14.4: Umbral de Movimiento en Sedimentos de Tamaño Mixto

Introducción

Puede parecer como “poner el carro ante el caballo” para hacer frente a los umbrales de movimiento después de haber considerado ya las tarifas de transporte, pero hay cierta lógica en ello, en la medida en que la forma más común de identificar las condiciones umbral para sedimentos de tamaño mixto es medir las tarifas de transporte para varios valores de esfuerzo cortante límite y luego extrapolar hacia abajo a alguna tasa de transporte elegida muy baja, llamada tasa de transporte de referencia, que corresponde aproximadamente a lo que parece, por observaciones visuales, corresponder a la tensión cortante límite a la que comienza el movimiento. La discusión en el Capítulo 9 sobre cómo definir la condición umbral en primer lugar es relevante aquí.

Es muy claro, a partir de estudios tanto en canales como en flujos naturales, que el esfuerzo de cizallamiento umbral para sedimentos de tamaño mixto es diferente al de los sedimentos de tamaño único. No debe esperar encontrar que el umbral para el movimiento de una fracción de cierto tamaño en un sedimento de tamaño mixto es predecible por referencia al mismo tamaño de sedimento en una relación como el diagrama de Escudos (Capítulo 9), que se supone que retiene para sedimentos unidimensionados o muy bien clasificados.

Al igual que con las tasas de transporte fraccional, es el resultado de la competencia entre el efecto de peso de partícula, por un lado, y la combinación del efecto oculto-refugio y el efecto de enrollabilidad, por otro lado, la clave del umbral de movimiento en sedimentos de tamaño mixto. Se debe esperar que a una primera aproximación los umbrales de movimiento de las fracciones de tamaño en un sedimento de tamaño mixto sean más cercanos a los mismos de lo que sería predicho por, digamos, el diagrama de Escudos para sedimentos muy bien ordenados o de tamaño único. La pregunta, nuevamente, al igual que con las tarifas de transporte fraccional, es dónde se encuentra la verdadera situación entre los extremos finales de independencia de gradación (el umbral para cada fracción es el mismo que para los mismos tamaños de sedimento de tamaño único) e igual movilidad (comienzan todas las fracciones de tamaño de un sedimento de tamaño mixto para moverse al mismo valor de esfuerzo cortante límite).

Preparando el escenario

Aquí hay un marco útil para pensar en umbrales en sedimentos de tamaño mixto, a la luz de lo que se acaba de decir sobre la independencia de gradación y la igualdad de movilidad:

Independencia de gradación: El umbral para cada fracción es el mismo que si se tratara de un sedimento de tamaño único, entonces\(\tau^{*}_{ci}\)\((\tau_{\text{o}c}/\gamma^{\prime}D_{i}\), el valor umbral del parámetro Shields) es el mismo para todas las fracciones de tamaño:

\[\tau^{*}_{ci} = \tau^{*}_{cj} \text{ for all } i, j \label{14.1} \]

Podemos masajear esto estableciendo, arbitrariamente,\(\tau^{*}_{ci}\) igual a\(\tau^{*}_{c50}\), el valor umbral para el percentil\(50\) th de la mezcla sedimentaria. Es decir,

\[ \tau_{ci}/\gamma^{\prime} D_{i} = \tau_{c50}/\gamma^{\prime} D_{50} \label{14.2} \]

Dividir ambos lados\(\gamma^{\prime}\) y hacer un poco de álgebra luego muestra que

\[ \tau_{ci}/\tau_{c50} = D_{i}/D_{50} \label{14.3} \]

que expresa la condición de independencia de gradación. Esto se vería como la gráfica de la Figura\(\PageIndex{1}\). Podemos llevar esto un poco más lejos mediante el uso de la definición de\(\tau^{*}: \tau_{ci} = \gamma^{\prime} D_{i}\tau^{*}_{ci}\) y\(\tau_{c50}= \gamma^{\prime} D_{50}\tau^{*}_{50}\), para que la condición se\(\tau_{ci}/\tau_{c50} = D_{i}/D_{50}\) pueda escribir

\[\tau^{*}_{ci}/\tau^{*}_{c50} = 1 \label{14.4} \]

Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfico de\(\tau_{ci}/\tau_{50}\) vs.\(D_{i}/D_{50}\) para la condición de independencia de gradación.

Movilidad igual: cada fracción de tamaño tiene el mismo umbral de movimiento que todas las demás, y las partículas de todas las fracciones de tamaño comienzan a moverse con el mismo valor de\(\tau_{\text{o}}\):

\[\tau_{ci} = \tau_{cj} \text{ for all } i, j \label{14.5} \]

De nuevo podemos masajear esto estableciendo\(\tau_{ci}\) igual a\(\tau_{c50}\), por conveniencia, y luego, con algo de álgebra,

\[\tau_{ci}/\tau_{c50} = 1 \label{14.6} \]

Figura\(\PageIndex{2}\): Gráfica de\(\tau_{ci}/\tau_{50}\) vs\(D_{i}/D_{50}\) para la condición de movilidad igual.

Esto se vería como la gráfica de la Figura\(\PageIndex{2}\). Nuevamente mediante el uso de la definición de\(\tau^{*}_{ci}\) y\(\tau^{*}_{c50}\), la condición se\(\tau_{ci} = \tau_{c50}\) puede escribir

\[\tau^{*}_{ci}/\tau^{*}_{c50} = (D_{i}/D_{50}) -1 \label{14.7} \]

Finalmente, combinando los resultados para ambos casos finales, el contraste entre independencia de gradación e igual movilidad en forma gráfica se muestra en las Figuras\(\PageIndex{3}\) y\(\PageIndex{4}\).

Figura\(\PageIndex{3}\): Gráfico de\(\tau_{ci}/\tau_{c50}\) vs.\ (D_ {i} /D_ {50}) para independencia de gradación e igualdad de movilidad.

Figura\(\PageIndex{4}\): Gráfica de\(\tau^{*}_{ci}/\tau^{*}_{c50}\) vs.\ (D_ {i} /D_ {50}) para las condiciones de independencia de gradación (GI) e igualdad de movilidad (EM).

Algunos datos reales sobre umbrales en sedimentos de tamaño mixto

Wilcock y Southard (1988), utilizando el mismo arreglo experimental descrito anteriormente para las tasas de transporte fraccional, estudiaron los umbrales de movimiento en cinco lotes de sedimentos de tamaño mixto, compuestos específicamente para representar un rango de tamaño mediano y clasificación. Los tres lotes principales se eligieron para tener un tamaño medio de aproximadamente\(1.8\)\(\mathrm{mm}\) pero con una clasificación que varió desde muy bien ordenados (desviación estándar phi\(0.20\)) hasta moderadamente mal ordenados (desviación estándar phi\(0.99\)). También se utilizó una mezcla más fina bien ordenada, con tamaño medio\(0.66\)\(\mathrm{mm}\), y una mezcla más gruesa bien ordenada, con tamaño medio\(5.31\)\(\mathrm{mm}\). El umbral de movimiento se determinó realizando varias corridas sobre un rango de esfuerzo cortante del lecho y extrapolando de nuevo a una tasa de transporte de referencia elegida para corresponder a un nivel de movimiento débil que generalmente se acordaría para representar condiciones de umbral.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gráfica de esfuerzo cortante límite\(\tau_{\text{o}}\) contra\(D_{i}/D\), la relación entre el tamaño de la fracción\(i\) th y el tamaño medio del lote de sedimento, para cuatro de los lotes de sedimentos. (Modificado de Wilcock y Southard, 1988.)

La figura\(\PageIndex{5}\) muestra resultados para cuatro de los lotes de sedimentos en una parcela de\(\tau_{\text{o}}\) contra\(D_{i}/D_{50}\), la relación entre el tamaño de la fracción dada y el tamaño medio del lote de sedimento. Debido a las diferencias en el tamaño medio, la curva para cada sedimento ocupa un rango diferente de\(\tau_{\text{o}}\), pero lo interesante es que para cada sedimento las curvas son casi horizontales, lo que indica un acercamiento cercano a la igualdad de movilidad (ver Ecuación\ ref {14.6} y Figura\(\PageIndex{2}\) anterior).

Figura\(\PageIndex{6}\): Gráfica de tensión de cizallamiento del lecho umbral adimensional\(\tau^{*}_{ci}\) contra\(D_{i}/D_{50}\) el tamaño relativo para dos lotes de sedimentos con casi el mismo tamaño medio pero diferente clasificación. Círculos abiertos, desviación estándar phi\(= 0.99\); círculos sólidos, desviación estándar phi\(0.50\). (Modificado de Wilcock y Southard, 1988.)

La figura\(\PageIndex{6}\) muestra los resultados para el umbral de movimiento en una gráfica de\(\tau^{*}_{ci}\), el esfuerzo de cizallamiento del lecho umbral adimensional para la fracción\(i\) th\(D_{i}/D\), contra, la relación del tamaño de la fracción i-ésima al tamaño medio del lote de sedimento. Hay dos cosas dignas de mención sobre esta gráfica:

1. La tendencia a la baja de las curvas muestra que los resultados corresponden a una condición cercana a la movilidad igual, que es la de una línea recta con una pendiente de\(-1\) (compárese con la Ecuación\ ref {14.7} y con la gráfica de la Figura\(\PageIndex{2}\) B).
2. Las dos curvas son casi idénticas, mostrando que la clasificación del sedimento tiene poco efecto sobre los umbrales de las fracciones de tamaño individual, una vez\(D_{50}\) y\(D_{i}/D_{50}\) se contabilizan el tamaño relativo.

Figura\(\PageIndex{7}\): Gráfica del esfuerzo de cizallamiento del lecho umbral adimensional\(\tau^{*}_{ci}\) contra el tamaño relativo\(D_{i}/D_{50}\) para experimentos de laboratorio (Day, 1980; Misri et al., 1984; Dhamotharan et al., 1980; Wilcock, 1987) y estudios de campo (Milhous, 1973).

La Figura\(\PageIndex{7}\) es una gráfica similar a la de la Figura\(\PageIndex{6}\) para sedimentos de diversos estudios de laboratorio y de campo. Para estos sedimentos también se aproxima la condición de movilidad igual, expresada como pendiente de\(-1\) en la parcela, pero no se cumple.

Una forma equivalente, pero reveladora, de presentar los datos en la Figura\(\PageIndex{7}\) es graficar (Figura\(\PageIndex{7}\)) la tensión de cizallamiento del lecho umbral adimensional\(\tau^{*}_{ci}\) contra la variable adimensional\(D^{3} \gamma^{\prime} \rho/\mu^{2}\) (tomada a la media potencia aquí), que es una no dimensionalización del tamaño de partícula en cierto modo que no implique el esfuerzo cortante del lecho. La curva de escudo para el umbral de movimiento se vuelve a trazar en esta gráfica como la curva sólida. La pendiente descendente de cada una de las curvas definidas por los puntos de datos muestra claramente que las fracciones más finas de las mezclas de sedimentos tienen valores umbral que se encuentran por encima de la curva Shields, y las fracciones más gruesas tienen valores umbral que se encuentran debajo de la curva Shields.

Figura\(\PageIndex{6}\). La curva sólida es la curva Shields, transformada en las coordenadas de esta gráfica. (De Wilcock y Southard, 1988.)