13.3: Predecir la tasa de transporte de sedimentos

Las variables que rigen la tasa de transporte de sedimentos unitarios

Debería parecerle natural hacer una lista de todas las variables importantes y efectos físicos que rigen la tasa de transporte de sedimentos. Una vez que tenemos dicha lista, podemos enmarcar nuestra consideración de la tasa de transporte de sedimentos expresando la tasa de transporte de sedimentos, en forma adimensional, en términos de un conjunto natural o conveniente de variables adimensionales gobernantes. Aunque por ninguna otra razón, tal relación funcional debería guiar su pensamiento sobre las diversas fórmulas de descarga de sedimentos que podría encontrar en la literatura sobre el transporte de sedimentos.

Aquí hay una lista de los efectos físicos importantes sobre la tasa de transporte de sedimentos, junto con las variables asociadas a esos efectos físicos; ver Figura\(\PageIndex{1}\).

• Fuerzas fluidas sobre las partículas de la superficie del lecho: Esto es lo que mueve el sedimento. Estas fuerzas fluidas implican la tensión de cizallamiento del lecho\(\tau_{\text{o}}\), las propiedades del fluido\(\rho\) y\(\mu\), y el tamaño de partícula\(D\).
• El peso sumergido de las partículas es lo que resiste las fuerzas que tienden a provocar el movimiento de las partículas. Depende del peso específico sumergido de las partículas\(\gamma^{\prime}\), y del tamaño de partícula\(D\).
• La inercia relativa de las partículas de sedimento podría tener un efecto sobre la velocidad de transporte del sedimento. Depende de la densidad del sedimento,\(\rho_{s}\), y la densidad del fluido,\(\rho\).
• La difusión turbulenta de partículas es importante en virtud de su papel en la distribución de sedimentos en suspensión hacia arriba en el flujo turbulento. Depende de una serie de variables (Figura\(\PageIndex{1}\)).
• Las fuerzas de fluido sobre las partículas en movimiento también dependen de una serie de variables (Figura\(\PageIndex{1}\)).
• La presencia de formas de lecho tiene un efecto importante en la tasa de transporte de sedimentos. Como viste en el Capítulo 11, eso depende de una larga lista de variables (Figura\(\PageIndex{1}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): Efectos físicos importantes que rigen la tasa de transporte de sedimentos unitarios\(q_{s}\).

Si recogemos todas las variables de la lista anterior, vemos que cada una de las siete variables\(\tau_{\text{o}}\),,,\(d\),\(\rho\),\(\mu\)\(\rho_{s}\)\(D\), y\(\gamma^{\prime}\) aparece en algún lugar de la lista. Adicionalmente, los efectos de la distribución de frecuencia conjunta tamaño-forma-densidad (“SSD”) del sedimento no son tomados en cuenta por estas siete variables. Así podemos expresar la\(q_{s}\) dependencia de estas variables como

\[q_{s} = f(\tau_{\text{o}}, d, \rho, \mu, \rho_{s}, D, \gamma^{\prime}, \text{SSD distribution}) \label{12.1} \]

Si hacemos la suposición simplificadora de que la distribución de SSD está adecuadamente representada por el tamaño medio o mediano\(D\) y la desviación estándar\(\sigma\), entonces\(q_{s}\) es una función de no menos de ocho variables gobernantes:

\[q_{s} = f(\tau_{\text{o}}, d, \rho, \mu, \rho_{s}, D, \sigma, \gamma^{\prime}) \label{12.2} \]

Entonces, no dimensionalizando de manera físicamente reveladora, se puede expresar una tasa de transporte de sedimentos no dimensionalizada apropiada en función de cinco variables adimensionales gobernantes:

\[ \frac{q_{s}}{\left(\rho \gamma^{\prime} D \right)^{1/2}} = f\left( \frac{\tau_{\text{o}}}{\gamma^{\prime}D}, \frac{\rho u_{*}D }{\mu}, \frac{d}{D}, \frac{\sigma}{D}.\frac{\rho_{s}}{\rho} \right) \label{12.3} \]

