12.7: La receta para dar forma de bucle
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En el análisis anterior, hemos descrito ampliamente cómo\(PC\) debería ser la función de transferencia de bucle abierto, para cumplir con las especificaciones de robustez y rendimiento. Hemos dicho muy poco sobre cómo conseguir el compensador\(C\), el componente crítico. Para mayor claridad, deje que se cambie el nombre de la función de transferencia de bucle diseñada,\(L = PC\). Basta con escoger
\[ C \, = \, L/P. \]
Este simple paso implica una inversión de la planta: la idea es primero dar forma\(L\) como una función de transferencia estable que cumpla con los requisitos de estabilidad y robustez, y luego dividirla por la función de transferencia de la planta.
- Cuando la planta es estable y tiene ceros estables (fase mínima), la división se puede hacer directamente.
- Una advertencia para el procedimiento de planta estable es que los polos o ceros ligeramente amortiguados no deben ser cancelados textualmente por el compensador, ya que la respuesta de bucle cerrado será sensible a cualquier cambio leve en la frecuencia resonante. El procedimiento habitual es ensanchar la muesca o el pico en el compensador, a través de una mayor relación de amortiguación.
- La fase no mínima o el comportamiento inestable en la planta generalmente se pueden manejar realizando el loopshape para el modelo estable más cercano, y luego considerando explícitamente los efectos de agregar las partes inestables.
- En el caso de los ceros inestables, encontramos que imponen un límite de frecuencia inevitable para el cruce. En general, los ceros problemáticos deben ser más rápidos que la respuesta de frecuencia de bucle cerrado.
- En el caso de polos inestables, lo contrario es cierto: El sistema de retroalimentación debe ser más rápido que la frecuencia correspondiente del modo inestable.