3.6: Densidad, Volumen Específico, Peso Específico y Gravedad Específica

Como hemos demostrado anteriormente, la masa de un sistema es una propiedad extensa y como tal depende de la extensión del sistema. Recordemos que para un sistema especificado, la masa del sistema puede calcularse a partir de esta relación general:\[m_{sys}=\int_{V_{sys}} \rho \ dV \nonumber \] Sería imposible tabular un manual de masas para todas las combinaciones posibles de sustancias y sistemas, pero es factible tabular o proporcionar modelos para la densidad. Una vez que se conoce esta información, esta ecuación puede ser utilizada para calcular la masa del sistema.

Densidad y Volumen Específico

La densidad de una sustancia se suele encontrar tabulada en los manuales en función de la sustancia y su estado (es decir, su temperatura y presión). La densidad\(\rho\) de una sustancia es la masa por unidad de volumen y normalmente tiene unidades de\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\) o\(\mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\).

Matemáticamente, la densidad en un punto en el espacio puede considerarse como el valor limitante de la masa por unidad de volumen dentro de un pequeño cubo de volumen a medida que el volumen se contrae hacia cero:\[\rho = \lim_{\Delta V \rightarrow 0} \frac{m}{\Delta V} \nonumber \] Imagínese, si se quiere, que a medida que el cubo de volumen se vuelve cada vez más pequeño la densidad se acerca a algún valor limitante (Ver Figura\(\PageIndex{1}\)). En algún momento el volumen del cubo se vuelve lo suficientemente pequeño como para que el número de moléculas dentro del volumen comience a fluctuar con el tiempo. Una vez alcanzado este punto, la idea de un valor promedio (o límite) estadísticamente significativo no tiene sentido.

Figura\(\PageIndex{1}\): Densidad como valor limitante.

En este curso nos estamos limitando a condiciones bajo las cuales es posible este tipo de promedio estadísticamente significativo. A esto se le llama la suposición de continuum. A veces este punto de vista también se denomina punto de vista macroscópico porque solo aborda variables macroscópicas como presión, temperatura, densidad, etc. Una de las ventajas distintivas de un punto de vista macroscópico o continuo es que no tenemos que considerar explícitamente el comportamiento microscópico de átomos y moléculas. En este curso, sólo estaremos considerando continuums y un punto de vista macroscópico. A veces nos puede resultar útil tomar un punto de vista microscópico que nos ayude a comprender algunos fenómenos. Aunque en la mayoría de las situaciones industriales, el supuesto continuo es apropiado, hay muchas situaciones importantes en las que el supuesto continuo se descompone. Estas son típicamente condiciones con densidades muy bajas, por ejemplo, condiciones de vacío, condiciones en el espacio cerca del borde de la atmósfera terrestre.

Para algunas sustancias no es la densidad sino el volumen específico lo que se tabula. El volumen específico\(v\) es el volumen por unidad de masa. Normalmente se le da la “v” minúscula como su símbolo y puede relacionarse con la densidad por la ecuación:\[v=\frac{1}{\rho} \nonumber \] Las dimensiones para volumen específico son\([\mathrm{L}]^{3} / [\mathrm{M}]\), y las unidades típicas para volumen específico son\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}\) o\(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lbm}\).

Como cabría esperar, existe una densidad molar definida como los moles por unidad de volumen y dada el símbolo\(\bar{\rho}\), donde la barra superior indica que se trata de una cantidad basada en moles. Un volumen específico molar también se define de manera similar al volumen por unidad molar y se le da el símbolo\(\bar{v}\).

¿Cuáles serían las unidades para estas dos cantidades molares en SI y en el Sistema Americano de Ingeniería?

Peso Específico

El peso específico de una sustancia es el peso por unidad de volumen. Al peso específico se le suele dar el símbolo\(\gamma\) (“gamma”) y se puede calcular como el producto de la densidad multiplicada por la aceleración local de la gravedad:\[\gamma=\rho g \nonumber \] Cualquier valor de peso específico que encuentre enumerado en una tabla tiene, por necesidad, asumido un valor para la aceleración local de la gravedad. A menos que se indique lo contrario, los valores de peso específico tabulados se basan en el valor estándar para la aceleración de la gravedad al nivel del mar,\(9.80665 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) o\(32.174 \mathrm{ft} / \mathrm{s}\). Las unidades típicas para peso específico son\(\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3}\) o\(\mathrm{lbf} / \mathrm{ft}^{3}\).

Gravedad Específica

En muchas aplicaciones, es importante conocer la densidad o peso específico de una sustancia en relación con el de una sustancia de referencia. La gravedad específica\( ( \boldsymbol{SG} )\) de una sustancia es la relación de la densidad de la sustancia en las condiciones especificadas a la densidad de una sustancia de referencia:\[S G=\frac{\rho}{\rho_{\text{ref}}} \nonumber \] Para líquidos y sólidos, la sustancia de referencia es agua en\(4^{\circ} \mathrm{C}\) donde la densidad del agua es\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\) o \(1.940 \ \mathrm{slug} / \mathrm{ft}^{3}\). Para los gases, la sustancia de referencia es el aire a una temperatura y presión especificadas, digamos\(25^{\circ} \mathrm{C}\) y 1 atm. Bajo estas condiciones, el aire puede ser tratado como un gas ideal.