6.8: Reversibilidad

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 82044

Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Es instructivo señalar qué operaciones discutidas hasta ahora implican pérdida de información, y cuáles no. Algunas operaciones booleanas tenían la propiedad de que la entrada no se podía deducir de la salida. Las\(OR\) puertas\(AND\) y son ejemplos. Otras operaciones fueron reversibles—la\(EXOR\) puerta, cuando la salida es aumentada por una de las dos entradas, es un ejemplo.

Algunas fuentes pueden estar codificadas de modo que todos los símbolos posibles estén representados por diferentes palabras de código. Esto siempre es posible si el número de símbolos es finito. Otras fuentes tienen un número infinito de símbolos posibles, y estos no pueden codificarse exactamente. Entre las técnicas utilizadas para codificar tales fuentes se encuentran los códigos binarios para números enteros (que sufren problemas de desbordamiento) y la representación en coma flotante de números reales (que sufren problemas de desbordamiento y subdesbordamiento y también de precisión limitada).

Algunos algoritmos de compresión son reversibles en el sentido de que la entrada se puede recuperar exactamente de la salida. Una de esas técnicas es LZW, que se utiliza para la compresión de texto y alguna compresión de imagen, entre otras cosas. Otros algoritmos logran una mayor eficiencia a expensas de alguna pérdida de información. Ejemplos son la compresión JPEG de imágenes y la compresión MP3 de audio.

Ahora hemos visto que algunos canales de comunicación son insensibles, y en ese caso puede haber transmisión perfecta a velocidades hasta la capacidad del canal. Otros canales tienen ruido, y la comunicación perfecta y reversible no es posible, aunque la tasa de error puede hacerse arbitrariamente pequeña si la velocidad de datos es menor que la capacidad del canal. Para mayores velocidades de datos el canal es necesariamente irreversible.

En todos estos casos de irreversibilidad, la información se pierde, (o en el mejor de los casos se mantiene sin cambios). Nunca se incrementa la información en ninguno de los sistemas que hemos considerado.

¿Hay un principio general en funcionamiento aquí?