14.2: Varias consecuencias del tamaño

La distribución del tamaño de la superficie de la cama

Si el flujo es suficientemente fuerte, mueve parte del sedimento que está descansando sobre la superficie del lecho. Ahora surge la pregunta: después de que el transporte de sedimentos alcanza un estado de equilibrio, ¿la distribución de tamaño del sedimento en la superficie del lecho es la misma que la del sedimento en el sustrato? Un observador poco sofisticado podría suponer, de antemano, que sería lo mismo. En general, sin embargo, no lo es: es más grueso que el sustrato. En parte esto se desarrolla porque el flujo atrapa selectivamente las fracciones más finas en preferencia a las fracciones más gruesas. En la literatura de transporte de sedimentos, esto se ha denominado arrastre selectivo. Eso debería parecerle natural a la luz de lo dicho en el Capítulo 9, sobre el umbral de movimiento: se necesita un flujo más fuerte para mover el sedimento más grueso que para mover el sedimento más fino, por lo que al principio se pensó que en un sedimento de tamaño mixto las fracciones más gruesas deberían ser más difíciles de mover que las fracciones más finas.

También hay otro efecto: el flujo “desarrolla” la superficie del lecho a medida que trabaja sobre él, de tal manera que las partículas más finas encuentran su camino hacia abajo debajo de las partículas más gruesas, dejando una capa superficial del lecho que es más gruesa que las capas subyacentes. Dicha capa superficial más gruesa, debajo de un flujo que transporta el sedimento del material de la cama en equilibrio, se llama pavimento (Parker y Klingeman, 1982; Parker et al., 1982a; Parker et al., 1982b). El pavimento es similar, pero diferente de, la armadura, que es una capa superficial gruesa que se desarrolla a medida que un flujo avienta sedimentos más finos hasta el punto en que no más sedimentos pueden ser arrastrados por el flujo. En otras palabras, la armadura es una capa gruesa de superficie de cama que, una vez formada, nunca se mueve, en circunstancias ordinarias (podría, por supuesto, ser interrumpida por un evento raro y catastrófico), mientras que el pavimento es una capa superficial gruesa que, si no está en equilibrio con el flujo, se mueve, al menos en parte, debajo circunstancias ordinarias. (Por “circunstancias ordinarias” aquí me refiero a eventos de flujo fuerte que pueden ocurrir durante algún número de periodos de tiempo, pequeños o grandes, en un año típico).

Otra forma de pensar sobre el desarrollo de una capa superficial gruesa durante el transporte cama-material es que, si las fracciones más gruesas son más difíciles de transportar que las fracciones más finas, la concentración de esas fracciones más gruesas en la superficie del lecho debe aumentar, para que el flujo transporte el sedimento se le da para transportar. Eso es cierto en la medida en que el sistema de transporte de sedimentos es como un canal de alimentación de sedimentos (Ver Capítulo 8), para lo cual el flujo y el lecho deben ajustarse para transportar el sedimento que se alimenta, independientemente, al flujo en el extremo aguas arriba del canal.

Tarifas de Transporte Fraccional

Supongamos, ahora, que midió la tasa de transporte unitario (es decir, la tasa de transporte, en masa por unidad de tiempo, por unidad de ancho de corriente cruzada del flujo) de cada fracción de tamaño en la mezcla de sedimentos transportados. Estas tarifas de transporte se denominan tarifas de transporte fraccional, a menudo denotadas por\(q_{bi}\), donde\(q\) representa la tasa de transporte unitario, el subíndice\(i\) denota la fracción\(i\) th en la mezcla, y el subíndice\(b\) significa carga de lecho o carga de material de cama. (En entornos de flujo natural, por supuesto, la distribución de tamaños es continua, por lo que es necesario dividir el continuo de tamaño, arbitrariamente, en una gran cantidad de fracciones estrechas).

