4.2: Conservación de la carga

Utilizando el marco contable, ahora podemos desarrollar el siguiente estado de cuenta para carga positiva y carga negativa:

\[ \left[ \begin{array}{c} \text{ Rate of} \\ \text{ Accumulation } \\ \text{ of } +/- \text{charge} \\ \text{ inside the system } \\ \text{ at time } t \end{array} \right] = \underbrace{ \left[ \begin{array}{c} \text { Transport Rate } \\ \text { of } +/- \text { charge } \\ \text { into the system } \\ \text{ at time } t \end{array}\right] - \left[\begin{array}{c} \text { Transport Rate } \\ \text { of } +/- \text { charge } \\ \text { out of the system } \\ \text{ at time } t \end{array} \right] }_{\text{Net Transport Rate Into The System}} + \underbrace{ \left[ \begin{array}{c} \text { Generation Rate } \\ \text { of } +/- \text { charge } \\ \text { inside the system } \\ \text{ at time } t \end{array}\right] - \left[\begin{array}{c} \text { Consumption Rate } \\ \text { of } +/- \text { charge } \\ \text { inside the system } \\ \text{ at time } t \end{array}\right] }_{\text{Net Generation Rate Inside the System}} \nonumber \]

En símbolos, la forma de tasa de la ecuación contable para la carga positiva se puede escribir como

\[\frac{d}{d t} q_{ \ sys}^{+} = \sum_{in} \dot{q}_{i}^{+} - \sum_{out} \dot{q}_{e}^{+} \quad + \quad \dot{q}_{gen}^{+} - \dot{q}_{cons}^{+} \nonumber \]

En símbolos, la forma de tasa de la ecuación contable para carga negativa se puede escribir como

\[\frac{d}{d t} q_{ \ sys}^{-} = \sum_{in} \dot{q}_{i}^{-} - \sum_{out} \dot{q}_{e}^{-} \quad + \quad \dot{q}_{gen}^{-} - \dot{q}_{cons}^{-} \nonumber \]

Si restamos la ecuación\(\PageIndex{3}\) de la ecuación\(\PageIndex{2}\) y aplicamos nuestra definición de carga neta, obtenemos los siguientes resultados:

\[ \frac{d}{dt} \left( q_{\ sys}^{+} - q_{\ sys}^{-} \right) = \sum_{in} \left( \dot{q}_i^{+} - \dot{q}_i^{-} \right) - \sum_{out} \left( \dot{q}_e^{+} - \dot{q}_e^{-} \right) \quad + \quad \left( \dot{q}_{gen}^{+} - \dot{q}_{gen}^{-} \right) - \left( \dot{q}_{cons}^{+} - \dot{q}_{cons}^{-} \right) \nonumber \]\[\frac{d}{dt} q_{sys} = \underbrace{ \sum_{in} \dot{q}_i - \sum_{out} \dot{q}_e }_{\text{Transport across boundaries}} \quad + \quad \underbrace{ \dot{q}_{gen} - \dot{q}_{cons} }_{\begin{array}{c} \text{Generation/Consumption} \\ \text{inside the system} \end{array} } \nonumber \]

Pero sabemos que la carga neta se conserva por lo que los términos de generación y consumo en el lado derecho de la Ecuación\(\PageIndex{5}\) deben ser cero. Así, la ecuación\(\PageIndex{5}\) puede escribirse como la forma de tasa de la ecuación de conservación de carga neta:

\[\frac{d}{d t} q_{sys}=\sum_{in} \dot{q}_{i}-\sum_{out} \dot{q}_{e} \nonumber \]

Esta es la ecuación primaria para resolver problemas relacionados con la carga. A menudo nos referiremos a “cobrar” sin decir específicamente “carga neta”. A menos que nos referamos explícitamente a carga positiva o negativa, el término carga debe interpretarse como que significa carga neta. También podríamos escribir la Eq. \(\PageIndex{6}\)usando la notación actual establecida desde hace mucho tiempo como

\[\frac{d}{d t} q_{sys}=\sum_{in} i_{i} - \sum_{out} i_{e} \nonumber \]

Al aplicar la ecuación de conservación de carga, Ecuaciones\(\PageIndex{6}\) o\(\PageIndex{7}\), el enfoque es el mismo que hemos utilizado antes. Primero debes identificar claramente el sistema y pensar en el periodo de tiempo. Las formas de tiempo finito de la ecuación de conservación de carga se pueden desarrollar integrando estas formas de tasa de la ecuación de conservación de carga con respecto al tiempo como se hace para la masa. Tenga cuidado de indicar claramente la dirección de todas las corrientes en el diagrama de su sistema.