Aquí hemos optado por no dimensionalizar la tasa de transporte de sedimentos unitarios mediante el uso de\(D\) más que\(\tau_{\text{o}}\), aunque es más común, en la literatura sobre el transporte de sedimentos, hacer lo último. La variable adimensional independiente gobernante más importante (que podría llamarse la “variable principal”, es la primera, el parámetro Shields; ver Capítulo 9. Los dos siguientes, el número límite de Reynolds y la rugosidad relativa, expresan la estructura turbulenta del flujo. Una no dimensionalización alternativa podría segregar el esfuerzo cortante límite y el tamaño medio de partícula en variables adimensionales separadas.

Claramente, la lista de variables adimensionales gobernantes es intrabajablemente larga. Se puede simplificar de las siguientes maneras. Si restringimos la consideración a la arena de densidad de cuarzo en el agua, la relación de densidad se vuelve irrelevante, y si restringimos la consideración a sedimentos bien clasificados, la clasificación adimensional se vuelve poco importante. Si consideramos solo flujos para los que el tamaño de partícula es mucho menor que la profundidad de flujo (eso deja fuera todos los arroyos de montaña de aguas blancas), entonces podemos omitir con seguridad la rugosidad relativa de la lista. Esto deja dos variables importantes, expresando la importancia del esfuerzo cortante límite y la mediana del tamaño de partícula. (Nuestra intuición nos habría dicho, en primer lugar, que la tasa de transporte de sedimentos debería depender principalmente de la fuerza que mueve las partículas, y el tamaño, y por lo tanto el peso, de las partículas!) La mayoría, si no todas, de las diversas fórmulas de descarga de sedimentos que se han propuesto hacen uso de uno o ambos de la tensión cortante límite y el tamaño de partícula, en una u otra forma.

Fórmulas de descarga de sedimentos

Para un observador sin tutoría, la forma más natural de desarrollar una fórmula de descarga de sedimentos sería partir de las ecuaciones de movimiento (las ecuaciones de Navier-Stokes) para el flujo turbulento de transporte de sedimentos. Sin embargo, hay dos problemas graves en eso:

1. El problema del cierre de turbulencias (ver Capítulo 4) hace imposible trabajar desde los primeros principios sin hacer ciertas suposiciones, y
2. La complejidad de la física del transporte de partículas en flujos de cizallamiento turbulentos hace que la física del transporte de sedimentos no pueda suministrarse de manera fundamental.

Lo que comúnmente se hace, ante estas dificultades, es primero intentar aducir una base dinámica racional para el proceso de transporte de sedimentos como una especie de marco, lo que da como resultado una o más ecuaciones con ciertos parámetros ajustables, y luego usar conjuntos de datos elegidos juiciosamente sobre el sedimento medido tasas de transporte, desde estudios de laboratorio o de campo, para ajustar las ecuaciones a los datos. (Lo ideal, por supuesto, sería tener una ecuación sin parámetros ajustables; ¡una función con tres o más parámetros ajustables podría ajustarse a casi cualquier conjunto de datos!) El problema es que entonces no hay garantía de que la fórmula dada para la descarga de sedimentos funcione particularmente bien fuera del rango de datos en el que se basó.

El primer intento moderno de desarrollar una fórmula de descarga de sedimentos se remonta a DuBoys, en 1879. A lo largo del siglo XX, se propusieron muchas fórmulas de descarga de sedimentos. Varios de ellos han sido ampliamente utilizados. Si te adentras en la literatura sobre las tarifas de transporte de sedimentos, encontrarás repetidamente los nombres de ciertos trabajadores, principalmente ingenieros hidráulicos, cuyos nombres están asociados con fórmulas de descarga de sedimentos: Einstein (Hans Albert, no el padre más famoso, Albert); Meyer—Peter y Müller; Bagnold; Engelund y Hansen.

