lugar. Se han propuesto criterios cuantitativos, pero aún no se han establecido firmemente. Sin embargo, se sigue utilizando el diagrama Shields, ya que da buenos resultados de estadio tanto para fines de ingeniería como sedimentológicos. Diversos investigadores han tratado de establecer definiciones arbitrarias pero experimentalmente reproducibles del inicio del movimiento.

Al observar el lecho a través de un microscopio, Vanoni (1964) encontró que el movimiento era intermitente en cualquier área pequeña del lecho, y, cuando ocurrió, tuvo lugar en ráfagas locales con varios granos moviéndose a la vez. Definía la etapa crítica del movimiento en términos de cuatro frecuencias de ráfaga (Figura\(\PageIndex{2}\)):

• insignificante\((< 0.1\)\(\mathrm{s^{-1}}\))
• pequeño (\(0.1–0.33\)\(\mathrm{s^{-1}}\))
• crítico (\(0.33–1\)\(\mathrm{s^{-1}}\))
• general (\(>1\)\(\mathrm{s^{-1}}\))

Figura\(\PageIndex{2}\): Gráfica del parámetro Shields vs. número de partículas de Reynolds para condiciones cercanas al umbral, para corridas con dos sedimentos en un flujo de cizallamiento turbulento. (De Vanoni, 1964.)

La figura\(\PageIndex{2}\) deja claro qué tan amplio es el rango de condición para el cual un observador objetivo, no escolarizado en las complejidades o definiendo el movimiento incipiente, podría juzgar dónde ubicar la condición umbral. Como has visto, este efecto incluso ha llevado a algunos observadores a cuestionarse si un criterio para el inicio del movimiento puede incluso formularse en absoluto: el movimiento se reduce tan gradualmente con una fuerza de flujo decreciente que incluso en flujos muy débiles, si uno espera lo suficiente se podría ver una partícula movida por una instantánea fuerza de fluido local sobre el lecho, es decir, en el extremo de la distribución de frecuencia de tales fuerzas.

El diagrama de Hjulström

Ningún relato del umbral del movimiento de sedimentos estaría completo sin mencionar la famosa gráfica propuesta hace mucho tiempo por Hjulström (1939) (reproducida sin cambios aquí como Figura\(\PageIndex{3}\)), que ha sido utilizada, o al menos citada, por generaciones de sedimentacionistas. Hjulström se comprometió a representar los límites entre erosión, transporte y deposición en una gráfica de velocidad de flujo vs. tamaño de partícula. Reconoció que el uso de la velocidad media para caracterizar el flujo es inadecuado, y lo consideró solo como “un sustituto temporal hasta que se disponga de más datos” (Hjulström, 1939, p. 9). Las bandas pesadas entre el transporte y la erosión, etiquetadas como “A”, estaban destinadas a representar la incertidumbre de los datos utilizados para definir el límite. Es claro que Hjulström pretendía que esa banda representara el umbral de transporte de carga en cama a medida que la velocidad del flujo se incrementa gradualmente. La palabra “erosión” en la gráfica se lee mejor como “transporte de tracción”: la primera se reserva mejor para la eliminación neta de sedimentos de un área determinada de un lecho de sedimentos por la acción del flujo de fluido. (Puede haber transporte sin erosión, si la tasa de transporte de sedimentos no aumenta en la dirección aguas abajo y la concentración local de sedimento en el transporte no cambia con el tiempo). La curva etiquetada “B” estaba destinada a mostrar el cese del transporte a medida que la velocidad del flujo disminuye gradualmente; Hjulström se basó en algunas observaciones anteriores del canal que indicaban que para los sedimentos más gruesos que aproximadamente la arena media la velocidad del flujo para el cese del movimiento del sedimento alrededor de dos tercios que para inicio de movimiento (ver comentarios en el siguiente párrafo). Hjulström mostró la parte de la curva B para sedimentos finos como una línea discontinua presumiblemente porque no se disponía de datos en ese rango. El ensanchamiento de la brecha entre las curvas A y B es consecuencia del efecto de la cohesión que aumenta las velocidades necesarias para la iniciación del movimiento. Parece probable que si los efectos de la cohesión en sedimentos finos pudieran eliminarse de alguna manera, la brecha entre las curvas A y B sería estrecha para todo el rango de tamaños de sedimentos.

Figura\(\PageIndex{3}\): La curva de Hjulström. por Wikipedia. Está licenciado bajo CC BY-SA 3.0

La idea de que la fuerza de flujo para el cese del movimiento es menor que, en lugar de igual a, la fuerza de flujo para la iniciación del movimiento puede tener que ver con una especie de efecto de histéresis: a medida que el transporte débil continúa en un lecho granular aproximadamente en condiciones de umbral, el lecho se vuelve parcialmente blindado, en el sentido de que la mayoría de las partículas del lecho han encontrado posiciones estables, y un pequeño número de partículas, al no haber encontrado tales posiciones y siendo así las más móviles, continúan abriéndose camino a través de la superficie del lecho inmóvil a resistencias de flujo ligeramente inferiores a aquellas para las que se consideró que el inicio del movimiento tenía comenzado. En cualquier caso, el rango de velocidades de flujo representado por la brecha entre las curvas A y B de Hjulström se encuentra dentro del rango bastante amplio, señalado en una sección anterior, para lo cual hay al menos algún transporte débil, por lo que la diferencia entre las dos curvas parece no ser de gran consecuencia.

El diagrama de Hjulström fue posteriormente modificado por Sundborg (1956). La figura\(\PageIndex{4}\) muestra la versión de Sundborg, tomada directamente del original. El gráfico de Sundborg muestra curvas separadas para el umbral de movimiento correspondientes a varias profundidades de agua, como es necesario si se utiliza la velocidad de flujo en lugar de la tensión cortante límite (como en el diagrama Shields) para la fuerza de flujo. No se describió explícitamente el propósito de la banda ligeramente sombreada que incluye estas curvas específicas para las diversas velocidades de flujo, pero probablemente se pretendía representar incertidumbre en los datos. Sundborg tomó nota de la curva inferior de Hjulström, para el cese del movimiento, pero no la incluyó en su versión.

Figura\(\PageIndex{4}\): Modificación de Sundborg del diagrama de Hjulström. (Después de Sundborg, 1956.)

Tales son los orígenes de lo que podría llamarse el diagrama Hjulström—Sundborg. Un diagrama como la versión de Sundborg, que muestra una familia de curvas de umbral en función de la profundidad de flujo, con las curvas basadas en los mismos datos que el diagrama Shields o sus sucesores, tiene mucho potencial para el uso de los geólogos sedimentarios, a pesar de la aversión de los ingenieros a usar velocidad en lugar de cizallamiento límite estrés para este propósito. Varias versiones del diagrama de Hjulström han aparecido en una gran cantidad de libros de texto y monografías desde la contribución de Sundborg, pero a menudo en forma deplorablemente corrompida: la curva para el cese del transporte generalmente se muestra mucho más baja que en el original de Hjulström, con velocidades menores que la curva para movimiento incipiente por un factor de más de cinco!