6.6: Serie Armónica II- Armónicos, Intervalos e Instrumentos

Resumen

• El intervalo entre dos notas está relacionado con la relación de las frecuencias de los dos tonos. Una serie armónica anotada puede mostrar la relación entre frecuencia e intervalo. El timbre de un instrumento está determinado por las fuerzas relativas de los armónicos en cada nota.

Frecuencia e Intervalo

Los nombres de los distintos intervalos, y la forma en que están escritos en el pentagrama, son en su mayoría el resultado de una larga historia de evolución de la notación y teoría musical. Pero los intervalos reales -la forma en que suenan las notas- no son accidentes arbitrarios de la historia. Al igual que las octavas, los otros intervalos también son producidos por la serie armónica. Recordemos que las frecuencias de dos tonos cualesquiera que estén a una octava de diferencia tienen una relación 2:1. (Ver Serie Armónica I para revisar esto.) Cada otro intervalo del que hablan los músicos también puede describirse como que tiene una relación de frecuencia particular. Para encontrar esas proporciones, mira una serie armónica escrita en notación común.

Una serie armónica escrita como notas

Figura\(\PageIndex{1}\):

Observe el tercer armónico en la Figura 1. Su frecuencia es tres veces la frecuencia del primer armónico (relación 3:1). Recuerde, la frecuencia del segundo armónico es dos veces la del primer armónico (relación 2:1). En otras palabras, hay dos ondas de la C superior por cada una de las ondas de la C inferior, y tres ondas de la G del tercer armónico por cada una de las ondas de la fundamental. Entonces la relación de las frecuencias del segundo al tercer armónico es de 2:3. (Es decir, dos oleadas de la C por cada tres de la G.) De la serie armónica mostrada arriba, se puede ver que el intervalo entre estas dos notas es una quinta perfecta. La relación de las frecuencias de todas las quintas perfectas es 2:3.

Ejercicio 1:

1. El intervalo entre el cuarto y sexto armónicos (relación de frecuencia 4:6) es también un quinto. ¿Puedes explicar esto?
2. ¿Qué otros armónicos tienen un intervalo de un quinto?
3. ¿Qué armónicos tienen un intervalo de un cuarto?
4. ¿Cuál es la relación de frecuencia para el intervalo de un cuarto?

Solución

1. La relación 4:6 reducida a términos más bajos es 2:3. (En otras palabras, son dos formas de escribir la misma relación matemática. Si se siente más cómodo con las fracciones que con las proporciones, piense en todas las proporciones como fracciones. 2:3 es solo dos tercios, y 4:6 es cuatro sextos. Cuatro sextos se reduce a dos tercios.)
2. Seis y nueve (6:9 también reduce a 2:3); ocho y doce; diez y quince; y cualquier otra combinación que pueda reducirse a 2:3 (12:18, 14:21 y así sucesivamente).
3. Armónicos tres y cuatro; seis y ocho; nueve y doce; doce y dieciséis; y así sucesivamente.
4. 3:4

Nota

Si has estado observando de cerca la serie armónica anterior, es posible que hayas notado que algunas notas que se escriben para dar el mismo intervalo tienen diferentes relaciones de frecuencia. Por ejemplo, el intervalo entre los armónicos séptimo y octavo es un segundo mayor, pero también lo son los intervalos entre 8 y 9, entre 9 y 10, y entre 10 y 11. Pero 7:8, 8:9, 9:10, y 10:11, aunque están bastante cerca, no son exactamente lo mismo. De hecho, la música occidental moderna utiliza el sistema de afinación de temperamento igual, que divide la octava en doce notas que están igualmente separadas. (Tienen las mismas relaciones de frecuencia, a diferencia de los medios pasos en la serie armónica). El aspecto positivo de igual temperamento (y la razón por la que se usa) es que un instrumento estará igualmente afinado en todas las claves. El aspecto negativo es que significa que todos los intervalos excepto las octavas están ligeramente fuera de sintonía con respecto a la serie armónica real. Para obtener más información sobre temperamento igual, consulte Sistemas de Afinación. Curiosamente, los músicos tienden a volver a los verdaderos armónicos cuando pueden (en otras palabras, cuando es fácil afinar cada nota). Por ejemplo, un grupo coral a capella, o un conjunto de metales, puede encontrarse cantando o tocando cuartos y quintos perfectos, tercios mayores “contratados” y tercios menores “expandidos”, y pasos medios y enteros de tamaños ligeramente variables.

Instrumentos de latón

La serie armónica es particularmente importante para los instrumentos de metal. Un pianista o xilófono solo obtiene una nota de cada clave. Un jugador de cuerdas que quiere una nota diferente de una cuerda sostiene la cuerda firmemente en un lugar diferente. Esto básicamente hace una cuerda vibratoria de una nueva longitud, con una nueva fundamental.

Pero un jugador de metales, sin cambiar la longitud del instrumento, obtiene diferentes notas tocando realmente los armónicos del instrumento. Los instrumentos de viento de madera también hacen esto, aunque no tanto. La mayoría de los instrumentos de viento de madera pueden obtener dos octavas diferentes esencialmente con la misma digitación; la octava inferior es la fundamental de la columna de aire dentro del instrumento en esa digitación. La octava superior es la primera armónica.

Nota

En algunos instrumentos de viento de madera, como el clarinete, la “octava” superior puede ser en realidad el tercer armónico más que el segundo, lo que complica los patrones de digitación de estos instrumentos. Por favor, consulte Ondas estacionarias e Instrumentos de Viento para una explicación de este fenómeno.