Podrías medir las tarifas de transporte fraccionario de la siguiente manera, ¡sin gran dificultad en un canal de laboratorio, pero no sin gran dificultad, si no imposible, en un arroyo o río real! Construye una trampa de ranura de algún tipo a través del flujo en alguna estación y extrae todo el sedimento que pasa durante algún intervalo de tiempo. Eso podría llamarse la “captura de transporte” (término extraoficial). Si divide la masa de la captura de transporte por el intervalo de tiempo y el ancho de la trampa, tiene la tarifa total de transporte unitario,\(q_{b}\). Luego tamizar la captura de transporte en las diversas fracciones de tamaño, para encontrar la proporción\(p_{i}\) de cada una de las fracciones en la captura, y multiplicar cada una de las\(p_{i}\) por la tasa de transporte total\(q_{b}\) para encontrar las tarifas de transporte fraccionario\(q_{bi}\). (Eso funciona bien para la carga de la cama, pero es probable que gran parte, si no la mayor parte, de la carga suspendida del material de la cama pase sobre la trampa. Pero el problema radica en la práctica, no en el concepto.)

Independencia de gradación versus igualdad de movilidad

Para las relaciones entre las distintas tarifas de transporte fraccionario, se puede pensar en términos de dos miembros finales. En un extremo, se podría suponer que el transporte de cada fracción de tamaño es totalmente independiente de la presencia de todas las demás fracciones de tamaño. Entonces la tasa de transporte de cada fracción podría, en principio al menos, encontrarse por apelación a las mismas consideraciones que se describieron en el Capítulo 13, sobre las tasas de transporte de sedimentos. Tal situación podría llamarse independencia de gradación. En el otro extremo, se podría suponer que, si normaliza las tarifas de transporte fraccionario dividiéndolas por la proporción\(f_{i}\) de la fracción dada en el lecho sedimentario, todas las diversas fracciones tienen la misma tasa de transporte fraccionario normalizada; es decir, la relación del la tasa de transporte fraccional de una fracción de tamaño dada a la proporción de la fracción de tamaño dada en el sedimento del lecho es la misma para todas las fracciones de tamaño. Tal condición se ha denominado movilidad igual.

La condición de igual movilidad podría parecerle contradictorio: ¿no debería ser más difícil para un flujo transportar las fracciones más gruesas que transportar las fracciones más finas? Podría llamarlo el efecto de peso de partícula: las partículas más grandes son más difíciles de mover porque son más pesadas (Figura\(\PageIndex{1}\)). Dos importantes efectos compensatorios tienden a compensar el efecto del peso de las partículas, aunque: (1) el efecto oculto-refugio, por el cual las partículas más grandes están más expuestas al flujo y por lo tanto han ejercido sobre ellas una mayor fuerza de fluido, pero las partículas más pequeñas tienden a protegerse de las fuerzas del flujo por las partículas más grandes (Figura\(\PageIndex{2}\)); y (2) el efecto de enrollabilidad, mediante el cual las partículas más grandes pueden rodar fácilmente sobre un lecho de partículas más pequeñas, pero las partículas más pequeñas no pueden rodar fácilmente sobre un lecho de partículas más grandes (Figura\(\PageIndex{3}\)). La importancia relativa del efecto de peso de partícula, por un lado, y la combinación del efecto oculto-refugio y el efecto de enrollabilidad, por otro lado, es un elemento esencial en el transporte de sedimentos de tamaño mixto.

Figura\(\PageIndex{1}\): El efecto del peso de partículas: las partículas más grandes son más difíciles de mover porque son más pesadas.

Figura\(\PageIndex{2}\): El efecto oculto-refugio: las partículas más grandes están más expuestas al flujo, y las partículas más pequeñas tienden a ser resguardadas por partículas más grandes.

Figura\(\PageIndex{3}\): El efecto de enrollabilidad: las partículas más grandes pueden rodar fácilmente sobre un lecho de partículas más pequeñas, pero las partículas más pequeñas no pueden rodar fácilmente sobre un lecho de partículas más grandes.

