2.2: Grados de Libertad- importancia, procedimiento de cálculo y ejemplos

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Autores: (13 Diciembre 2009) Jon Butler, Matthew J LaVelle

Introducción

En ingeniería de control, es necesario un análisis de grado de libertad para determinar las variables regulables dentro del proceso químico. Estas variables incluyen descripciones de estado como presión o temperatura, así como composiciones y caudales de corrientes.

Definición

El número de variables de proceso sobre las cuales el operador o diseñador puede ejercer control. Específicamente, los grados de libertad de control incluyen:

El número de variables de proceso que pueden manipularse una vez que se establecen las especificaciones de diseño
El número de dichas variables manipuladas utilizadas en los bucles de control
El número de bucles de control de entrada única y salida única
El número de variables reguladas contenidas en los bucles de control

El siguiente procedimiento identifica posibles variables para la manipulación.

El Proceso

El método que discutiremos es el método Kwauk, desarrollado por Kwauk y refinado por Smith. La ecuación general sigue:

Grados de libertad = incógnitas - ecuaciones

Las incógnitas están asociadas con corrientes de masa o energía e incluyen presión, temperatura o composición. Si una unidad tenía corrientes de entrada de Ni, Sin salidas y componentes C, entonces para grados de libertad de diseño, se pueden asociar incógnitas C+2 con cada corriente. Esto significa que el diseñador estaría manipulando la temperatura, la presión y la composición de la corriente.

Esto se suma a una ecuación de

Total de incógnitas = Ni* (C+2) + No* (C+2)

Si el proceso involucra una corriente de energía hay una desconocida asociada a ella, la cual se suma a este valor.

Las ecuaciones pueden ser de varios tipos diferentes, incluyendo balances de masa o energía y ecuaciones de estado como la Ley de Gas Ideal.

Después de determinar los Grados de Libertad, el operador asigna controles. La realización de un análisis de DOF permite planificar y comprender el proceso químico y es útil en el diseño de sistemas.

Aplicaciones

Sistemas monofásicos

Todas las corrientes de salida tienen la misma composición y se puede suponer que tienen la misma temperatura y presión

Sistemas de fase múltiple

Existe una variable de composición adicional (C-1) para cada fase

Proceso Completo

Al conectar unidades que comparten flujos, se pierde un grado de libertad del total de las unidades individuales

Ejemplo 1: Licuadora

Este ejemplo (de la página web del Curso de Control ECOSSE que se muestra a continuación) investiga los grados de libertad en una simple unidad de mezcla de vapor. Dos corrientes gaseosas entran en un recipiente y salen como una sola corriente bien mezclada (Figura 1). Aplicaremos la ecuación anterior para determinar grados de libertad.

Figura 1: Esquema de la licuadora

Aquí, hay 3 arroyos, cada uno con incógnitas C+2 para un total de 3C+6 incógnitas.

Tenemos balances de masa C y 1 balance energético para un total de 2C+1 ecuaciones. También conocemos la composición, la presión y la temperatura de las corrientes entrantes. Esto suma 2C+2 a la ecuación. Poner todo junto da:

Grados de libertad = 3C+6 - (2C+1 + 2C+2)

De ahí que el sistema tenga 3 grados de libertad. Por lo tanto, podemos fijar la composición de salida, la presión y el caudal. La Figura 2 muestra un ejemplo de esquema de control:

Figura 2: Licuadora con controles

Referencias

Ponton JW, 1994, Grados de Libertad Análisis en Control de Procesos, Ciencias de la Ingeniería Química, Vol. 49, Núm. 13, pp 1089 - 1095.

eweb.chemeng.ed.ac.uk/cursos/control/restringido/curso/tercero/curso/formal.html