24.4: Análisis Continuo del Tiempo
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Al igual que con la alcanzabilidad, la discusión de la observabilidad para sistemas de tiempo continuo es algebraicamente muy similar a la discusión para sistemas de tiempo discreto. Comenzamos con un teorema.
24.4.1: La Observabilidad Gramian
Definir
\[\mathcal{Q}_{t}=\int_{0}^{t}\left(e^{A \tau}\right)^{T} C^{T} C e^{A \tau} d \tau\nonumber\]
El sistema es entonces observable si y solo si rank (Qt) ≡ n≡ 8 t ≡ 0. Si A es estable, entonces podemos de�ne la observabilidad Gramian como
Una vez más, Q satisface una ecuación de Lyapunov: