9.5: Ejercicios
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Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Traffic Demand
El ejercicio está relacionado con Planeación maestra para aeropuertos. Los estudiantes formarán equipo en grupos de cuatro personas cada uno. El ejercicio se va a completar durante la clase. A los estudiantes se les permite usar cualquier medio, por ejemplo, libros, computadoras portátiles, internet, para encontrar una solución al problema.
Cuadro 9.7: Datos históricos [periodo 2004-2015] sobre el número de pasajeros y número de operaciones en el aeropuerto Adolfo-Suárez Madrid Barajas.
Se ponen a disposición los datos históricos contenidos en la Tabla 9.7 con el número de pasajeros y el número de operaciones en el aeropuerto Adolfo-Suárez Madrid Barajas para el periodo 2004-2015.
Cuadro 9.8: Datos históricos [periodo 2004-2015] del crecimiento del PIB.
Cuadro 9.9: Pronóstico [2016-2030] del crecimiento del PIB.
Los datos históricos [periodo 2004-2015] del Producto Interno Bruto (PIB) español [en términos nominales, es decir, no considerando inflación] se dan en el Cuadro 9.8. Asimismo, en el Cuadro 9.9 se dan pronósticos 2016-2030 para el pronóstico del PIB mundial [en términos nominales] tanto del FMI (Encuentros Monetarios Internacionales) como de CEPREDE7.
- Con estos datos (Pax y PIB), hacer un pronóstico de tráfico (número de pax. 2016-2030) utilizando modelos econométricos. Encontrar una solución (previsión de tráfico) para tres escenarios diferentes (pesimista, nominal, optimista). Representar una figura bosquejada de la evolución del número de pasajeros en el periodo 2016-2030 para los tres escenarios.
Se ha declarado que el aforo máximo del Aeropuerto Adolfo-Suarez Madrid Barajas es de 70 Millones de pasajeros al año.
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Según los diferentes pronósticos, ¿cuándo se estima que el aeropuerto no es capaz de hacer frente a la demanda de los pasajeros?
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¿Qué otras métricas debemos observar (además de la cantidad total de pasajeros) para analizar la capacidad del aeropuerto? ¿Por qué?
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Los modelos econométricos representan una de las técnicas más sofisticadas y complejas en la previsión de demanda aeroportuaria. A menudo se aplican técnicas de análisis de regresión simple y múltiple (lineal y no lineal).
El análisis de regresión múltiple puede considerarse como una extensión del análisis de regresión lineal simple (que involucra solo una variable independiente) a la situación en la que se consideran dos o más variables independientes. La forma general de un modelo de regresión polinómica para m variables independientes es
\[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1+ \beta_2 X_2 + ... + \beta_m X_m + \varepsilon,\]
donde\(\beta_0, \beta_1, ..., \beta_m\) están los coeficientes de regresión que necesitan ser estimados. Las variables independientes\(X_1, X_2,... , X_m\) pueden ser todas variables básicas separadas, o algunas de ellas pueden ser funciones de algunas variables básicas. \(Y\)representa una observación individual y\(\varepsilon\) es el componente de error que refleja la diferencia entre la respuesta observada de un individuo\(Y\) y la respuesta promedio verdadera\(\mu_{Y|X_1,X_2,...,X_m}\).
En este caso particular, en aras de la simplicidad, realizamos un análisis de regresión lineal de la siguiente manera:
\[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \varepsilon,\]
donde\(Y\) representa observaciones individuales, es decir, valores de demanda de tráfico (pax) entre los años 2004-2015; y\(X_1\) representa las variables explicativas, es decir, el crecimiento del producto interno bruto en el mismo periodo. Por lo tanto, queremos estimar los coeficientes\(\beta_0\) y\(\beta_1\) que mejor se ajusten a los datos; es decir, queremos estimar la línea que minimiza los errores\(\varepsilon\) de las observaciones. Vamos a utilizar el método de cuadrados mínimos.
Tomando los años 2004-2015, la solución es:
\[Y = -0.1307 + 2.7182 X,\label{eq9.5.3}\]
Figura 9.17: Análisis de regresión lineal.donde\(Y\) representan el% del crecimiento de pasajeros y X representa el porcentaje de crecimiento del PIB. Ver Figura 9.17. La bondad de ajuste medida en términos de R2 (coeficiente de determinación) es bastante baja (0.6080), lo que significa que la curva no se ajusta muy bien a los datos (como se puede observar a partir de la gráfica). Se podría hacer otra regresión en la que algunas observaciones podrían considerarse valores atípicos o incluso considerando funciones no lineales.
