6.1: La naturaleza de onda y partículas de la luz

La física de la radiación electromagnética se describe mediante las ecuaciones de Maxwell, Ecuaciones 1.6.3 - 1.6.6, y se discute en las Secciones 1.6.1 y 4.4.1. La energía óptica es energía electromagnética con longitudes de onda aproximadamente en el rango

\[400 nm \lesssim \lambda \lesssim 650 nm. \nonumber \]

Este rango de longitud de onda corresponde al rango de frecuencia

\[4.6 \cdot 10^{14} \text{Hz} \lesssim f \lesssim 7.5 \cdot 10^{14} \text{Hz}. \nonumber \]

A menudo pensamos que la radiación electromagnética se comporta como una onda. Sin embargo, tiene un comportamiento tanto de onda como de partícula.

Una manera de entender la luz es pensarla como compuesta por partículas llamadas fotones. Un cuántico es un pequeño pedazo, y un fotón es un cuántico, pequeño pedazo, de luz. Una cantidad relacionada es un fonón, que es un quanta, o pequeño pedazo, de vibraciones de celosía. Discutiremos los fonones en una sección posterior, y no se relacionan con la luz. Si bien, los fonones pueden perturbar la luz, y esa es la base de los dispositivos acústico-ópticos. La segunda manera de entender la luz es pensarla como una onda con una longitud de onda\(\lambda\) medida en\(nm\). La luz blanca tiene un ancho de banda amplio mientras que la luz producida por un láser tiene un ancho de banda muy estrecho.

Estas dos descripciones de luz se complementan entre sí. Un fotón es la unidad de luz más pequeña, y tiene una longitud de onda particular. La energía de un fotón de luz con longitud de onda\(\lambda\) viene dada por

\[E = hf = \frac{hc}{\lambda}. \label{6.1.1} \]

A la cantidad\(h\) se le llama la constante de Planck, y tiene un valor minúsculo,\(h = 6.626 \cdot 10^{-34} J \cdot s\). La cantidad\(c\) es la velocidad de la luz en el espacio libre,\(c = 2.998 \cdot 10^8 \frac{m}{s}\).

En unidades SI, la energía se mide en julios. Sin embargo, otras unidades a veces son utilizadas por ingenieros ópticos porque la energía de un fotón individual es pequeña en comparación con un joule. Otra unidad que se utiliza es el electronvolt, o eV. La magnitud de la carga de un electrón es\(q = 1.602 \cdot 10^{-19} C\). El electronvoltio es la energía adquirida por una carga de esta magnitud en presencia de una diferencia de voltaje de un voltio [68, p. 8]. La energía en julios y la energía en eV están relacionadas por un factor de\(q\).

\[E_{[J]} = q \cdot E_{[eV]} \label{6.1.2} \]

Las ecuaciones\ ref {6.1.1} y\ ref {6.1.2} se pueden combinar para relacionar la energía de un fotón en eV y la longitud de onda correspondiente en\(nm\).

\[\frac{1240}{\lambda_{[nm]}} = E_{[eV]}. \nonumber \]

En ocasiones, la energía se especifica en la unidad de número de onda\(cm^{-1}\), que representa el recíproco de la longitud de onda del fotón correspondiente. La energía en julios y la energía en el número de olas están relacionadas por

\[E_{[J]} = \frac{hc}{\lambda} \nonumber \]

\[E_{[J]} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} J \cdot s \cdot 2.998 \cdot 10^8 \frac{m}{s} \cdot 100 \frac{cm}{m}}{\lambda_{[cm]}} \nonumber \]

\[E_{[J]} = 1.986 \cdot 10^{-23} E_{[cm^{-1}]}. \nonumber \]

El ojo humano puede sentir la luz de aproximadamente\(\lambda = 400 nm\) a\(\lambda = 650 nm\). Usando las expresiones anteriores, podemos calcular en diferentes unidades el rango de energía sobre el cual el ojo humano puede responder. Un fotón rojo individual con\(\lambda = 650 nm\) energía

\[E_{red} = 3.056 \cdot 10^{-19} J = 1.908 eV = 1.538 \cdot 10^4 cm^{-1} \nonumber \]

en las diferentes unidades. De igual manera, un fotón azul individual con\(\lambda = 400 nm\) energía

\[E_{blue} = 4.966 \cdot 10^{-19} J = 3.100 eV = 2.500 \cdot 10^4 cm^{-1}. \nonumber \]

Podemos calcular la energía de fotones individuales de radiación electromagnética a frecuencias de radio, a frecuencias de microondas, o también en otros rangos de frecuencia. Por ejemplo, la estación de radio WEAX emite con una frecuencia\(f = 88 \text{MHz}\). Esto corresponde a una longitud de onda de\(\lambda = 3.407 m\). Un fotón individual a esta frecuencia tiene energía

\[E = 5.831 \cdot 10^{-26} J = 3.640 \cdot 10^{-7} eV. \nonumber \]

Como otro ejemplo, wi-fi opera a frecuencias cercanas a las\(f = 2.4 \text{GHz}\) cuales corresponde a la longitud de onda\(\lambda = 0.125 m\). Cada fotón a esta frecuencia tiene energía

\[E = 1.590 \cdot 10^{-24} J = 9.927 \cdot 10^{-6} eV. \nonumber \]

La luz ultravioleta tiene una longitud de onda ligeramente más corta que la luz azul. Un fotón de luz ultravioleta con longitud de onda\(\lambda = 350 nm\), que corresponde a la frecuencia\(f = 8.57 \cdot 10^{14} \text{Hz}\), tiene energía

\[E = 5.676 \cdot 10^{-19} J = 3.543 eV. \nonumber \]

Los rayos X operan a longitudes de onda cercanas\(\lambda = 10^{-10} m\). Un fotón de rayos X con longitud de onda\(\lambda = 10^{-10} m\) tiene energía

\[E = 1.986 \cdot 10^{-15} J = 1.240 \cdot 10^{4} eV. \nonumber \]

¿Por qué hablamos de ondas de radio pero no de partículas de radio mientras tratamos a la luz como onda y partícula? Una persona mide alrededor de 1.5 a 2 m de altura. La longitud de onda de la estación de radio emitida en el ejemplo anterior fue\(\lambda_{RF} \approx 3.4 m\) mientras que la longitud de onda de la luz azul lo era\(\lambda_{blue \; light} \approx 400 nm\). Tanto las señales de radiofrecuencia como las ópticas son radiación electromagnética. Ambos están bien descritos por las ecuaciones de Maxwell. Ambos tienen propiedades onduladas y partículas. Los humanos suelen hablar de la naturaleza ondulada de las ondas de radio porque están en una escala que podemos medir con una varilla medidora. Sin embargo, con las herramientas correctas, podemos observar el comportamiento de la luz tanto en forma de onda como en partículas.

¿Por qué la luz UV es más peligrosa que la luz visible? ¿Por qué las radiografías son tan peligrosas? Cada fotón de radiación de rayos X tiene alrededor de mil veces más energía que un fotón de luz verde. Este tipo de radiación se llama radiación ionizante porque cada fotón tiene suficiente energía para arrancar un electrón de la piel o los músculos. La radiación UV también tiene suficiente energía por fotón para arrancar un electrón mientras que la luz roja y la luz azul no tienen suficiente energía. Los fotones de radiofrecuencia y radiación electromagnética de microondas no contienen suficiente energía por fotón para hacer este daño. Estos tipos de radiación aún pueden representar un peligro para la seguridad si aterrizan suficientes fotones en su piel. Los hornos de microondas se utilizan para cocinar alimentos. Sin embargo, no representan los peligros de la radiación ionizante.