7.4: Generación de funciones

Los circuitos de generación de funciones se utilizan para crear características de transferencia arbitrarias. Estos se pueden utilizar para una variedad de propósitos, incluyendo la linealización del transductor y la conformación sinusoidal. En efecto, muchos generadores de señales de laboratorio modernos no crean directamente una onda sinusoidal; más bien, generan una onda triangular y la pasan a través de un circuito funcional, que luego producirá la onda sinusoidal deseada. En esencia, un circuito de función da diferentes ganancias a diferentes partes de la señal de entrada. Impresiona su forma en la forma de onda de entrada. Si una forma de onda de “lados rectos”, como una rampa o un triángulo, se introduce en un circuito de función, la forma de onda de salida resultante tendrá un parecido sorprendente con la curva de transferencia del circuito. (Este efecto se puede poner en buen uso cuando se investigan circuitos de función a través de simulación por computadora).

Básicamente, hay dos formas en las que crear un circuito de función con un amplificador operacional. La primera forma es una extensión del circuito limitador Zener. La segunda forma se basa en una red de diodos polarizados. En ambos casos, la forma del circuito base es la de un amplificador de voltaje inversor. Además, ambas técnicas permiten que la pendiente de la curva de transferencia resultante aumente o disminuya en puntos de ruptura y tasas especificados.

Figura\(\PageIndex{1}\): Generador de funciones simples.

Un circuito de función simple se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Tenga en cuenta que es muy similar al limitador de la Figura 7.27. La única diferencia es la inclusión de\(R_a\). Por debajo del potencial Zener, la ganancia del circuito sigue siendo establecida por\(R_f\). Cuando finalmente se alcanza el potencial Zener, los diodos ya no pueden forzar la salida a un valor invariable, como\(R_a\) ocurre en serie con ellos. En lugar de una derivación ideal\(R_f\) como en el limitador, Rf es efectivamente paralelo por\(R_a\). Es decir, una vez que se alcanza el potencial Zener, la ganancia cae a\((R_f || R_a)/R_i\). Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Para ser un poco más precisos, el cambio de ganancia no es tan abrupto como esta aproximación. En realidad, la curva de transferencia es más suave y algo retrasada, como lo indica la línea discontinua.

Figura\(\PageIndex{2}\): Característica de transferencia (pendiente decreciente).

Para lograr una pendiente creciente, la combinación Zener/resistor se coloca en paralelo con Ri. Cuando se alcance el potencial Zener,\(R_a\) será efectivamente paralelo\(R_i\), reduciendo la ganancia. Esto tiene el desafortunado efecto secundario de reducir la impedancia de entrada, por lo que puede ser necesario incluir un búfer de entrada. Un circuito de ejemplo y la curva de transferencia resultante se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\).

Figura\(\PageIndex{3a}\): Generador de funciones simples, aumento de ganancia.

Figura\(\PageIndex{3b}\): Característica de transferencia, pendiente creciente.

Si se requieren más de dos pendientes, es posible poner en paralelo múltiples combinaciones de zener/resistencia. Esta técnica se puede utilizar para crear una aproximación lineal por piezas de una característica de transferencia deseada. Un circuito de dos secciones se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\). Observe cómo las resistencias se colocan constantemente en paralelo, reduciendo así la ganancia. Si se utiliza esta técnica de múltiples secciones con un circuito como el de la Figura\(\PageIndex{3}\), la ganancia aumentará.

Figura\(\PageIndex{4a}\): Generador de funciones de sección múltiple.

Figura\(\PageIndex{4b}\): Característica de transferencia para generador de múltiples secciones.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Dado el circuito de la Figura\(\PageIndex{5}\), esbozar su curva de transferencia.