Dada la Ec. (\(\ref{eq9.5.3}\)), construimos tres escenarios diferentes para el crecimiento del PIB: nominal (el dado en el Cuadro 9.8), optimista (en este caso el del Cuadro 9.8 + 0.5%) y pesimista (en este caso el del Cuadro 9.8 - 0.5%). Nuevamente, observe que se podrían haber construido otros escenarios dando resultados diferentes.
Figura 9.18: Escenarios de previsión de tráfico.2. ¿Cuándo se estima que el aeropuerto no es capaz de hacer frente a la demanda de los pasajeros?
- Pesimista: 70M Pax superó en 2026.
- Nominal: 70M Pax superado en 2023.
- Optimista: 70M Pax superó en 2021.
3. ¿Qué otras métricas debemos observar (además de la cantidad total de pasajeros) para analizar la capacidad del aeropuerto? ¿Por qué?
También se debe mirar las operaciones/hora de diseño; Pax/hora de diseño. Además, número de vehículos que acceden al aeropuerto; número de personas que utilizan el metro; etc.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Wind Rose
Cuadro 9.10: Ejemplo de datos históricos de viento.
Para un sitio determinado ubicado en Somewhere, ya se han recopilado datos históricos de viento de los últimos 15 años como se ilustra en el Cuadro 9.10.
1. Rellene el diagrama de rosa de los vientos bosquejado a continuación y proponga la dirección (o direcciones) más adecuadas para una nueva pista (o pistas).
Figura 9.19: Sistema de coordenadas de Rosa de los Vientos y plantilla con límites de componentes de viento cruzado de 13 nudos.
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Según el Anexo 14 de la OACI (Recomendación 3.1):
El número y orientación de las pistas en un aeródromo debe ser tal que el factor de usabilidad del aeródromo no sea inferior al 95 por ciento para los aviones a los que se pretende servir el aeródromo.
Figura 9.20: Cobertura eólica para las pistas 9-27 y 3-21.Luego, tomando en consideración esa recomendación, primero calculamos la orientación de la pista y arroja el porcentaje máximo de viento entre líneas paralelas. Esta es la pista 9-27 (ver Figura 9.20). Permitirá alrededor del 90-91% de las operaciones. Si uno quiere seguir las recomendaciones, debemos construir otra pista. Lo hacemos tratando de maximizar el% de operaciones. La solución es la pista 3-21 (ver Figura 9.20), que permitiría alrededor del 97.5% de las operaciones.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Aerodrome data
El ejercicio se relaciona con la identificación de los principales datos de aeródromo para un aeropuerto en particular. Para el aeropuerto Adolfo Suarez Madrid Barajas, identifique:
1. Los siguientes datos sobre el sitio:
- Punto de Referencia del Aeródromo;
- Elevación del aeródromo;
- Coordenadas de los umbrales de la pista;
- Coordenadas de las posiciones de estacionamiento;
- Elevación media de cada uno de los umbrales;
- Elevación de las cabezas de la pista;
- Elevación máxima de la zona de touchdown;
- Contestar
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Todos los datos se pueden consultar en AENa's AIS Adolfo Suarez Madrid Barajas. En particular, se debe consultar:
- Datos del aeródromo
- Carta de aeródromo
- Gráfico de movimiento terrestre del aeródromo
- Tabla de estacionamiento/atraque de aeronaves
- Carta de obstáculos del aeródromo
Figura 9.21: Datos del aeródromo.La solución se esboza en la Figura 9.21. Por favor, tenga en cuenta que la solución al Ejercicio 9.4 también se da en esta Figura.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Airfield data
El ejercicio se relaciona con la identificación de los principales datos de aeródromo para un aeropuerto en particular. Para el aeropuerto Adolfo Suarez Madrid Barajas (Para la pista 36L/14R), identifique los siguientes datos sobre el área de movimiento:
- Dimensiones (largo y ancho);
- Usabilidad de 36L y 18R para despegues y aterrizajes.
- Áreas de seguridad (áreas de seguridad de bandas y extremos de pista para 36L/18R);
- Desplazamiento del umbral para 36L y 18R;
- Distancias declaradas para 36L y 18R;
- Identificar el localizador y la trayectoria de planeamiento para el ILS de la pista 18R. Anota sus frecuencias.