En el caso de un canal de alimentación de sedimentos (ver Capítulo 8), en el que se deposita un lecho de sedimento y luego se pasa un flujo sobre ese lecho mientras que el sedimento que es idéntico al sedimento del lecho se alimenta a cierta velocidad en el extremo aguas arriba del canal, para ser capturado y desechado en el extremo aguas abajo, el condición de igual movilidad es forzada sobre el sistema, simplemente porque el flujo debe transportar todo el sedimento que se le da. De lo contrario, el flujo y el transporte de sedimentos nunca podrían alcanzar un estado de equilibrio. Para transportar las fracciones inherentemente más difíciles de transportar —las fracciones más gruesas, presumiblemente—, la distribución del tamaño de la superficie del lecho debe ajustarse de tal manera que la proporción de esas fracciones difícilmente transportables en la superficie del lecho esté en mayor proporción que en el lecho sedimentario subyacente. En un canal de recirculación de sedimentos, por el contrario, no existe tal restricción: el flujo es libre para ajustar su transporte de las fracciones de diferentes tamaños de acuerdo con su transportabilidad inherente. Surge así una pregunta fundamental: ¿hasta qué punto el transporte de sedimentos de tamaño mixto en un canal de recirculación de sedimentos se aproxima a la condición de igual movilidad, aunque esa condición no sea forzada sobre él? La razón de la importancia de esa pregunta es que los ríos y arroyos naturales, al menos en escalas cortas de espacio y tiempo, parecen comportarse más como canales de recirculación de sedimentos que como canales de alimentación de sedimentos. La respuesta a esa pregunta se hará evidente en una sección posterior de este capítulo.

Un experimento de pensamiento para demostrar la diferencia entre la dependencia de la gradación y la igualdad de movilidad

Aquí hay un hipotético experimento de laboratorio para revelar más claramente para usted la distinción entre independencia de gradación e igualdad de movilidad. No sería aterradoramente difícil hacerlo en un laboratorio de sedimentación debidamente equipado. Obtener o preparar tres lotes de sedimentos con clasificación casi perfecta: sedimentos clásicos “unisize”. Sus tamaños pueden variar desde arena media hasta grava fina. Use cada uno, a su vez, para una serie de corridas de canal para medir la velocidad de transporte de sedimentos unitarios\(q_{b}\) (velocidad de transporte por unidad de ancho de flujo), donde el subíndice\(b\) significa carga de material de lecho, en una amplia gama de esfuerzos de cizallamiento límite\(\tau_{\text{o}}\), desde solo ligeramente por encima de la tensión de cizallamiento umbral a una tensión cortante límite muy grande, varias veces el valor umbral. Trazar gráficos de\(q_{b}\) contra\(\tau_{\text{o}}\) para cada uno de los tres sedimentos en una sola gráfica (Figura \(\PageIndex{4}\)).

Figura\(\PageIndex{4}\): Gráfica de\(q_{b}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) para los tres lotes de sedimentos de tamaño único.

Ya sabes, de antemano, a partir del material del Capítulo 12, cómo serían las gráficas, de manera aproximada al menos: para cada sedimento, los puntos de datos para las corridas caerían en una línea aproximadamente recta en una\(\log-\log\) parcela, con un\(q_{b}\) incremento abrupto con\(\tau_{\text{o}}\). La curva para el sedimento más fino estaría por encima de la del sedimento medio, y la curva para el sedimento más grueso estaría por debajo de la del sedimento medio, porque el flujo mueve sedimentos más finos más fácilmente que los sedimentos más gruesos.

Otra forma de visualizar los resultados gráficamente es graficar los resultados en una gráfica tridimensional, mediante la adición de un tercer eje, el tamaño de partícula (Figura\(\PageIndex{5}\)). Cada una de las tres curvas se encuentra en su propio plano, correspondiente a la posición sobre el\(D\) eje. El gráfico anterior entonces es solo una proyección de las curvas en esos tres planos separados sobre el plano\(q_{b} –\tau_{\text{o}}\) del eje.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gráfica tridimensional de\(q_{b}\) versus\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\) para los tres lotes de sedimentos de tamaño único.

Ahora mezcle los tres sedimentos de tamaño único, para formar una sola mezcla de sedimentos trimodales crudamente. Hacer una serie similar de corridas, con valores similares de\(\tau_{\text{o}}\). Para cada valor de\(\tau_{\text{o}}\), es necesario calcular la tasa de transporte fraccional de cada una de las tres fracciones de tamaño:\(q_{bi} = (p_{i}/f_{i})q_{b}\), donde\(q_{b}\) se mide la tasa de transporte total,\(p_{i}\) es la proporción de la tasa de transporte (es decir, la “captura de transporte”; ver una sección anterior) para el \(i\)la fracción de tamaño th\((i = 1, 2, 3, \text{remember})\), y\(f_{i}\) es la proporción de la fracción de tamaño\(i\) th en la mezcla de sedimentos a granel que colocó en el canal. Aquí hemos normalizado el dividiendo\(q_{bi}\) por\(f_{i}\), para tener más claro el sentido de los resultados. De nuevo se pueden trazar los resultados de\(q_{bi}\) en una gráfica tridimensional, análoga a la de la Figura\(\PageIndex{5}\), de\(q_{bi}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) y\(D_{i}\) (con la\(D_{i}\) toma de tres valores, los de los modos de la distribución trimodal de tamaño de partícula que creó mezclando los tres separados lotes unisize).