El primer paso es anotar los puntos de ruptura en la curva. Debido a que este circuito utiliza un esquema de ganancia decreciente con diodos cruzados\(R_f\), los puntos de ruptura de salida son establecidos por los potenciales Zener. También tenga en cuenta que los puntos de ruptura son simétricos alrededor de cero ya que se utilizan diodos idénticos.

\[ V_{break} = \pm (V_z + 0.7V) \nonumber \]

\[ V_{break} = \pm (3.9 V + 0.7 V) \nonumber \]

\[ V_{break} = \pm 4.6 V \nonumber \]

El siguiente elemento a determinar es la ganancia de voltaje base. Esta es la ganancia sin el efecto Zener/resistor.

Figura\(\PageIndex{5}\): Generador de funciones para Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

\[ A_v = \frac{−R_f}{R_i} \nonumber \]

\[ A_v = \frac{-20 k}{5 k} \nonumber \]

\[ A_v = −4 \nonumber \]

La ganancia de segundo nivel ocurre cuando los diodos están encendidos, colocándose\(R_a\) en paralelo con\(R_f\).

\[ A_{v2} = \frac{−R_f || R_a}{R_i} \nonumber \]

\[ A_{v2} = \frac{−20 k ||10 k}{5 k} \nonumber \]

\[ A_{v2} = −1.33 \nonumber \]

Figura\(\PageIndex{6}\): Característica de transferencia del circuito de la Figura\(\PageIndex{5}\).

La gráfica resultante se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\). Para encontrar el punto de interrupción para la señal de entrada (en este caso solo se encuentra la interrupción de salida), es necesario dividir la ruptura de salida por la pendiente de la curva de transferencia. Para una salida de 4.6 V, la señal de entrada será 4 veces menor a 1.15 V. Si se utilizan múltiples secciones, se agregan los cambios debidos a cada sección para encontrar la señal de entrada correspondiente. Si el circuito es de un tipo de ganancia en aumento (como en la Figura\(\PageIndex{3}\)), entonces se conocen los puntos de interrupción de entrada, y los puntos de salida se encuentran multiplicando por la pendiente. Ambos elementos se ilustran en el siguiente ejemplo.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Dibuja la curva de transferencia para el circuito de la Figura\(\PageIndex{7}\).

Figura\(\PageIndex{7}\): Circuito de sección múltiple por ejemplo\(\PageIndex{2}\).

Todos los pares de diodos son idénticos, por lo que se mantiene la simetría. Por inspección, los puntos de ruptura de entrada son:

\[ V_{break1-in} = 1.0 V + 0.7 V = 1.7 V \nonumber \]

\[ V_{break1-in} = 2.2 V+0.7 V=2.9 V \nonumber \]

La ganancia base es

\[ A_v = − \frac{R_f}{R_i} \nonumber \]

\[ A_v = − \frac{12 k}{10 k} \nonumber \]

\[ A_v = −1.2 \nonumber \]

Figura\(\PageIndex{8}\): Característica del circuito de sección múltiple de la Figura\(\PageIndex{7}\).

La ganancia de segundo nivel es

\[ A_{v2} =− \frac{R_f}{R_i || R_a} \nonumber \]

\[ A_{v2} =− \frac{12 k}{10 k ||20 k} \nonumber \]

\[ A_{v2} =−1.8 \nonumber \]

La ganancia de tercer nivel es

\[ A_{v3} =− \frac{R_f}{R_i ||R_a ||R_b} \nonumber \]

\[ A_{v3} =− \frac{12 k}{10 k ||20 k ||15 k} \nonumber \]

\[ A_{v3} =−2.6 \nonumber \]

Los descansos de salida correspondientes son

\[ V_{break1-out} = A_v V_{break1-in} \nonumber \]

\[ V_{break1-out} = −1.2×1.7 \nonumber \]

\[ V_{break1-out} = −2.04 V \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = V_{break1-out} + A_{v2} (V_{break2-in} – V_{break1-in}) \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = −2.04 V+(−1.8)×(2.9 V−1.7 V) \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = −4.2 V \nonumber \]

La curva resultante se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

La característica de respuesta del transductor de temperatura se representa en la Figura\(\PageIndex{9}\). Desafortunadamente, la respuesta no es consistente en un amplio rango de temperatura. A temperaturas muy altas o bajas, el dispositivo se vuelve más sensible.