Son los instrumentos de metal los que sobresalen en obtener diferentes notas de la misma longitud de tubo. El sonido de un instrumento de metal comienza con las vibraciones de los labios del jugador. Al hacer vibrar los labios a diferentes velocidades, el jugador puede hacer que suene un armónico de la columna de aire en lugar de lo fundamental. Así, un corneta puede tocar cualquier nota de la serie armónica del instrumento que se encuentre dentro del alcance del jugador. Comare estas conocidas llamadas de corneta a la serie armónica anterior.

Llamadas de corneta

Figura\(\PageIndex{2}\): :Aunque limitado por el hecho de que sólo puede tocar una serie armónica, la corneta todavía puede tocar muchas melodías conocidas.

Durante siglos, todos los instrumentos de metal estuvieron sin válvula. Un instrumento de metal sólo podía tocar las notas de una serie armónica. (Una excepción importante fue el trombón y sus parientes, que pueden cambiar fácilmente su longitud y series armónicas usando una diapositiva). Las octavas superiores de la serie, donde las notas están lo suficientemente juntas como para tocar una melodía interesante, a menudo eran difíciles de tocar, y algunos de los armónicos suenan bastante desafinados a oídos que esperan igual temperamento. La solución a estos problemas, una vez perfeccionadas las válvulas de latón, fue agregar algunas válvulas al instrumento; tres suele ser suficiente. Cada válvula abre una longitud extra de tubo, haciendo que el instrumento sea un poco más largo y haciendo disponible una serie armónica completamente nueva. Por lo general, una válvula le da a la serie armónica un medio paso más bajo que la intrusión sin válvula; otra, un paso completo más baja; y la tercera, un paso y medio más baja. Las válvulas también se pueden usar en combinación, lo que hace que las series aún más armónicas estén disponibles. Por lo que un instrumento de latón con válvula puede encontrar, en el cómodo medio de su rango (su registro medio), una combinación de válvulas que dará una versión razonablemente sintonizada para cada nota de la escala cromática. (Para más información sobre la historia del latón con válvula, consulte Historia de la trompa francesa. Para obtener más información sobre cómo y por qué se producen armónicos en los instrumentos de viento, consulte Ondas estacionarias e Instrumentos de viento)

Nota

Los trombones todavía usan una corredera en lugar de válvulas para alargar su instrumento. Pero el principio básico sigue siendo el mismo. En cada “posición” de deslizamiento, el instrumento obtiene una nueva serie armónica. Las notas entre las posiciones no forman parte de la escala cromática, por lo que generalmente solo se usan para efectos especiales como glissandos (notas deslizantes)

Serie armónica superpuesta en instrumentos de latón

Figura\(\PageIndex{3}\):: Estas series armónicas son para un instrumento de metal que tiene una “C” fundamental cuando no se están utilizando válvulas, por ejemplo, una trompeta C. Recuerda, hay una serie armónica completa para cada fundamental, y cualquier nota puede ser fundamental. Solo tienes que encontrar el tubo de latón con la longitud correcta. Por lo que una trompeta o tuba puede obtener una serie armónica sin usar válvulas, otra un medio paso más baja usando una válvula, otra un paso completo más baja usando otra válvula, y así sucesivamente. Para cuando se utilicen todas las combinaciones de válvulas, hay alguna manera de obtener una versión en sintonía de cada nota que necesitan.

Ejercicio 2:

Escriba la serie armónica para el instrumento anterior cuando ambas válvulas estén abiertas tanto la primera como la segunda. (Puede utilizar este archivo PDF si necesita papel del personal). ¿Qué nuevas notas se agregan en el rango medio del instrumento? ¿Aún faltan notas?

Solución

La apertura de ambas válvulas primera y segunda le da a la serie armónica un paso y medio más bajos que “sin válvulas”.

Figura\(\PageIndex{4}\):

Nota

El trompa francés tiene fama de ser un instrumento “difícil” de tocar. Esto también se debe a la serie armónica. La mayoría de los instrumentos de metal tocan en las primeras octavas de la serie armónica, donde las notas están más separadas y se necesita una diferencia bastante grande en boca y labios (la embocadura, pronunciada Ahm-buh-sher) para obtener una nota diferente. El rango de la trompa francesa es mayor en la serie armónica, donde las notas están más juntas. Así que diferencias muy pequeñas en boca y labios pueden significar que salga el armónico equivocado

Tocando armónicos en cuerdas

Los jugadores de cuerda también usan armónicos, aunque no tanto como los de metales. Los armónicos en las cuerdas tienen un timbre muy diferente al de los sonidos de cuerda ordinarios. Dan un tono más silencioso, más delgado, más parecido a una campana, y generalmente se usan como una especie de efecto especial llamativo.

Normalmente un jugador de cuerdas sostiene una cuerda muy apretada. Esto acorta la longitud de la parte vibrante de la cuerda, en efecto haciendo una cuerda vibratoria (temporalmente) más corta, que tiene su propio conjunto completo de armónicos.

Para “tocar una armónica”, la cuerda se toca muy, muy ligeramente en cambio. La longitud de la cadena no cambia. En cambio, el toque ligero interfiere con todas las vibraciones que no tienen un nodo en ese punto.

Armónicos de cuerda

Figura\(\PageIndex{5}\):

El sonido más delgado y silencioso de “tocar armónicos” es causado por el hecho de que gran parte de la serie armónica falta en el sonido, lo que por supuesto afectará el timbre. Tocar ligeramente la cuerda en la mayoría de los lugares no resultará en ningún sonido. Esta técnica sólo funciona bien en lugares de la cuerda donde un armónico principal (uno de los armónicos más largos, más fuertes de numeración inferior) tiene un nodo. Algunos instrumentistas de cuerda pueden obtener más armónicos manteniendo la cuerda hacia abajo en un punto y tocándola ligeramente en otro punto, pero esta es una técnica avanzada.