Apéndice B: Inducción
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- La inducción es una técnica de prueba importante que se utiliza, en diferentes formas, en casi todas las áreas de la lógica, la informática teórica y las matemáticas. A menudo se contrasta con la deducción, y se caracteriza como la inferencia de lo particular a lo general.
- B.2: Inducción en
- En su forma más simple, la inducción es una técnica utilizada para demostrar resultados para todos los números naturales. Establecemos que algo es cierto para\(0\) y demostramos que siempre que es cierto para un número\(n\), también lo es para el siguiente número\(n+1\).
- B.3: Inducción Fuerte
- Existe una variante del principio de inducción en la que no sólo asumimos que la reclamación se sostiene para el predecesor\(k-1\) de\(k\), sino para todos los números menores que\(k\), y utilizamos esta suposición para establecer el reclamo para\(k\).
- B.4: Definiciones inductivas
- En la lógica muy a menudo definimos tipos de objetos inductivamente, es decir, especificando reglas para lo que cuenta como un objeto del tipo a definir que explican cómo obtener nuevos objetos de ese tipo a partir de objetos antiguos de ese tipo.
- B.5: Inducción estructural
- Hasta el momento hemos utilizado la inducción para establecer resultados sobre todos los números naturales. Pero un principio correspondiente se puede usar directamente para probar resultados sobre todos los elementos de un conjunto definido inductivamente. Esto a menudo se llama inducción estructural, porque depende de la estructura de los objetos definidos inductivamente.
- B.6: Relaciones y Funciones
- Cuando hemos definido un conjunto de objetos inductivamente, también podemos definir relaciones sobre estos objetos por inducción, y dar definiciones inductivas de funciones.