8.5: Pitágoras
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Investigaciones y Teorías Musicales
Según la leyenda, Pitágoras descubrió los fundamentos de la afinación musical al escuchar los sonidos de cuatro martillos de herrero, que producían consonancia y disonancia cuando fueron golpeados simultáneamente. Según Nicomachus en sus armónicas de Enchiridion del siglo II d.C., Pitágoras notó que el martillo A producía una consonancia con el martillo B cuando se golpeaban juntos, y el martillo C producía una consonancia con el martillo A, pero los martillos B y C producían disonancia entre sí. Hammer D produjo una consonancia tan perfecta con el martillo A que parecían estar “cantando” la misma nota. Pitágoras se apresuró a entrar en la herrería para descubrir por qué, y encontró que la explicación estaba en las proporciones de peso. Los martillos pesaban 12, 9, 8 y 6 libras respectivamente. Los martillos A y D estaban en una proporción de 2:1, que es la relación de la octava. Los martillos B y C pesaban 9 y 8 libras. Sus proporciones con el martillo A fueron (12:9 = 4:3 = cuarto perfecto) y (12:8 = 3:2 = quinto perfecto). El espacio entre B y C es una relación de 9:8, que es igual al tono completo musical, o intervalo de paso completo.
La leyenda es, al menos con respecto a los martillos, demostrablemente falsa. Estas proporciones son realmente relevantes para la longitud de la cuerda (por ejemplo, la de un monocordio) — usando estos intervalos fundacionales, es posible construir la escala cromática y la escala diatónica básica de siete tonos utilizada en la música moderna, y Pitágoras bien podría haber sido influyente en el descubrimiento de estas proporciones — pero las proporciones no tienen la misma relación con el peso del martillo y los tonos producidos por ellas.
Fuentes anteriores mencionan el interés de Pitágoras por la armonía y la relación. Los xenocratos (siglo IV a. C.), aunque no hasta donde sabemos mencionando la historia del herrero, describieron el interés de Pitágoras en términos generales: “Pitágoras descubrió también que los intervalos en la música no llegan a existir aparte del número; porque son una interrelación de cantidad con cantidad. Por lo que se dispuso a investigar bajo qué condiciones surgen intervalos concordantes, y discordantes, y todo bien sintonizado y mal afinado”. Cualesquiera que sean los detalles del descubrimiento de la relación entre música y ratio, se considera históricamente como la primera descripción matemática empíricamente segura de un hecho físico. Como tal, es simbólico de, y tal vez conduce a, la concepción pitagórica de las matemáticas como modus operandi de la naturaleza. Como Aristóteles iba a escribir más tarde, “los pitagóricos construyen todo el universo a partir de números”.
Los pitagóricos elaboraron sobre una teoría de los números, cuyo significado exacto todavía se debate entre los estudiosos. Otra creencia atribuida a Pitágoras fue la de la “armonía de las esferas”. Así los planetas y estrellas se movían según ecuaciones matemáticas, que correspondían a notas musicales y así producían una sinfonía.
En 1894, E. Cobham Brewer (1894), escribió:
La música o armonía de las esferas. Pitágoras, habiendo comprobado que el tono de las notas depende de la rapidez de las vibraciones, y también de que los planetas se mueven a diferentes velocidades de movimiento, concluyó que los sonidos producidos por su movimiento deben variar según sus diferentes velocidades de movimiento. Como todas las cosas en la naturaleza están hechas armoniosamente, los diferentes sonidos deben armonizarse, y la combinación que llamó la “armonía de las esferas”. Kepler tiene un tratado sobre el tema. [1]
- Pitágoras. Proporcionado por: Wikipedia. Ubicado en: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras. Licencia: CC BY-SA: Atribución-CompartirIgual
- Martillos pitagóricos. Proporcionado por: Wikipedia. Ubicado en: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_hammers. Licencia: CC BY-SA: Atribución-CompartirIgual
- Gaffurio Pitágoras. Autor: Franchino Gaffurio. Proporcionado por: Wikimedia Commons. Ubicado en: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gaffurio_Pythagoras.png#/media/File:Gaffurio_Pythagoras.png. Licencia: Dominio Público: No Conocido Derechos de Autor