2.13: Breve revisión de la lógica proposicional

En lo que va de este capítulo hemos aprendido un método formal para determinar si una determinada clase de argumentos (es decir, aquellos que utilizan únicamente operadores funcionales de verdad) son válidos o inválidos. Ese método es la prueba de validez de la tabla de verdad.
También hemos aprendido un método formal para demostrar que los argumentos son válidos o inválidos (el método de prueba). La otra habilidad importante que hemos aprendido en este capítulo hasta ahora es traducir oraciones a lógica proposicional. Así, hay tres habilidades diferentes que debes saber hacer:

1. Traducir frases del inglés a lógica proposicional
2. Construir tablas de verdad para determinar si un argumento es válido o no válido
3. Construir pruebas para probar que un argumento es válido

Es importante reiterar que las tablas de verdad son el único método formal que nos permite determinar si un argumento es válido o inválido; las pruebas sólo pueden demostrar que un argumento es válido, pero no que es inválido. Podrías pensar que puedes usar pruebas para demostrar que un argumento es inválido, por ejemplo, si no puedes construir una prueba para un argumento, eso significa que el argumento no es válido. Sin embargo, esto no sigue. Podría haber muchas razones por las que no puedes construir una prueba, incluyendo que simplemente no eres lo suficientemente hábil para construir pruebas. Pero el hecho de que no seas lo suficientemente hábil para encontrar una prueba para un argumento no significaría que el argumento es inválido, ¡solo significaría que no eras lo suficientemente hábil para demostrar que es válido! Entonces no podemos usar la incapacidad de uno para construir una prueba para un argumento para establecer que el argumento es inválido. Nuevamente, solo la prueba de validez de la tabla de verdad puede establecer que un argumento es inválido.

El estudio de la lógica proposicional nos ha dado una manera de entender lo que significa “formal” en la frase, “lógica formal”. Esto lo podemos ver claramente con la prueba de validez de la tabla de verdad. Después de traducir un argumento a
lógica proposicional usando constantes y las conectivas verdad-funcionales, no necesitamos saber qué significan las constantes para saber si el argumento es válido o inválido. Simplemente tenemos que rellenar la tabla de la verdad de la manera mecánica que hemos aprendido y luego aplicar la prueba de validez de la tabla de verdad (que también es un procedimiento mecánico). Así, una vez que un argumento ha sido traducido a lógica proposicional, determinar si un argumento pasa la prueba de validez de la tabla de verdad es algo que una computadora podría hacer fácilmente. La traducción del inglés al formato simbólico no es tan fácil de hacer para una computadora porque hacerlo con éxito depende de comprender los matices del inglés. Aunque hoy en día hay programas de computadora que son bastante buenos para hacer esto, ha llevado muchos años llegar allí. Por el contrario, cualquier programa de computadora simple de hace medio siglo podría construir y evaluar fácilmente una tabla de verdad usando la prueba de validez de la tabla de verdad porque esto no requiere ningún entendimiento, es simplemente un procedimiento mecánico. Hay muchos programas diferentes, muchos de los cuales están fácilmente disponibles en la web, que le permiten construir y evaluar tablas de verdad.

En contraste, la prueba informal de validez (del capítulo 1) requiere que entendamos el significado de las afirmaciones involucradas en el argumento para que podamos tratar de imaginar las premisas como verdaderas y la conclusión como falsas. Dado que esta prueba requiere el uso de nuestra imaginación, claramente también requiere que entendamos los significados de las afirmaciones en el argumento. La prueba de validez de la tabla de verdad no requiere nada de esto. Dado que el método de la tabla de la verdad no requiere comprender el significado de las afirmaciones involucradas en el argumento, sino solamente una conciencia de su forma lógica, nos referimos a él como una lógica formal. La lógica formal es una especie de lógica que mira solo a la forma, más que al contenido (significado) de las declaraciones. Esto lo podemos ver fácilmente construyendo un argumento donde las proposiciones atómicas usan palabras tontas e inventadas, como las de “Jabberwocky” de Lewis Carroll:

1. Si las toves son fanáticas, entonces los borogoves son mimsy
2. Los borogovos no son mimsy
3. Por lo tanto, las toves no son resbaladizas

Si traducimos “toves are slithy” en “T” y “borogoves are mimsy” como “B” entonces la forma de este argumento es claramente modus tollens, que es una de las 8 formas válidas de inferencia:

1. T B
2. ~B
3. ~T

Podemos ver así que este argumento es válido aunque no tengamos idea de qué son “toves” o “borogoves” o qué significan “slithy” y “mimsy”. Así, la lógica proposicional, que incluye la prueba de validez de la tabla de verdad, es una especie de lógica formal, mientras que la prueba informal de validez no lo es. Hay otros tipos de lógica formal además de la lógica proposicional. En la siguiente sección voy a introducir otro tipo de lógica formal: la lógica categórica.