7.7: Tema extendido

7.7.1: Un amplificador de registro de precisión

El amplificador logarítmico básico discutido anteriormente adolece de dos problemas principales: repetibilidad y sensibilidad a la temperatura. Echemos un vistazo más de cerca a la Ecuación 7.6.5. Primero, si trabajas hacia atrás a través de la derivación, notarás que la constante 0.0259 en realidad está\(K T/q\) usando una temperatura de 300 K. Así, podemos reescribir esta Ecuación como,

\[ V_{out} =− \frac{K T}{q} ln \frac{V_{in}}{R_i I_s} \label{7.19} \]

Tenga en cuenta que el voltaje de salida es directamente proporcional a la temperatura del circuito,\(T\). Normalmente, esto no se desea. El segundo ítem de interés es\(I_s\). Esta corriente puede variar considerablemente entre dispositivos, y también es sensible a la temperatura, duplicándose aproximadamente por cada\(^{\circ}\) subida de 10 C. Por estas razones, se prefieren los amplificadores log comerciales como los mencionados anteriormente. Esto no significa que sea imposible crear amplificadores de registro estables a partir de los bloques de construcción básicos de amplificadores operacionales. Por el contrario, una mirada más cercana a las soluciones prácticas de circuitos señalará por qué los CI de registro especializados tienen éxito. Trataremos los dos problemas por separado.

Figura\(\PageIndex{1}\): Amplificador logarítmico de alta calidad.

Una forma de eliminar el efecto\(I_s\) de nuestro amplificador de registro es restar un efecto igual. El circuito de la Figura\(\PageIndex{1}\) hace exactamente esto. Este circuito utiliza dos amplificadores log. Aunque cada uno se dibuja con una resistencia de entrada y una fuente de voltaje de entrada, la eliminación de\(R_1\) y\(R_2\) permitiría las entradas de detección de corriente. El transistor de cada amplificador logarítmico es parte de un par emparejado. Estos dos transistores están fabricados en la misma oblea de silicio y exhiben características casi idénticas (en nuestro caso, siendo la más notable\(I_s\)).

Basado en la Ecuación\ ref {7.19} encontramos

\[ V_A = \frac{−K T}{q} ln \frac{V_{in1}}{R_1 I_{s1}} \nonumber \]

\[ V_B = \frac{−K T}{q} ln \frac{V_{in2}}{R_2 I_{s2}} \nonumber \]

Donde típicamente,\(R_1 = R_2\). Estas dos señales se alimentan a un amplificador diferencial compuesto por amplificador operacional 3, y resistencias\(R_3\) a través de\(R_6\). Normalmente se establece para una ganancia de unidad. La salida del amplificador diferencial (punto C) es

\[ V_C = V_B − V_A \nonumber \]

\[ V_C = \frac{−K T}{q} ln \frac{V_{in2}}{R_2 I_{s2}} – \left( − \frac{K T}{q} ln \frac{V_{in1}}{R_1 I_{s1}} \right) \nonumber \]

\[ V_C = \frac{K T}{q} \left( ln \frac{V_{in1}}{R_1 I_{s1}} − ln \frac{V_{in2}}{R_2 I_{s2}} \right) \label{7.20} \]

Usando la identidad básica que restar registros es lo mismo que dividir sus argumentos,\ ref {7.20} se convierte

\[ V_C = \frac{K T}{q} ln \frac{\frac{V_{in1}}{R_1 I_{s1}}}{\frac{V_{in2}}{R_2 I_{s2}}} \label{7.21} \]

Debido a que normalmente\(R_1\) se establece igual a\(R_2\),\(I_{s1}\) y\(I_{s2}\) son idénticos debido al hecho de que\(Q_1\) y\(Q_2\) son dispositivos coincidentes,\ ref {7.21} simplifica a

\[ V_C = \frac{K T}{q} ln \frac{V_{in1}}{V_{in2}} \label{7.22} \]

