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# 11.2: Equivalencia lógica

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Si te dijeran, “John pisó la cámara por accidente”, no habrías aprendido nada diferente de haberle dicho “John pisó accidentalmente la cámara”. Estas frases dicen lo mismo —hacen las mismas declaraciones— a pesar de que son gramaticalmente diferentes. Porque los dos dicen lo mismo lógicamente, se dice que son equivalentes, o, más técnicamente, lógicamente equivalentes. La equivalencia lógica es algo así como sinonimia excepto que es para oraciones, no palabras. Esa frase decir lo mismo es un poco imprecisa, así que aquí hay una definición usando terminología más precisa:

Definición

El estado P es lógicamente equivalente a la declaración Q siempre que P se deduce de Q con certeza y Q también se deduce de P con certeza

La certeza aquí mencionada no es una noción psicológica; es una noción lógica. Es decir, la certeza no se trata de sentirse seguro sino de la solidez de la relación lógica de apoyo entre declaraciones. Las declaraciones lógicamente equivalentes dicen lo mismo en lo que respecta a la lógica.

alternativa Definición

La sentencia P es lógicamente equivalente a la declaración Q siempre que P implique lógicamente Q, y también Q implica lógicamente P.

Aquí hay un par de declaraciones lógicamente equivalentes:

Tiffany es tan sincera que no puedes dudar de ella.
No se puede poner en duda la sinceridad de Tiffany.

Sin embargo, estos dos no son lógicamente equivalentes:

Tiffany se casó y quedó embarazada.
Tiffany quedó embarazada y se casó.

El orden del tiempo es el problema.

Aquí hay un ejemplo mucho menos obvio de equivalencia lógica. Supongamos que P es la frase “No todos los mamíferos son habitantes de la tierra”, y Q es la frase “Algunos mamíferos no son criaturas que viven en tierra”. ¿Q sigue de P con certeza? Sí. ¿Y viceversa? Sí. Entonces, P y Q son lógicamente equivalentes. Esta relación entre las dos frases se mantendría aunque la palabra mamífero fuera reemplazada por la frase pez en el Océano Índico. En consecuencia, la equivalencia lógica entre dos oraciones puede ser cuestión de la forma de las dos oraciones, no sólo de lo que se trata.

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

¿La definición de equivalencia lógica permite que una oración verdadera y una oración falsa sean lógicamente equivalentes entre sí?

Contestar

No se apresure a mirar la respuesta antes de pensar seriamente en la pregunta. La respuesta está en la siguiente nota al pie

Decidir si dos frases son lógicamente equivalentes 1 puede ser crítico para evaluar la calidad de un argumento. He aquí un ejemplo que involucra un argumento en el que la conclusión se desprende de las premisas con certeza:

1. Si la atracción que tiene el beisbol persistirá en Estados Unidos durante la próxima década, entonces nuestros ingresos por concesiones también se mantendrán estables durante la próxima década.

2. Sé que la atracción que tiene el beisbol de hecho persistirá en Estados Unidos durante la próxima década.

3. Entonces, nuestros ingresos por concesiones se mantendrán estables durante la próxima década.

¿Seguiría la conclusión si se sustituyera la premisa 2 por la siguiente declaración?

2'. El béisbol seguirá floreciendo en Estados Unidos en los próximos diez años.

Depende. Si la declaración 2' es lógicamente equivalente a la declaración 2, entonces la conclusión seguiría con certeza. No obstante, si no puedes estar seguro de que sean equivalentes, no puedes estar seguro de que la conclusión del argumento con 2' sigue con certeza. Para decidir si 2 y 2' son equivalentes, debes ser sensible al contexto y usar el principio de caridad. Si, después de hacer todo esto, todavía no puedes decir si 2 y 2' son equivalentes, y si necesitas estar seguro, tendrás que pedirle al orador o autor que sea más claro.

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

¿La conclusión sigue con certeza desde las premisas en este argumento? Explique por qué una simple respuesta de “sí” o “no” es inaceptable por equivalencia lógica.

Si la última versión del programa de procesamiento de textos Word es recibida calurosamente en la presentación, sus propietarios y programadores van a estar contentos con lo que crearon. Todos los informes indican que Word llegó al mercado con un chapoteo y obtuvo muchas buenas críticas. Entonces, podemos concluir que los creadores de WordPerfect sintieron una sensación de logro.

Contestar

La conclusión del argumento se desprende con certeza de sus premisas si el principio de caridad nos permite decir que “calurosamente recibido en la presentación” significa lo mismo que “golpear el mercado con un chapoteo”, y si también nos permite decir “felicidad” aquí es lo mismo que “sentir una sensación de logro” y si el “propietarios y programadores” incluyen a los “creadores”. Es probable que estas equivalencias se mantengan, pero no se puede estar seguro y por lo tanto no se puede decir definitivamente: “Sí, la conclusión sigue con certeza”. Si necesitabas estar seguro, debes pedirle al autor que sea más claro sobre todo esto.

El concepto de equivalencia lógica es útil de otras maneras. Esta utilidad surge del hecho de que la validez deductiva o invalidez de un argumento suele depender de las formas lógicas de sus frases, como veremos más adelante en este capítulo. A su vez, la capacidad de identificar las formas lógicas de las oraciones requiere la capacidad de traducir la oración en una lógicamente equivalente.

1 No, si uno es verdadero y el otro es falso en las mismas circunstancias, deben estar diciendo algo distinto entre sí y así no pueden ser lógicamente equivalentes.

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