11.3: Saltación II

El efecto de la saltación en el perfil de velocidad del viento

Se ha visto que el aire ejerce una fuerza de arrastre sobre las partículas saltantes a medida que se elevan de la cama. Por el contrario, la fuerza igual y opuesta ejercida por las partículas sobre el viento tiende a ralentizar el viento. Dada la concentración comúnmente sustancial de partículas en la capa de salación, se debe esperar que la estructura del viento en la capa de salación sea diferente de la que se encuentra en ausencia de salación. Al principio pensarlo, se podría suponer que aquí hay una especie de simetría: tal vez las partículas tienden en consecuencia a acelerar el viento a medida que descienden desde la cima de sus trayectorias hacia abajo a una región de menor velocidad del viento. Si, sin embargo, nuestra deducción anterior en el sentido de que las partículas aún no han sido completamente aceleradas por el viento incluso cuando llegan a los extremos de sus trayectorias es cierta, entonces las partículas saltantes deben ser responsables de una disminución neta en la velocidad del viento. Verás a continuación que este es efectivamente el caso.

Al igual que con tantos aspectos de la saltación eoliana, Bagnold fue el primero en prestar atención sistemática al efecto de la saltación en la velocidad del viento. Bagnold (1941), y muchos investigadores posteriores, han medido perfiles de velocidad del viento en presencia de saltación. La figura\(\PageIndex{1}\), tomada directamente del libro de Bagnold, muestra las medidas reales.

Figura\(\PageIndex{1}\): Perfiles de velocidad del viento en salación. (De Bagnold, 1941.)

Recordemos del Capítulo 4 que la velocidad del aire sobre un lecho rugoso fijo varía logarítmicamente con la altura por encima de la cama, según la ley del muro para límites ásperos (Ecuación 4.7.22, reproducida aquí como Ecuación\ ref {11.1}, para su conveniencia):

\[\frac{\overline{u}}{u_{*}}=A \ln \frac{y}{y_{0}} \label{11.1} \]

donde\(y_{0}\), la longitud de rugosidad, no es más que una variable de conveniencia para poner la ley del muro expresada en la forma de la Ecuación 4.7.20 en una forma más limpia. La longitud de rugosidad\(y_{0}\) tiene la propiedad de que cuando el perfil expresado por la Ecuación\ ref {11.1} se extrapola hacia abajo, su intersección con el\(\overline{u} / u_{*}\) eje (nominalmente, velocidad cero del viento) está en un valor de\(y\), la altura sobre el lecho, de\(D/30\) para rugosidad granular apretada, pero en realidad Ecuación\ ref {11.1} deja de sostenerse a alturas por encima del lecho no mucho mayores que el diámetro de partícula, como se discute en el Capítulo 4.

En una gráfica dimensional de la velocidad del viento u contra la altura y por encima del lecho de arena, si\(u_{*}\) se cambia, la pendiente del perfil de velocidad varía, pero la intersección no\(y_{0}\) lo hace, según la Ecuación\ ref {11.1} (ver Figura\(\PageIndex{2}\), una idealización de la Figura\(\PageIndex{1}\)). Lo que\(\PageIndex{2}\) muestra la Figura es que cuando una capa de salación está presente el perfil de velocidad del viento en la región por encima de la capa de salación sigue siendo logarítmico, pero con una modificación significativa: los perfiles para diferentes velocidades de cizallamiento ya no convergen en el punto\((0,y_{0})\) ubicado en el\(y\) eje ( donde\(u = 0\)) pero, aproximadamente, en un punto (\(u_{o}^{\prime}, y_{0}^{\prime}\)), donde no\(u_{0}^{\prime}\) es igual a cero y\(y_{0}^{\prime}\) es mucho mayor que\(y_{0}\). El efecto sobre el perfil de velocidad por encima de la capa de salación es el mismo que si se hubiera incrementado la rugosidad del lecho, como si en la Ecuación 4.7.20 o 4.7.21 se hubiera incrementado el tamaño de los elementos de rugosidad.\(D\) La capa de salazón agrega así resistencia al viento, como dedujimos al inicio de esta sección.

Figura de G.V. Middleton.)

 

Entonces surge la pregunta: ¿qué tan baja llega a ser la velocidad del viento, en lo profundo de la capa de salazón, justo por encima de la parte superior de las partículas del lecho? Owen (1964) ofreció la siguiente hipótesis, señalada en una sección anterior: la tensión cortante ejercida por el viento sobre el lecho de arena es suficiente para mantener las partículas superficiales en un estado móvil, que es mucho menor de lo que sería el caso con el mismo lecho de arena y con el mismo viento superpuesto pero con el lecho partículas inamovibles.

Distribución de distancia de salto

La distancia a favor del viento atravesada por las partículas saltantes varía desde muy corta, quizás del orden de unos pocos milímetros (la distancia mínima de salación es en parte una cuestión de semántica, dependiendo de la visión de uno de la transición del movimiento de las partículas en la fluencia superficial al movimiento de las partículas en la saltación) a muy de largo, tanto como varios metros en fuertes vientos bajo los cuales la capa de salación se extiende hacia arriba en más de un metro. Cuando se consideran los vuelos de una gran cantidad de partículas saltantes en un viento uniforme, hay alguna distribución de probabilidad bien definida de las distancias de salto.

Medir la distribución de frecuencia de distancia de salto no es sencillo. La medición directa de distancias de salto, por medio de trayectorias de rastreo fotográficamente, es probable que se desvíe hacia las trayectorias más largas, debido a las mayores concentraciones de partículas en niveles más bajos, que tienden a oscurecer las trayectorias individuales, y a las velocidades de partículas más lentas, lo que hace mediciones de velocidades a partir de imágenes fotográficas más difíciles. Los pocos intentos de medición han explotado el método indirecto de medir la captura de partículas en largas trampas a nivel de cama de diversos diseños (Kawamura, 1951; Horikawa y Shen, 1960; Belly, 1964).

No es difícil demostrar que la distribución de la distancia de salto está relacionada con la distribución de la captura en una trampa de arena horizontal por

\[f(\eta)=\frac{1}{G o} \frac{d G}{d x} \label{11.2} \]

(Kawamura, 1951), donde\(f(\eta)\) está la distribución de frecuencia de las distancias de salto de saltación\(\eta\),\(G\) es la captura de saltación (masa por unidad de área y unidad de tiempo) en una trampa horizontal con borde de ataque\(x = 0\) y extendiéndose a favor del viento en la\(x\) dirección positiva, y\(G_{\text{O}}\) es la masa total lanzada a la salación desde una unidad de área en unidad de tiempo.

Las pocas mediciones de distribución de distancia de salto muestran tres características significativas:

• La frecuencia de las distancias de salto aumenta monótonamente con la disminución de la distancia de salto, aparentemente hasta la transición a la fluencia superficial; en otras palabras, el máximo de la curva está a una distancia de salto muy pequeña, o incluso cero.
• La distancia media de salto es significativamente mayor que el espaciamiento de las ondas de viento sobre las cuales se realiza la saltación.
• No existe una distancia máxima de salto bien definida, como es de esperar, dada la concentración gradualmente decreciente de partículas saltantes con altura, pero la frecuencia de distancias de salto de varios metros de largo no es despreciable.

Las consideraciones de equilibrio de masa en el contexto de las distribuciones de distancia de salto son esclarecedoras. Piense en la saltación que sea uniforme, en el sentido de que la imagen de la saltación es exactamente la misma en cada punto a lo largo de la dirección del viento. La salación uniforme se aproxima muy de cerca donde un viento que mueve la arena sopla constantemente sobre una superficie de arena nivelada de gran extensión. En la salación uniforme, la masa de partículas lanzadas desde una pequeña unidad de área del lecho debe ser igual a la masa de partículas que llegan a esa área y, más específicamente, las distribuciones de distancia de salto de las partículas entrantes y salientes deben ser idénticas, o la saltación no sería uniforme. Este es un requisito exigente, ya que cada partícula entrante da lugar a cero, uno o más movimientos de partículas salientes con distancias de salto que probablemente no sean idénticas a las suyas. La naturaleza de alguna manera logra ajustar la distribución de la distancia de salto de las partículas salientes para que sea la misma que la de las partículas entrantes. Debe haber un mecanismo autorregulador en funcionamiento: si no se genera suficiente transporte a favor del viento desde el área unitaria por las partículas entrantes, la intensidad de la salación cae a favor del viento hasta que lo que sale coincide con lo que llega, y si las partículas entrantes provocan una tasa de transporte aún mayor fuera de la zona, la tasa de transporte de salazón aumenta hasta que la tasa se vuelve uniforme. Esta transformación de la saltación entrante a la saltación saliente se puede describir en términos de lo que Werner (1990) llama la función splash. A continuación se concretan estos asuntos.

En la saltación eólica la masa de partículas móviles que entran en contacto con una pequeña área de referencia en el lecho incluye partículas lanzadas a la salación desde un rango de distancias contra el viento, desde solo una fracción de un diámetro de partícula, en el caso de la fluencia superficial, hasta hasta unos pocos metros, en el caso del partículas de mayor vuelo en saltación. Con\(x\) como longitud de salto entrante, deje que la función\(g_{in}(x)\) represente la distribución de distancia de salto de esta masa entrante de partículas, expresada como masa por unidad de área de lecho por unidad de tiempo. De manera similar, con\(y\) como longitud de salto saliente la función\(g_{out}(y)\) representa la distribución de distancia de salto correspondiente de la masa saliente de partículas. En la saltación uniforme, la masa entrante y saliente debe ser la misma para cualquier longitud de salto dada, por lo que\(g_{out}\) y\(g_{in}\) son distribuciones idénticas. Matemáticamente esto se puede expresar como

\[\int_{0}^{\infty} g(x) F(x, y) d x=g(y) \label{11.3} \]

Dónde\(F(x, y)\) está la función splash de Werner (1990). La ecuación\ ref {11.3} es una ecuación integral, una que contiene una integral. Se dice que una función con la forma de\(F\) en Ecuación\ ref {11.3} es el núcleo de la ecuación. En este caso, un matemático podría llamar a\(F\) una función de kernel autorreplicante, porque tiene la notable propiedad de transformar el otro factor en la integral a la izquierda,\(g(x)\), en una función idéntica,\(g(y)\), a la derecha.

El requisito, mencionado anteriormente, de que en la saltación uniforme las distribuciones de distancia de salto se ajusten para que las distribuciones de distancia de salto entrante y saliente,\(g_{in}\) y\(g_{out}\), sean idénticas y una función de la fuerza del viento se pueda expresar en el contexto de la Ecuación\ ref {11.3} como sigue. Para cada valor de la distancia de salto entrante\(x\), la función splash actúa sobre la masa entrante de partículas saltantes para dar una contribución a la distribución masiva de la distancia de salto saliente, y la suma de todas estas contribuciones es la distribución masiva saliente de las distancias de salto.

¿Qué podemos decir, cualitativamente, sobre la naturaleza de la función splash\(F\)?

• El impulso de las partículas entrantes, y por lo tanto su capacidad para poner las partículas en movimiento a cualquier distancia de salto saliente dada, aumenta con el aumento de la distancia de salto entrante, por lo que\(F\) debería ser una función monótonamente creciente de\(x\) a constante\(y\) para todos\(y\), incluyendo \(y = 0\).
• La masa de partículas puestas en movimiento por la llegada de partículas con una distancia de salto dada\(x\) debe ser mayor para distancias de salto salientes más pequeñas que para mayores, por lo que\(F\) debe ser una función monótonamente decreciente de\(y\) para constante\(x\).
• Las partículas entrantes con distancias de salto muy pequeñas pueden dar lugar a solo un rango estrecho de distancias de salto, y por lo tanto un impulso relativamente pequeño, no mucho mayor que el suyo, mientras que las partículas entrantes con distancias de salto muy grandes, y por lo tanto un impulso relativamente grande, pueden dar lugar a una amplia gama de distancias de salto saliente desde muy pequeñas hasta incluso mayores que las suyas, por lo que la tasa general de disminución de\(F\) con el aumento\(y\) en constante\(x\) debe ser más aguda para muy pequeños\(x\) y volverse más suave con el aumento\(x\).
• \(F\)debe acercarse a cero a medida que\(x\) se acerca a cero, porque la masa de partículas movilizadas debe ir a cero como la distancia de salto entrante, y por lo tanto el impulso de las partículas entrantes, va a cero.

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra, cualitativamente, cómo podría verse realmente la función de salpicadura F.

Figura\(\PageIndex{3}\): Una representación cualitativa de la función splash.

