3.1: Introducción

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Pasamos a un problema que es dual a los problemas de estimación sobre-restringidos considerados hasta el momento. Let\(A\) denotar una matriz de\(m\) vectores\(A=\left[a_{1}|\cdots| a_{m}\right]\),, donde los\(a_{i}\) son vectores de cualquier espacio en el que se define un producto interno. Se permite que el espacio sea de dimensiones infinitas, por ejemplo, el espacio\(\mathcal{L}^{2}\) de funciones integrables cuadradas mencionadas en el Capítulo 2. Nos interesa el vector\(x\), de longitud mínima, que satisfaga la ecuación

\[y=\prec A, x \succ \ \tag{1a}\]

donde hemos utilizado la notación de producto Gram introducida en el Capítulo 2.

Ejemplo 3.1

Que y [0] denote la salida en el tiempo 0 de un filtro FIR no causal cuya entrada es la secuencia\(x[k]\), con

\[y[0]=\sum_{i=-N}^{N} h_{i} x[-i]\nonumber\]

Describa el conjunto de valores de entrada que rinden\(y[0] = 0\); repita para\(y[0] = 7\). La solución de energía mínima (o valor RMS) es la que minimiza\(\sum_{i=-N}^{N} x^{2}[i]\).