Estas notas del curso no son el lugar para describir las diversas fórmulas de descarga de sedimentos ampliamente utilizadas. Vanoni (1975) da breves descripciones de varias de esas fórmulas. Aquí me concentraré sólo en las comparaciones entre esas fórmulas. Tres estudios comparativos útiles han aparecido en la literatura: Vanoni (1975), Gómez e Iglesia (1989) y Nakato (1990).

Comparación de las diversas fórmulas de descarga de sedimentos

Primero, ¿cómo son los datos sobre la tasa de transporte de sedimentos? La Figura\(\PageIndex{2}\) es una gráfica de la velocidad de transporte de sedimento unitario adimensional, no dimensionalizada mediante el uso del tamaño del\(D\) sedimento\(\rho\), la densidad del fluido y el peso específico sumergido del sedimento\(\gamma^{\prime}\), contra una medida adimensional del esfuerzo cortante límite, el parámetro Shields\(\tau_{\text{o}}/ \gamma^{\prime} D\) . Los datos provienen tanto de estudios de laboratorio como de mediciones en ríos. En esta gráfica log—log no distorsionada, puede ver claramente lo siguiente:

• La velocidad de transporte de sedimentos es una función muy pronunciada creciente de la tensión cortante límite. Desde la pendiente de la línea de mejor ajuste en la gráfica, la tasa de transporte de sedimentos unitarios va aproximadamente como el cubo de la tensión cortante límite.
• Más de cinco órdenes de magnitud de la tasa de transporte de sedimentos unitarios, los datos caen a lo largo de una tendencia bastante bien definida.
• Sin embargo, hay una dispersión considerable en los datos: si elige un valor del esfuerzo cortante de límite adimensional, entonces, incluso si ignora los puntos periféricos, hay una dispersión de orden de magnitud (factor de diez) aproximadamente en los puntos de datos.

Figura\(\PageIndex{2}\): Gráfica de la velocidad de transporte de sedimentos unitarios adimensionales (expresada como volumen, no masa) contra la tensión de cizallamiento límite adimensional (en forma del parámetro Shields) para diversos conjuntos de datos de medición. (Modificado de Vanoni, 1975.)

Esta gran difusión en valores no debería sorprenderte, cuando consideras que

1. No se tienen en cuenta los efectos de la distribución del tamaño de partícula y de la presencia variable de formas de lecho, y
2. Como vio anteriormente, es difícil hacer mediciones precisas de la tasa de transporte de sedimentos.

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra una comparación del desempeño de varias fórmulas de descarga de sedimentos en la contabilización de un solo conjunto de mediciones de alta calidad de descarga de sedimentos unitarios. Se puede ver que las diversas fórmulas varían mucho en lo bien que coinciden con los datos reales. Para ser justos, sin embargo, podría señalar que las condiciones que representa este conjunto de datos distan mucho de las condiciones para las que se derivaron algunas de las fórmulas de descarga. Por ejemplo, la fórmula Meyer—Peter ampliamente utilizada se derivó para sedimentos gruesos, mientras que el conjunto de datos que se muestra en la figura es para arena que apenas cae dentro del rango de arena media. La lección aquí, supongo, es que no se puede esperar que ninguna fórmula de descarga de sedimentos funcione bien fuera del rango para el que fue concebida.

Figura\(\PageIndex{3}\): Descarga de sedimentos contra descarga de agua para el río Niobrara cerca de Cody, Wyoming, Estados Unidos, obtenida a partir de observaciones (puntos de datos) y cálculos a partir de varias fórmulas de descarga de sedimentos (curvas sólidas). (De Vanoni, 1975.)

Capítulo 13 Referencias citadas

Vanoni, V.A., ed., 1975, Sedimentation Engineering: American Society of Civil Engineers, Manuals and Reports on Engineering Practice, núm. 54, 745 p.

Gómez, B., e Church, M., 1989, Una evaluación del transporte de sedimentos de carga en lecho: fórmulas para ríos de lecho de grava: Water Resources Research, v. 25, p. 1161- 1186.

Nakato, T., 1990, Pruebas de fórmulas seleccionadas de transporte de sedimentos: Journal of Hydraulic Engineering, v. 116, p. 362-379.