Tarifas de transporte de saltación

Se mencionó en la sección sobre alturas de salación que la concentración de partículas saltantes se escurre gradualmente hacia arriba. Esto se conoce a partir del muestreo para medir la velocidad de transporte de las partículas saltantes. Dicha medición es simple en principio pero algo problemática en la práctica real. El procedimiento común es instalar, en un eje vertical o marco en la arena, una serie de dispositivos de captura de partículas, los cuales se descubren por un tiempo fijo y luego se mide la masa de partículas atrapadas en cada uno. Se traza una curva de captura versus altura, y la tasa de transporte total es la integral de esa curva desde el lecho hasta un nivel por encima de las alturas de salación más altas. Una vez conocido el transporte a cualquier nivel dado, la concentración de las partículas saltantes a ese nivel se puede encontrar si la velocidad promedio del viento en el tiempo se mide al mismo nivel al mismo tiempo, en la medida en que la tasa de transporte debe ser igual a la concentración multiplicada por la velocidad de paso de la parcela de aire que contiene las partículas. Las mediciones sistemáticas de la tasa de transporte datan de la época de Bagnold (1941); véase también la obra temprana y ampliamente citada de Williams (1964).

Un problema práctico es que cualquier dispositivo de captura de este tipo, por muy bien diseñado que sea, inevitablemente perturbe en cierta medida el viento que pasa, e incluso aparte de eso, las mediciones cerca del lecho de arena, donde el flujo másico de partículas es mayor, es difícil de organizar. En los últimos años, se han desarrollado mediciones de alta resolución utilizando sensores ópticos no intrusivos (por ejemplo, Butterfield, 1999), mitigando así algunos de los problemas. Otro problema es que no es fácil medir la velocidad de transporte del sedimento movido como fluencia superficial.

Un problema más general, sin embargo, tiene que ver con lo que realmente se está midiendo. El viento es raceado en superficies de arena natural. Incluso en una llanura ancha y horizontal, la estructura de remolino a gran escala en la atmósfera más baja significa que la captura de salación varía con el tiempo en períodos de segundos a muchos minutos. El problema se agrava en los flancos de las dunas de arena, debido a la fuerte estela producida por una duna contra el viento. Una captura promediada a lo largo de muchos minutos puede ser muy diferente de una medición “instantánea”, tomada en varios segundos. Este problema podría ser evitado en un túnel de viento, pero el túnel tendría que ser lo suficientemente grande como para que el perfil de salación esté completamente desarrollado verticalmente incluso en vientos muy fuertes. Pocos túneles de viento son de tal tamaño.

Saltación en vientos inestables

En los últimos años, se ha prestado cada vez más atención a cómo la nube de salación se ajusta a las condiciones cambiantes del viento, dado que los vientos en el exterior son característicamente muy variables, en escalas de tiempo de minutos a horas. El problema puede plantearse de la siguiente manera. Una superficie de arena suelta yace susceptible a la salación. Una fuerte ráfaga de viento inicia la saltación. ¿Cómo responden las condiciones de saltación? La nube saladora responde rápidamente. La respuesta de la saltación a la velocidad cambiante del viento se ha estudiado en túneles de viento y en campo (e.g., Butterfield, 1991, 1998) (Figura\(\PageIndex{4}\)), y se han desarrollado varios modelos numéricos para dar cuenta de las observaciones (por ejemplo, Anderson y Haff, 1991; McEwan y Willetts, 1991; Spies y McEwan, 2000; Spies et al., 2000). En simulaciones numéricas de Spies y McEwan (2000), se puede ver cómo se desarrolla la tasa de transporte en tiempo y espacio: en un momento dado después del inicio del viento, la tasa de transporte alcanza un máximo cerca del borde aguas arriba del lecho de arena, y el máximo en la tasa de transporte se mueve aguas abajo con el tiempo.

Figura\(\PageIndex{4}\): Mediciones sincronizadas de la velocidad de transporte (gramos por centímetro de ancho por segundo) y la velocidad de cizallamiento (metros por segundo) versus el tiempo para una velocidad del viento que varía sinusoidalmente. Los cuadrados abiertos son para la velocidad del viento, y la curva pesada es para la velocidad de transporte. (De Butterfield, 1998.)