- Clasificación de Pavimento Número de pistas 36L y 18R. ¿Qué tipo de pavimento es? ¿Cómo lo podemos saber?
Toda esta información se puede consultar en la carta del Aeródromo Adolfo Suarez Madrid Barajas que figura en el apéndice.
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Todos los datos pueden consultarse en AIS Adolfo Suarez Madrid Barajas de AENA consultando los mismos documentos que en el Ejercicio 1.3. La solución se esboza en la Figura 9.21.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Airfield Design
Un aeropuerto regional a diseñar tiene las siguientes características de emplazamiento:
- Ubicado a nivel del mar;
- Emplazado en terreno plano;
- Ubicado en una latitud estándar de 40 grados (\(\Delta T = 0\)).
La aeronave crítica tiene las siguientes características:
- Longitud del campo de referencia\ (\ a\ 0 1100 m.
- Envergadura\(\to\) 28 m.
Hacer un diseño preliminar de la pista de acuerdo a la normativa de la OACI en la App. 14. Siga los siguientes pasos (utilice bocetos si es necesario):
Cuadro 9.11: Categorías de la OACI de pista (código alph. se refiere al tipo de aeronave).
Cuadro 9.12: Ancho mínimo de pista [m] identificadores de la OACI.
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Identificar el código de referencia del aeródromo (ver Cuadro 9.11);
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Seleccionar longitud y anchura de la pista (ver Tabla 9.12);
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Dimensionar las áreas de seguridad (área de seguridad de banda y extremo de pista);
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Identificar los designadores de las dos cabezas de pista de acuerdo con la dirección de la pista seleccionada en el ejercicio anterior.
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Elija una de las cabezas de la pista y desplace el umbral 100 m. Publique las distancias declaradas de esta cabecera de pista (observe que es necesario considerar la parada y la clara; si es necesario dimensionarlas siguiendo las recomendaciones de la OACI).
La información necesaria se puede encontrar en las tablas siguientes y en el apéndice que contiene el apéndice 14 de la OACI (3.10-3.17).
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Figura 9.22: Diseño de pista.- El código de referencia del aeródromo sería 2C.
- Dado que la altitud del aeródromo es 0, las condiciones son estándar ISA, y no hay pendiente, la distancia debe ser el campo de referencia dado de la aeronave crítica (1100 m). Cualquier pista más grande también funcionaría pero implica sobreinversión. El ancho también debe ser el mínimo (30 m) por la misma razón.
- La dimensión debe ser como mínimo: Franja (1220 m\(\times\) 180 m) y RESA (60 m\(\times\) 90 m) comenzando en el borde de la cabeza de la pista. Autoridades recomiendan RESA longitud de 120 m para aeródromo instrumental.
- Los designadores serían 05 y 23.
- Debe haber un Clearway (longitud menor que tener de la pista de despegue\(\times\) 75 m de ancho desde la línea central); Stopway no es obligatorio, pero debe tener el mismo ancho que la pista. Por favor, consulte la Figura 9.22 para conocer la solución.
- Las distancias declaradas también se pueden verificar en la Figura 9.22. Observe que en caso de un SWY, la longitud de la pista debe ser 1100 + SWY. ASDA sería entonces 1100 + SWY.
Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Visual aids data
El ejercicio se relaciona con la identificación de las principales ayudas visuales del aeródromo para un aeropuerto en particular. Para el aeropuerto Adolfo Suarez Madrid Barajas, identifique:
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las marcas principales de cualquiera de las pistas, es decir:
\(\bullet\)Designador
\(\bullet\) Umbral y pre-umbral Líneas
\(\bullet\) centrales y línea lateral Punto de
\(\bullet\) apuntamiento Zona de
\(\bullet\) touchdown -
las luces principales de cualquiera de las pistas.
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las ayudas instrumentales en el aeródromo, es decir, VOR, DME, ILS. Anote la ubicación y la frecuencia.
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las principales marcas en las calles de rodaje.
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las principales marcas en delantal y rampa.
- Contestar
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Todos los datos se pueden consultar en AENa's AIS Adolfo Suarez Madrid Barajas. En particular, deberá consultar:
- Datos del aeródromo
- Carta de aeródromo
- Gráfico de movimiento terrestre del aeródromo
- Tabla de estacionamiento/atraque de aeronaves
Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Visual aids design
El ejercicio es una continuación del Ejercicio 9.5.5, así relacionado con un diseño preliminar de pista. Supongamos que ha realizado un diseño preliminar de la pista, incluyendo dimensiones, áreas de seguridad, etc. (es decir, asuma que ha evaluado el Ejercicio 9.5.5). Hacer un diseño preliminar de las marcas principales de la pista, es decir:
- Designador
- Umbral y pre-umbral
- Líneas centrales y línea lateral
- Punto de apuntamiento
- Zona de touchdown
y las luces principales de la pista.