Diseñar un circuito que compense este error, de manera que la salida permanezca a una sensibilidad de 1 V/10 C en un\(^{\circ}\) amplio rango de temperatura.

Figura\(\PageIndex{9}\): Respuesta del transductor de temperatura para Ejemplo\(\PageIndex{3}\).

En primer lugar, para compensar una curva creciente, se requiere una curva decreciente de imagen especular. El circuito solo necesitará una sola sección de diodo; sin embargo, no será simétrico. La ruptura positiva ocurre a 30 grados (3 V), y la ruptura negativa ocurre a -40 grados (-4 V). En este rango la ganancia permanecerá en la unidad. Fuera de este rango, la ganancia debe caer. Para que una relación de 1 V/8 C\(^{\circ}\) vuelva a 1 V/10 C\(^{\circ}\), debe multiplicarse por su recíproco, una ganancia de 8/10. La curva de transferencia deseada se muestra en la Figura\(\PageIndex{10}\).

Figura\(\PageIndex{10}\): Curva de transferencia deseada para Ejemplo\(\PageIndex{3}\).

Si\(R_f\) y\(R_i\) se eligen arbitrariamente para ser de 10 k\(\Omega\), la combinación resultante de\(R_a||R_f\) debe ser de 8 k\(\Omega\) para lograr esta ganancia. \(R_a\)luego se puede encontrar:

\[ R_a || R_f = 8 k \nonumber \]

\[ \frac{1}{R_a} + \frac{1}{10 k} = \frac{1}{8 k} \nonumber \]

\[ R_a = 40 k \nonumber \]

Debido a que ya se ha determinado que los puntos de ruptura son 3 y -4 V respectivamente, todo lo que hay que hacer es compensar la caída hacia delante del otro diodo.

\[ V_{z+} = 3 V − 0.7 V \nonumber \]

\[ V_{z+} = 2.3 V \nonumber \]

\[ V_{z-} = −(4 V − 0.7 V) \nonumber \]

\[ V_{z-} = −3.3 V \text{ (use absolute value)} \nonumber \]

Debido a que este circuito invierte la señal, puede ser prudente incluir un búfer de inversión para compensar. El circuito resultante se muestra en la Figura\(\PageIndex{11}\).

Figura\(\PageIndex{11}\): Circuito de corrección para el transductor en Ejemplo\(\PageIndex{3}\).

Uno de los problemas con la forma Zener es que las curvas de transferencia cambian de pendiente lentamente. Debido a esto, el control fino sobre la forma no es muy fácil de conseguir. En consecuencia, a veces se necesita una buena cantidad de prueba y error durante la secuencia de diseño. Además, hay un rango limitado de valores de diodo Zener disponibles. Una forma algo más precisa utiliza una red de diodos polarizados.

Figura\(\PageIndex{12}\): Generador de función de diodo polarizado.

Un circuito de función de ganancia creciente que utiliza un enfoque de diodo polarizado se muestra en la Figura\(\PageIndex{12}\). Su curva de transferencia correspondiente se muestra en la Figura\(\PageIndex{13}\). Para cada punto de ruptura, se requiere un diodo y un par de resistencias. Incluso si los puntos de ruptura son simétricos para entradas positivas y negativas, se requerirá un conjunto de componentes para cada polaridad. El concepto básico es el mismo que el del enfoque Zener; al encender secciones con mayores y mayores voltajes de entrada, las resistencias se colocarán en paralelo con las resistencias de retroalimentación base, cambiando así la ganancia. Al igual que con el enfoque Zener, se forma una característica de ganancia decreciente al colocar la red a través\(R_f\), en lugar de\(R_i\). Echemos un vistazo a cómo reacciona una sola sección.

