11.3.1: Modelo de partición

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Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Modelaremos el sistema y su entorno (por el momento consideremos solo uno de esos entornos) como partes del universo que cada una tiene su propio conjunto de estados posibles, y que pueden aislarse entre sí o pueden estar en contacto. Es decir, el sistema, considerado aparte de su entorno, tiene estados que, al menos en principio, pueden describirse. Cada uno tiene una energía asociada a ella, y quizás otras propiedades físicas también. Esta descripción es independiente de la determinación de qué estado está realmente ocupado, esa determinación se realiza utilizando el Principio de Entropía Máxima.

También asumimos que el entorno tiene su propio conjunto de estados, cada uno con su propia energía y posiblemente otras propiedades físicas. Nuevamente esta descripción de los estados es independiente de qué estados están realmente ocupados.

Nuestro modelo para la interacción entre estos dos (o lo que es equivalente, nuestro modelo para la forma en que la combinación total se divide en el sistema y el entorno) es que la combinación tiene estados cada uno de los cuales consiste en un estado del entorno y uno del sistema. Así, por ejemplo, si el sistema tiene cuatro estados (como lo hace nuestro modelo simple de dos dipolos) y el entorno tiene 1000 estados, entonces la combinación tendría 4000 estados. Cada estado de la combinación corresponde exactamente a un estado del sistema y exactamente a un estado del entorno.

Necesitamos una notación para mantener las cosas claras. Utilizaremos el índice\(i\) para el sistema y el índice\(j\) para el medio ambiente. Entonces podemos denotar los estados de la combinación total usando ambos\(i\) y\(j\), en la forma\(i\), al\(j\) igual que la notación para probabilidad conjunta (que es exactamente lo que es). Una suma sobre los estados de la combinación total es entonces una suma sobre ambos\(i\) y\(j\).

Supondremos que es posible que el sistema y el entorno estén aislados entre sí (el dibujo del dipolo muestra una barra vertical que se supone representa una barrera a la interacción) y luego, en otras ocasiones, que los dos estén interactuando. Si están aislados o interactuando no afecta a los estados ni a las propiedades físicas asociadas a los estados, aunque puede afectar la probabilidad de ocupación de los estados.