- Contestar
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Todos los datos pueden consultarse en el Anexo 14 de la OACI y en el manual de diseño de pistas de la OACI (Parte I y IV).
Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Take-off length calculation
Queremos estimar la distancia de despegue de un avión a reacción comercial típico. Dicho avión monta dos turborreactores, cuyo empuje puede estimarse como:\(T = T_0 (1 − k \cdot V^2)\), donde\(T\) está el empuje,\(T_0\) es el empuje nominal,\(k\) es una constante y\(V\) es la verdadera velocidad del aire.
Figura 9.23: Fuerzas durante la carrera de despegue.
Considerar la Figura 9.23, donde\(g\) está la fuerza debida a la gravedad,\(m\) es la masa de la aeronave,\(F_F\) corresponde a la fuerza de fricción (siendo\(\mu_r\) el coeficiente de fricción del pavimento),\(L\) y\(D\) son fuerza de elevación y arrastre, respectivamente, que pueden expresarse como :
\[L = C_L \dfrac{1}{2} \rho SV^2;\]
\[D = C_D \dfrac{1}{2} \rho SV^2;\]
donde\(\rho\) está la densidad del aire,\(S\) es la superficie húmeda de la aeronave,\(C_D\) es el coeficiente de arrastre (que puede aproximarse al coeficiente de arrastre parásito, es decir,\(C_D = C_{D_0}\)) y\(C_L\) es el coeficiente de sustentación. 8
Encuentra:
- Una expresión analítica para la distancia de despegue de esta aeronave genérica.
Considere un B-737-800, cuyos valores se pueden aproximar a:
- \(T_0 = 149000\ [N]\)y\(k = 1 \cdot 10^{-5}\).
- \(C_{D_0} = 0.0357\)(con configuración de solapa para el despegue)
- \(S = 124.65\ [m^2]\);
- \(m = 78300\ [kg] (MTOW)\);
- \(V_{TO} = 1.2 V_{Stall}\)(con configuración de flop para despegue). Podemos considerar\(V_{LOF} = 1.1 V_{Stall}\);
- \(V_{stall} = \sqrt{\tfrac{2mg}{\rho S C_{L_{\max}}}}\);
- \(C_{L_{\max}} = 2\)y\(C_L = 0.8 C_{L_{\max}}\).
Además, podemos considerar\(\mu_r = 0.025\).
Según los números previamente seleccionados:
2. Distancia de despegue para diferentes altitudes (nivel del mar, 2000 pies, 4000 pies, 6000 pies, 8000 pies, 10000 pies) en condiciones de calma y peso máximo de despegue. Compara estos resultados con las cifras publicadas en el documento 737 de Características de Avión para Planeación Aeroportuaria. Discutirlos.
- Contestar
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[1] Aplicamos la 2da Ley de Newton:
\[\sum F_z = 0;\label{eq9.5.6}\]
\[\sum F_x = m \dot{V}.\label{eq9.5.7}\]
En cuanto a la Ecuación (\(\ref{eq9.5.6}\)), observe que al rodar sobre el suelo, se supone que la aeronave está en equilibrio a lo largo del eje vertical.
Mirando la Figura 9.23, las ecuaciones (\(\ref{eq9.5.6}\)) - (\(\ref{eq9.5.7}\)) se convierten en:
\[L + N - mg = 0;\label{eq9.5.8}\]
\[T - D - F_F = m \dot{V}.\label{eq9.5.9}\]
siendo\(L\) la elevación,\(N\) la fuerza normal, mg el peso;\(T\) la confianza,\(D\) la resistencia y\(F_F\) la fuerza total de fricción.