Como puede ver, se\(I_s\) ha eliminado el efecto de. \(V_C\)es una función de la relación de las dos entradas. Por lo tanto, este circuito se denomina amplificador de relación logarítmica. El único efecto restante es el de la variación de temperatura. Op amp 4 se utiliza para compensar esto. Esta etapa es poco más que un amplificador no inversor SP estándar. Lo que lo hace único es que\(R_8\) es una resistencia sensible a la temperatura. Este componente tiene un coeficiente de temperatura positivo de resistencia, lo que significa que a medida que sube la temperatura, también lo hace su resistencia. Debido a que la ganancia de esta etapa es\(1 + (R_7/R_8)\), un aumento de temperatura provoca una disminución en la ganancia. Combinando esto con\ ref {7.22} produce

\[ V_{out} = \left( 1+ \frac{R_7}{R_8} \right) \frac{K T}{q} ln \frac{V_{in1}}{V_{in2}} \label{7.23} \]

Si\(R_8\) se elige correctamente el coeficiente de temperatura de, se cancelarán los dos primeros términos dependientes de la temperatura de\ ref {7.23}, dejando un circuito de temperatura estable. Este coeficiente es aproximadamente 1/300 K, o 0.33% por C\(^{\circ}\), en las proximidades de la temperatura ambiente.

Nuestro circuito de relación logarítmica aún no está completo. Si bien se han eliminado los principales problemas de estabilidad, existen otros problemas. Es importante tener en cuenta que el transistor utilizado en el bucle de retroalimentación carga el amplificador operacional, tal como lo\(R_f\) haría la resistencia de retroalimentación ordinaria. La diferencia radica en el hecho de que la resistencia efectiva, que ve el amplificador operacional es, la resistencia dinámica base-emisor,\(r^{'}_e\). Esta resistencia varía con la corriente que pasa a través del transistor y se ha encontrado que es igual a 26m\(V/I_E\) a temperatura ambiente. Para corrientes de entrada más altas, esta resistencia puede ser muy pequeña y podría conducir a una condición de sobrecarga. Una corriente de 1 mA, por ejemplo, produciría una carga efectiva de sólo 26\(\Omega\). Este problema puede aliviarse insertando una resistencia de gran valor en el bucle de retroalimentación. Esta resistencia, etiquetada\(R_E\), se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Un valor apropiado para se\(R_E\) puede encontrar al darse cuenta de que a la saturación, prácticamente todo el potencial de salida se caerá a través\(R_E\), guardar\(V_{BE}\). La corriente pasante\(R_E\) es la corriente de entrada máxima esperada más la corriente de carga. Usando la Ley de Ohm,

Figura\(\PageIndex{2}\): Componentes de compensación.

\[ R_E = \frac{V_{sat} − V_{BE}}{I_{max}} \label{7.24} \]

La figura\(\PageIndex{2}\) también muestra un condensador de compensación,\(C_c\). Este condensador se utiliza para rodar la ganancia de alta frecuencia con el fin de suprimir posibles oscilaciones de alta frecuencia. Un valor óptimo para no\(C_c\) es fácil de determinar, ya que la resistencia del elemento de retroalimentación cambia con el nivel de entrada. Se puede encontrar empíricamente en el laboratorio. Un valor típico estaría en las proximidades de 100 pF. ¹

Una posible aplicación para el circuito de relación logarítmica se encuentra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Este sistema se utiliza para medir la transmisión de luz de un material dado. Debido a que las variaciones en la fuente de luz afectarán una medición directa, la medición se realiza en cambio con respecto a un material conocido. En este ejemplo, la luz se pasa a través de un medio conocido (como un vacío) mientras que se pasa simultáneamente a través del medio bajo prueba. En el otro lado de ambos materiales se encuentran dispositivos sensibles a la luz como fotodioides, fototransistores o tubos fotomultiplicadores. Estos dispositivos producirán una corriente proporcional a la cantidad de luz que los golpee. En este sistema, estas corrientes se alimentan al circuito de relación logarítmica, que luego producirá un voltaje de salida proporcional a las capacidades de transmisión de luz del nuevo material. Esta configuración elimina el problema de la fluctuación de la fuente de luz, ya que cada entrada verá un cambio porcentual igual en la intensidad de la luz. Efectivamente, esta es una señal de modo común que es suprimida por la sección del amplificador diferencial. Este sistema también elimina la dificultad de generar lecturas de intensidad de luz calibradas para comparaciones. Por su propia naturaleza, este sistema realiza lecturas relativas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Medición de transmisión de luz.

Referencias

¹ Se puede encontrar una derivación detallada para Cc en Daniel H. Sheingold, ed., 2d ed. Manual de circuitos no lineales, (Norwood, Mass.: Analog Devices, 1976) pp 174—178.