 

Un aspecto significativo de la respuesta de la salación a un aumento repentino de la velocidad del viento, desde debajo del umbral hasta muy por encima, es que la tasa de transporte de salación primero aumenta pero luego disminuye algo antes de establecerse en equilibrio con el viento. La razón es fácil de entender: se necesita algún tiempo para que se desarrolle el efecto del robo de impulso de fluido por parte de las partículas saltantes, por lo que hay un breve período de tiempo durante el cual las fuerzas aerodinámicas sobre las partículas del lecho no han disminuido significativamente, mientras que las fuerzas de impacto ejercidas por la saltación las partículas en el lecho ya se han vuelto significativas. A medida que el viento se ajusta de tal manera que ejerce una menor tensión cortante del lecho (ver la sección anterior), la nube de salación se asienta a un estado de saltación algo menos vigoroso. Por lo tanto, existe un máximo transitorio en el transporte de saltación al inicio de un evento de transporte. Spies et al. (2000) han realizado simulaciones numéricas de este efecto.

La transición de la saltación a la suspensión

Aprendiste en el Capítulo 3 que las fluctuaciones características de velocidad en un flujo turbulento son un cierto porcentaje pequeño de la velocidad media. Debido a eso, la característica velocidad vertical fluctuante en los vientos cercanos a la superficie debería aumentar con la velocidad del viento. Si esas velocidades verticales son suficientemente grandes, incluso las partículas de arena saladora se ven afectadas en las trayectorias por las fluctuaciones. Asimismo, en un viento con una velocidad dada, el efecto de las fluctuaciones de velocidad en las trayectorias de las partículas aumenta con la disminución del tamaño de partícula.

La transición de trayectorias clásicas de saltación a trayectorias no despreciables afectadas por la turbulencia es un área de estudio en la sedimentación eólica que tiene menos atención que el estudio de la saltación. Aquí hay que hacer una distinción entre

1. partículas finas (generalmente referidas en la literatura eólica como polvo), que son elevadas ya sea directamente por el viento o indirectamente por el impacto de saltar partículas más grandes sobre superficies expuestas de sedimentos o lecho rocoso, y que entran directamente en suspensión verdadera incluso a velocidades del viento para las cuales verticales las velocidades turbulentas fluctuantes son mucho más bajas que las velocidades de sedimentación de las partículas salantes más gruesas, y
2. partículas de arena movidas por vientos tan fuertes que las velocidades verticales fluctuantes se vuelven comparables a las velocidades de sedimentación de las partículas, haciendo que las trayectorias de partículas muestren al menos alguna influencia de la turbulencia.

Nishimura y Hunt (2000) encontraron, en un estudio de trayectorias de partículas en túnel de viento, que la transición de la salación a la suspensión comienza a notarse cuando la velocidad de cizallamiento sigue siendo tan baja como una décima parte de la velocidad de sedimentación de partículas. A medida que las velocidades del viento aumentan más allá de eso, las trayectorias de las partículas muestran mayor y mayor irregularidad debido a la interacción con remolinos turbulentos (Figura\(\PageIndex{5}\)).

Figura\(\PageIndex{5}\): Caricatura de la transición de la salación a la suspensión. A) Las partículas saltantes no se ven afectadas por la turbulencia del fluido; B) las partículas saltantes se ven ligeramente afectadas por la turbulencia del fluido; C) las trayectorias de las partículas se ven fuertemente afectadas por la turbulencia del fluido. (De Nishimura y Hunt, 2000.)

Modelos de Saltación Eoliana

Después del trabajo temprano de Reizes (1978), y concurrentemente con el desarrollo y elaboración del concepto de la función splash por Werner y compañeros de trabajo, el enfoque de los estudios de saltación eólica comenzó a cambiar hacia el modelado del transporte de sedimentos eolios como un fenómeno unificado con dinámicas de saltación como el base (e.g., Anderson y Hallet, 1986; Ungar y Haff, 1987; Anderson y Haff, 1988; Werner y Haff, 1988; Werner, 1990; Haff y Anderson, 1993). Con el paso del tiempo desde finales de la década de 1980, con el desarrollo de una potencia de cálculo cada vez mayor, los modelos numéricos de transporte eólico se han vuelto cada vez más capaces de simular la física de la saltación y las consecuencias para el flujo de sedimentos eolios.