Es bien sabido que:
\[L = C_L \dfrac{1}{2} \rho S V^2;\label{eq9.5.10}\]
\[D = C_D \dfrac{1}{2} \rho SV^2.\label{eq9.5.11}\]
También es bien sabido que:
\[F_F = \mu_r N.\]
La ecuación (\(\ref{eq9.5.8}\)) establece que:\(N = mg - L\). Por lo tanto:
\[F_F = \mu_r (mg - L).\label{eq9.5.13}\]
Dado eso\(T = T_0 (1 - kV^2)\), con la Ecuación (\(\ref{eq9.5.13}\)) y Ecuaciones (\(\ref{eq9.5.10}\)) - (\(\ref{eq9.5.11}\)). La ecuación (\(\ref{eq9.5.9}\)) se convierte en:
\[(\dfrac{T_0}{m} - \mu_r g) + \dfrac{(\rho S(\mu_r - C_D) - 2T_0 k)}{2m}V^2 = \dot{V}.\label{eq9.5.14}\]
Ahora, tenemos que integrar Equation (\(\ref{eq9.5.14}\)).
Para ello, sabemos, como se afirmó en el comunicado, que:\(T_0, m, \mu_r, g, \rho, S, C_L, C_D\) y se\(k\) puede considerar constante a lo largo de la fase de despegue.
Tenemos que:
\[\dfrac{dV}{dt} = \dfrac{dV}{dx} \dfrac{dx}{dt},\]
y sabiendo eso\(\tfrac{dx}{dt} = V\), la ecuación (\(\ref{eq9.5.14}\)) se convierte en:
\ [\ dfrac {(\ tfrac {T_0} {m} -\ mu_r g) +\ tfrac {(\ rho S (\ mu_r C_L - C_D) - 2T_0k)} {2m} V^2} {V} =\ dfrac {dV} {dx}. \ label {eq9.5.16}\)
Para simplificar la Ecuación (\(\ref{eq9.5.16}\)):
- \((\tfrac{T_0}{m} - \mu_r g) = A\);
- \(\tfrac{(\rho S(\mu_r C_L - C_D) - 2 T_0k)}{2m} = B\).
Se procede a integrar la Ecuación (\(\ref{eq9.5.16}\)) entre\(x = 0\) y\(x_{LOF}\) (la distancia de despegue);\(V = 0\) (suponiendo que la maniobra comience con la aeronave en reposo) y la velocidad de despegue:\(V_{LOF}\). Sostiene que:
\[\int_{0}^{x_{LOF}} dx = \int_{0}^{V_{LOF}} \dfrac{VdV}{A + BV^2}.\]
Intergrando:
\[\langle x \rangle_0^{x_{LOF}} = \langle \dfrac{1}{2B} Ln (A + BV^2) \rangle_0^{V_{LOF}}\]
Sustituyendo los límites superior e inferior:
\[x_{LOF} = \dfrac{1}{2B} Ln (1 + \dfrac{B}{A} V_{LOF}^2).\label{eq9.5.19}\]
[2] Con los valores dados en la sentencia y usando Eq (\(\ref{eq9.5.19}\)) y sustituyéndola rinde:
- \(x_{LOF} (h = 0) = 2605.5\ [m]\)
- \(x_{LOF} (h = 2000\ ft) = 2764.4\ [m]\)
- \(x_{LOF} (h = 4000\ ft) = 2935.4\ [m]\)
- \(x_{LOF} (h = 6000\ ft) = 3119.7\ [m]\)
- \(x_{LOF} (h = 8000\ ft) = 33186\ [m]\)
- \(x_{LOF} (h = 10000\ ft) = 3533.4\ [m]\)
La Figura 9.24 lo ilustra. Si nos fijamos en los documentos oficiales, para las condiciones del nivel del mar se puede observar que ambos valores son similares. Según la Figura, la aeronave no pudo despegar con\(MTOW\) por altitud por encima\(2000\ ft\). Repitiendo el análisis para una masa de 60 toneladas, los resultados presentan más similitudes con las tablas.
Ejercicio\(\PageIndex{9}\) B-737-800 Aircraft Characteristics related to Airport Planning
Para el B-737-800, obtener:
- Características generales (pesos);
- Dimensiones generales;
- Diagrama de carga útil;
- requisitos de la pista de despegue (nivel del mar;\(4000\ ft; 8000\ ft\));
- Requisitos de aterrizaje (nivel del mar;\(4000\ ft; 8000\ ft\));
- Requisitos de radios de giro.
- Contestar
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Para la solución, el lugar consulte el manual del aeropuerto B-737-800 al que se puede acceder en las características de la aeronave de Boeing relacionadas con la planificación aeroportuaria. 9
8. Observe eso\(T_0, k, g, m, \mu_r, S, C_{D_0}\) y\(C_L\) puede considerarse constante durante el despegue.