Ahora la pregunta es: ¿cómo sería la gráfica para los casos de miembros finales de independencia de gradación completa, por un lado, y movilidad igual perfecta, por otro lado?

(1) Independencia de la gradación: En el caso de la independencia de gradación, si los\((p_{i}/f_{i})\) para las tres fracciones son lo que serían en ausencia de los otros fracciones—es decir, cada fracción se comporta en transporte sin interacción alguna con los otros fracciones—entonces los resultados se trazarían como tres curvas en la\(q_{b}– \tau_{\text{o}} –D_{i}\) gráfica, una curva en cada uno de\(D_{i} = \text{constant}\) los tres planos al igual que con la gráfica para los lotes separados, y las curvas serían las mismas que antes, después del cambio de\(q_{b}\) a\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) se toma en cuenta (Figura\(\PageIndex{6}\)).

Figura\(\PageIndex{6}\): (Izquierda) Gráfica tridimensional de la tasa de transporte fraccional normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) y\(D_{i}\) para la mezcla de sedimentos de tres tamaños, para el caso de independencia de gradación perfecta. (derecha) La gráfica de la Parte A proyectada sobre el\(q_{b}–\tau_{\text{o}}\) plano.

(2) Perfecta movilidad igual: En el caso de una movilidad perfecta igual, todas las tarifas de transporte fraccional normalizadas son las mismas para un valor dado de\(\tau_{\text{o}}\): la dinámica de transporte de las diversas fracciones es tan estrechamente interdependiente que las tarifas de transporte de las diversas fracciones son todas lo mismo, cuando se ajustan por sus proporciones en la mezcla sedimentaria. En una gráfica de tasa de transporte fraccionario normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) y\(D_{i}\) (Figura\(\PageIndex{7}\)), nuevamente hay tres curvas pronunciadas ascendentes, una por cada valor de\(D_{i}\), pero ahora las tres curvas son iguales, y cuando se proyectan sobre el\((p_{i}/f_{i})q_{b}– \tau_{\text{o}}\) plano, caen sobre una sola curva.

Figura\(\PageIndex{7}\): (Izquierda) Gráfica tridimensional de la tasa de transporte fraccional normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) y\(D_{i}\) para la mezcla de sedimentos de tres tamaños, para el caso de una movilidad igual perfecta. (Derecha) La gráfica de la Parte A proyectada sobre el\(q_{b}–\tau_{\text{o}}\) plano.

Es instructivo observar también cómo las tres curvas se proyectan sobre el plano\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) eje de la gráfica tridimensional: con cada valor de\(\tau_{\text{o}}\) se asocia una serie de tres puntos, y cada uno de esos conjuntos de tres puntos se encuentra en una línea horizontal, paralela al\(D_{i}\) eje (Figura\(\PageIndex{8}\)). Sin embargo, si no se cumple la condición de movilidad igual, la curva no sería una línea horizontal: si las tasas de transporte fraccional disminuyen con el aumento del tamaño del sedimento, la curva se inclinaría hacia abajo hacia los tamaños más gruesos (Figura\(\PageIndex{9}\) A) y si las tasas de transporte fraccional aumentan con aumentando el tamaño del sedimento, la curva se inclinaría hacia arriba hacia los tamaños más gruesos (Figura\(\PageIndex{9}\) B).

Figura\(\PageIndex{8}\): Gráfica de tasa de transporte fraccionario normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) para la condición de perfecta movilidad igual de todas las fracciones de tamaño.

Figura\(\PageIndex{9}\): A) Gráfica de la tasa de transporte fraccional normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) si las tasas de transporte fraccional disminuyen con el aumento del tamaño del sedimento. B) Gráfica de la tasa de transporte fraccional normalizada\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) si las tasas de transporte fraccional aumentan al aumentar el tamaño del sedimento. Las formas de las curvas aquí no pretenden ser significativas: solo están destinadas a mostrar la tendencia ascendente o descendente de los datos.