8.1: Introducción a la simulación estocástica

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Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Mientras que en la optimización buscamos un conjunto de parámetros\(\vec{x}\) para minimizar un costo, o para maximizar una función de recompensa\(J(\vec{x})\), aquí planteamos una pregunta relacionada pero diferente. Dado un sistema\(S\), se desea entender cómo las variaciones en los parámetros definitorios\(\vec{x}\) conducen a variaciones en la salida del sistema. Nos centraremos en el caso donde\(\vec{x}\) hay un conjunto de variables aleatorias, que pueden considerarse inmutables - son estáticas. En el contexto de los sistemas robóticos, estos parámetros desconocidos podrían ser masas, rigidez o atributos geométricos. ¿Cómo depende el comportamiento del sistema de las variaciones en estos parámetros físicos? Tal cálculo es inmensamente útil porque los sistemas reales tienen que ser robustos frente a errores de modelado.

En el centro de esta pregunta, los parámetros aleatorios\(x_i\) en nuestra discusión son descritos por distribuciones; por ejemplo, cada uno podría tener un pdf\(p(x_i)\). Si se sabe que la variable es normal o distribuida uniformemente, entonces por supuesto basta con especificar la media y varianza. Sin embargo, en el caso general puede ser necesaria más información.