Figura\(\PageIndex{13}\): Característica de transferencia del generador de función de diodo polarizado.

Cada punto de ruptura requiere un diodo de bloqueo, una resistencia de ganancia y una resistencia de polarización. Las resistencias\(R_2\) y\(R_3\), junto con el diodo,\(D_1\) conforman una sola sección para voltajes de entrada negativos. Bajo condiciones de señal baja,\(D_1\) está apagado y bloquea el flujo de corriente. Efectivamente, la sección es un circuito abierto. Si el potencial de entrada va lo suficientemente negativo,\(D_1\) se encenderá, colocándose así\(R_2\) en paralelo\(R_1\) y aumentando la ganancia. La pendiente (ganancia) de la curva de transferencia es:

\[ \text{Slope } = − \frac{R_f}{R_1 || R_2} \nonumber \]

El punto de ruptura se produce cuando el cátodo de\(D_1\) va a aproximadamente -0.7 V (suponiendo silicio). En este punto, la caída a través\(R_3\) debe ser

\[ V_{R_3} = V_{CC} + 0.7 V \nonumber \]

La caída a través\(R_2\) debe ser

\[ V_{R_2} = V_{in} − 0.7 V \nonumber \]

Justo antes de\(D_1\) las conducciones, la corriente a través\(R_2\) debe ser igual a la corriente pasante\(R_3\).

\[\frac{V_{R_3}}{R_3} = \frac{V_{R_2}}{R_2} \nonumber \]

\[ \frac{V_{CC} + 0.7 V}{R_3} = \frac{V_{in} − 0.7 V}{R_2} \nonumber \]

En este instante,\(V_{in}\) equivale al punto de quiebre. Resolviendo para\(V_{in}\) da,

\[ V_{in} = V_{breakpoint} = R_2 R_3 (V_{CC} + 0.7 V) + 0.7 V \nonumber \]

o a una aproximación aproximada,

\[ V_{breakpoint} \approx \frac{R_2}{R_3} V_{CC} \nonumber \]

El error de aproximación puede minimizarse mediante el uso de diodos de germanio. Tenga en cuenta que dado que los puntos de ruptura son establecidos por una relación de resistencia, es posible un control muy estricto de la curva. Al diseñar un circuito funcional, las pendientes requeridas dictan los valores de las resistencias de ganancia. Para facilidad de uso, los potenciales de polarización se establecen en los rieles de suministro positivo y negativo. Dados estos elementos y los voltajes de punto de ruptura deseados, se pueden calcular los valores de resistencia de polarización necesarios.

Simulación por Computadora

En la Figura se presenta una simulación mediante la técnica de diodos polarizados\(\PageIndex{14}\). Aquí el circuito ha sido diseñado para hacer eco de la respuesta que se encuentra en la Figura\(\PageIndex{16}\) del Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{14a}\): Sintetizador de función de diodo polarizado en Multisim.

Figura\(\PageIndex{14b}\): Formas de onda del sintetizador de funciones.

Tenga en cuenta que aquí se utilizan los mismos valores para las resistencias de retroalimentación que los que se encuentran en la versión Zener del circuito. El único nuevo cálculo fue para las resistencias de polarización (los 40.3 k\(\Omega\)) para establecer los puntos de interrupción de salida. Para ver claramente el efecto de ganancia, se utiliza como entrada una onda triangular. Debido a que la forma de onda de entrada consiste en líneas bonitas, rectas y diagonales, la respuesta de ganancia se reflejará en la forma de onda de salida. Esto es obvio en la gráfica de Análisis Transitorio. Destaca la inversión de señal, pero el elemento más interesante e importante es el cambio de pendiente que se produce cuando la forma de onda de salida alcanza alrededor de 4.5 voltios. Aquí es aproximadamente donde se calculó que estaba el punto de interrupción de salida, y la reducción en la ganancia por encima de este punto es bastante evidente.