4.1: Cuatro preguntas

Siguiendo el mismo patrón que usamos en el Capítulo 3 para desarrollar la conservación de ecuaciones de masa, comenzaremos nuevamente nuestras discusiones respondiendo a cuatro preguntas:

• ¿Qué es la carga eléctrica?
• ¿Cómo se almacena la carga eléctrica en un sistema?
• ¿Cómo se puede transportar a través de los límites de un sistema?
• ¿Cómo se puede generar o consumir dentro del sistema?

Después de haber respondido a las preguntas, entonces lo pondremos todo junto en el marco contable.

¿Qué es la carga eléctrica?

Cualquiera que haya caminado por una alfombra en un día seco y luego “zapped” a alguien o algo tiene al menos un conocido con la carga eléctrica. Una discusión detallada sobre la carga eléctrica se puede encontrar en cualquier libro de texto de física\(^{1}\) y está fuera del alcance de la presente discusión. Sin embargo, ciertos hechos son de interés ya que tratamos de entender la carga eléctrica:

• La carga eléctrica es un atributo de la materia y depende de la extensión del sistema, es decir, la carga eléctrica es una propiedad extensa.
• La carga eléctrica es granular y viene en trozos discretos.
• Hay dos tipos de carga eléctrica. Benjamin Franklin llamó a estas carga positiva y carga negativa: una varilla de vidrio se carga positivamente cuando se frota con un trozo de seda, y una varilla de goma dura se carga negativamente cuando se frota con un trozo de piel de gato.
• A diferencia de los cargos se atraen entre sí, y los cargos similares se repelen entre sí. Este fenómeno se describe en términos de la Ley de Coulomb.
• La unidad de carga es el culombo (\(\mathbf{\mathrm{C}}\)). El culombio puede definirse operacionalmente usando la Ley de Coulomb en términos de la fuerza de atracción o repulsión entre dos partículas cargadas. Se puede desarrollar una definición operativa más práctica en términos de la fuerza de atracción o repulsión entre dos cables paralelos en los que fluye una carga eléctrica. Nuevamente, un texto de licenciatura en física es el mejor recurso para aprender más sobre esto.
• Al gránulo de carga más pequeño se le da el símbolo\(e\) y su magnitud en culombios es\(e=1.602189 \times 10^{-19} \ \mathrm{C}\).

La notación de carga a veces puede ser confusa. En este curso utilizaremos los siguientes símbolos y convenciones:

\[\begin{align*} &q^{+} = \text{positive electric charge} = \text {n} e \text { where } \mathrm{n}=0,1,2,3, \ldots \\ &q^{-} = \text{negative electric charge} = \text {n} e \text { where } \mathrm{n}=0,1,2,3, \ldots \\ &q = q^{+} - q^{-} = \text {net electric charge} \end{align*} \nonumber \]

Aunque la carga eléctrica viene en trozos discretos, asumiremos que la cantidad de carga en un sistema puede tomar cualquier cantidad a menos que nuestro sistema consista en un número extremadamente pequeño de partículas subatómicas, átomos o moléculas.

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\(^1\)Por ejemplo Física Universitaria: Modelos y Aplicaciones de W. P. Crummet y A. B. Western. Wm. C. Brown Publishers, Dubuque, IA,\(1994 .\)

¿Cómo se almacena la carga en un sistema?

Debido a que la carga positiva, la carga negativa y la carga neta son propiedades extensas, la cantidad de carga en un sistema se puede calcular de manera paralela a nuestro cálculo de masa en un sistema. Para ello primero necesitamos definir una densidad de carga. La densidad de carga\(\rho_{q}\) es la cantidad de carga por unidad de volumen con unidades típicas de\(\mathrm{C} / \mathrm{m}^{3}\) o\(\mathrm{C} / \mathrm{ft}^{3}\). Al igual que con la densidad de masa, la densidad de carga puede ser una función de las tres coordenadas espaciales y el tiempo. Para calcular la carga neta dentro de un sistema, una vez más integramos la densidad de carga sobre el volumen del sistema: Se podría realizar\[q_{sys}(t) = \int\limits_{V_{sys}} \rho_{q} (x, y, z, t) \ dV \nonumber \] una integración similar para carga positiva y negativa.

Bajo ciertas condiciones, puede ser más útil trabajar en términos de carga por unidad de masa o unidad mol en lugar de por unidad de volumen. Para ello, necesitamos definir la carga específica de masa\(\widetilde{q}\) como la carga por unidad de masa con unidades de\(\mathrm{C} / \mathrm{kg}\) o\(\mathrm{C} / \mathrm{lbm}\). De manera similar, una carga específica molar también\(\bar{q}\) podría definirse como la carga por unidad molar con unidades típicas de\( \mathrm{C} / \mathrm{kmol}\). Una vez que se conoce la carga específica, entonces la carga para el sistema se calcularía como\[q_{sys}(t) = \int\limits_{V_{sys}} \tilde{q}(x, y, z, t) \rho(x, y, z, t) \ dV. \nonumber \]

Se podrían realizar cálculos similares usando la densidad molar y la carga específica molar. Una vez más, observe que la integración sobre el volumen del sistema produce una carga del sistema que solo depende del tiempo. Los cálculos de carga pueden ser útiles en áreas como la electroquímica o la magnetohidrodinámica, donde se conocen las características de carga de varios iones como es la cantidad de materia en el sistema.

¿Cómo se puede transportar la carga a través de los límites de un sistema?

Al responder a esta pregunta, es útil considerar los mecanismos para sistemas cerrados y abiertos por separado. Para sistemas cerrados, la experiencia ha demostrado que la carga puede fluir a través del límite del sistema. Los siguientes símbolos se utilizan para describir la velocidad a la que la carga cruza o fluye a través de un límite:

\[\begin{array}{llll} &\dot{q}^{+} = \text{flow rate of positive charge, in amperes (A)} \\ &\dot{q}^{-} = \text {flow rate of negative charge, in amperes (A)} \\ &\dot{q} = \dot{q}^{+} -\dot{q}^{-} = \text{flow rate of net charge, in amperes (A)} \end{array} \nonumber \]

Recordemos que un caudal por definición sólo puede definirse con respecto a un límite. La unidad estándar para el caudal de carga es el amperio (\(\text{A}\)), que se define como\(1 \mathrm{~A} = 1 \mathrm{~C} / \mathrm{s}\). La notación “\(\mathrm{q}\)-dot” es consistente con nuestra convención para describir los caudales de una propiedad extensa; sin embargo, por convención de larga data el símbolo más comúnmente utilizado para el caudal de carga neta es la minúscula\(i\), e.g\(i \equiv \dot{q}\). Utilizaremos ambos símbolos indistintamente. También por convención, el caudal de carga neta se conoce como la corriente eléctrica y se supone que la corriente eléctrica fluye en la dirección del movimiento de la carga positiva.

Para un sistema abierto, existe un mecanismo adicional para que la carga fluya a través del límite: transporte de carga con flujo másico. Un ejemplo donde este mecanismo es importante es dentro de una batería donde se produce un flujo de iones interno a la batería para que coincida con el flujo de corriente en el circuito externo. Otra aplicación donde esto es importante es en el diseño de precipitadores electrostáticos que eliminan los contaminantes de los gases de escape de la combustión. Si bien es un mecanismo diferente al flujo de corriente hacia un sistema cerrado, no vamos a introducir un conjunto especial de términos de transporte. Solo recuerda que si la masa cruza el límite de un sistema y la masa lleva una carga, debe incluirse en la ecuación de carga general.

¿Cómo se puede generar o consumir la carga eléctrica dentro del sistema?

La experiencia ha demostrado que se conserva el cargo neto. En forma de ecuación esto se puede escribir como\[\begin{array}{llll} \dot{q}_{\text {gen}} =\dot{q}_{\text {gen}}^{+} -\dot{q}_{\text {gen}}^{-} \equiv 0 & & \rightarrow & & \dot{q}_{\text {gen}}^{+} = \dot{q}_{\text {gen}}^{-} \\ \dot{q}_{\text {cons}} =\dot{q}_{\text {cons}}^{+} - \dot{q}_{\text {cons}}^{-} \equiv 0 & & \rightarrow & & \dot{q}_{\text {cons}}^{+} = \dot{q}_{\text {cons}}^{-} \end{array} \nonumber \]

Con base en esta evidencia empírica y nuestra definición de carga neta, podemos ver a partir de la Ecuación\(\PageIndex{4}\) que la conservación de la carga neta implica que las cargas positivas y negativas solo pueden generarse o consumirse en pares emparejados