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11.4.4: Historia de la Lógica Sentencial

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    Lógica Sentencial fue creada en el 225 a.C.E. por el antiguo lógico griego Chrysippus. Ese conocimiento de la lógica se perdió en la Edad Oscura pero fue redescubierto por el filósofo francés Abelardo en el siglo XII. El sistema de tablas de la verdad para la Lógica Sentencial fue inventado en 1902 por el lógico estadounidense Charles Peirce para mostrar cómo la verdad de algunas frases afectará la verdad de otras. Las tablas de la verdad fueron redescubiertas independientemente por Ludwig Wittgenstein y Emil Post.

    No hemos explorado un sistema de prueba en este libro, pero un sistema de prueba para la Lógica Sentencial fue desarrollado en 1879 por el lógico alemán Gottlob Frege para permitirnos crear pruebas análogas a pruebas en geometría plana en las que se utilizan reglas de inferenc e y axiomas para inferir una oración de previamente establecidas oraciones sin saber nada de qué oraciones son verdaderas. Una prueba es una lista de oraciones, una secuencia de pasos. Una regla típica de inferencia es modus ponens:

    De cualquiera de dos pasos de una prueba que tenga los formularios P y también P→Q podrá agregar un nuevo paso del formulario Q.

    Las oraciones P y Q pueden ser complicadas; no necesitan ser simples letras de oración. Al aplicar esta o cualquier otra regla de inferencia, no hay necesidad de conocer o mencionar el verdad-valor de las oraciones involucradas. El sistema de prueba para la Lógica Sentencial a menudo se llama Cálculo Sentencial. Si la Lógica Sentencial va en cambio por el nombre de Lógica Proposicional, entonces su sistema de prueba se llama Cálculo Proposicional.

    Cualquier argumento que pueda demostrarse válido por el método de las tablas de verdad es también aquel cuya conclusión pueda probarse desde sus premisas utilizando axiomas y reglas de inferencia en el sistema de prueba. Esta propiedad de Lógica Sentencial se llama integridad. La integridad del Cálculo Sentencial fue probada por primera vez por el lógico estadounidense Emil Post en 1921.

    La Lógica Sentencial también tiene la propiedad inversa, que cualquier argumento que sea demostrable también es válido. Entonces, la validez y la demostrabilidad llegan a lo mismo en el sentido de que el conjunto de argumentos que son válidos es también el conjunto de argumentos cuya conclusión se puede probar desde sus premisas.

    Cuando existe un método mecánico que en principio podría responder a todas las preguntas de cierto tipo sin dar nunca una respuesta equivocada y siempre dando alguna respuesta en un tiempo finito y nunca confiando en la probabilidad o la creatividad, se dice que el método decide la pregunta. El método de la tabla de la verdad puede utilizarse para decidir la cuestión de qué oraciones de Lógica Sentencial son verdades lógicas, es decir, tautologías. También hacemos el punto diciendo la verdad lógica en la Lógica Sentencial es decidible. También es decidible la cuestión de si una secuencia arbitraria de símbolos es una oración bien formada de la Lógica Sentencial. ¿Te imaginas cómo diseñar un programa de computadora que, cuando se le da la entrada de cualquier cadena de símbolos, siempre te dirá correctamente si es una oración bien formada en Lógica Sentencial?

    Las computadoras son máquinas lógicas en dos sentidos: su diseño electrónico sigue principios básicos de la lógica simbólica, y sus programas también se basan en principios de lógica simbólica. El primer lenguaje de programación evolucionó a partir de un lenguaje formal para la lógica simbólica.

    La lógica de tres valores fue inventada por el lógico británico Hugh MacColl en 1906. Jan Łukasiewicz fue otro defensor temprano de la lógica de tres valores. Entregó una “conferencia de despedida” a la Universidad de Varsovia en 1918, en la que anunció dramáticamente: “He declarado una guerra espiritual a toda coerción que restringe la libre actividad creativa del hombre”. La forma lógica de esta coerción, a juicio de Łukasiewicz, era la lógica aristotélica, que restringía las proposiciones a verdaderas o falsas. Su propia arma en esta guerra era la lógica de tres valores.


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