Modelos al principio dirigidos a simular el transporte de saltación en vientos constantes y completamente desarrollados, del tipo que se puede producir sin dificultad en un túnel de viento largo (e.g., McEwan y Willets, 1991, 1993a, 1993b; Willetts, 1998). Modelos más recientes han pasado a la simulación de vientos inestables, por ejemplo, un evento de salación en el que una ráfaga repentina de viento fuerte genera una nube de partículas saltantes, que se desarrolla en el tiempo y con la distancia a favor del viento, como se describió en una sección anterior (por ejemplo, Spies y McEwan, 2000; Spies et al, 2000).

Movimiento de arena en Marte y Venus

Mire hacia atrás en la Figura 8.1.5, en el Capítulo 8, para recordarse que el caso del transporte de arena por viento en la superficie de la Tierra es solo un punto en el amplio rango de relaciones de densidad para las cuales las partículas sólidas son transportadas por flujos de fluidos. La relación de densidad para el movimiento de arena en Marte (si asumimos que las partículas minerales disponibles en la superficie marciana no son muy diferentes en densidad de las de la superficie de la Tierra) se encuentra aún más a la derecha a lo largo del\(\rho_{s}/\rho\) eje que la relación de densidad para el transporte de sedimentos eolios en la Tierra . En contraste, el caso Venus no se encuentra mucho más a la derecha que el caso del transporte de minerales ultrapesados (¡el oro es el ejemplo obviamente importante) por los flujos de agua en la superficie de la Tierra! Parece justo decir que la gran parte de la investigación hasta el momento sobre el transporte de sedimentos particulados sueltos en Marte y Venus ha venido del grupo de investigación encabezado por R. Greeley, y especialmente por parte de J.D. Iversen y de B.R. White (Greeley et al., 1974; Greeley et al., 1976; Iversen et al., 1975; Iversen et al. 1976a; Iversen et al. 1976b; Iversen et al. 1976c; White, 1979; Iversen y White, 1982; White et al., 1987) así como contribuciones más recientes (por ejemplo, Fenton y Bandfield, 2003; Bourke et al., 2004). Gran parte de los datos y conclusiones del trabajo del grupo de Greeley se presentan en el libro de Greeley e Iversen (1985). El énfasis en estas notas está en el movimiento eólico de la arena en Marte, a la luz de los espectaculares avances recientes en nuestro entendimiento, y el interés mucho mayor, que han surgido de los resultados de Rover.

Una deducción de primer orden y aparentemente inatacable que podemos hacer al principio es que la saltación debería ser el modo dominante de movimiento de las partículas del tamaño de la arena en Marte, porque la inercia relativa de las partículas es incluso mayor que en el transporte eólico en la Tierra. En el caso de Venus, para el cual la relación de densidad es mayor que para la arena en el agua en la Tierra en no mucho más de un orden de magnitud, las trayectorias de partículas tienen muchas más probabilidades de verse afectadas por la turbulencia en el viento que en el caso de la saltación en Marte.

Mire hacia atrás a la discusión del efecto de la relación de densidad sobre los umbrales, en el Capítulo 9, para ver que en términos del diagrama Escudos, en el que el umbral para el movimiento del sedimento se expresa en términos del parámetro Shields y el número de partículas de Reynolds, la diferencia entre adimensional umbral para partículas minerales en agua y para partículas minerales en el aire no es del todo claro (para mí, al menos). Dadas las grandes diferencias en la densidad atmosférica entre la Tierra y Marte, así como la diferencia de gravedad, se debe esperar que cuando se expresa en términos dimensionales los umbrales sean bastante diferentes. La figura\(\PageIndex{6}\) muestra una comparación de los umbrales de movimiento expresados en términos de la velocidad de cizallamiento del viento.

Figura\(\PageIndex{6}\): Velocidad de cizallamiento umbral pronosticada versus diámetro de partícula para la Tierra, Marte y Venus. (De Greeley e Iversen, 1985.)

 

Parece claro que las alturas y longitudes de salto de saltación deben ser mucho mayores en Marte que en la Tierra, debido a las mayores velocidades del viento y menor gravedad. Otra deducción significativa que podemos hacer es que debido a las velocidades mucho mayores del viento en Marte, junto con la inercia relativa aún mayor de las partículas, los efectos destructivos de los impactos de las partículas minerales saltantes en las superficies rocosas deberían ser aún mayores en Marte que en la Tierra.

Referencias Citadas Capítulo 11

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