1.1: Las leyes del movimiento de Newton
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Preguntas Clave
- ¿Cuáles son los dos tipos de movimiento?
- ¿Qué tres relaciones definen las leyes del movimiento de Newton?
- ¿Cuáles son los ejemplos físicos de cada una de las tres leyes del movimiento de Newton?
El científico inglés Sir Issac Newton estableció la fundación de la mecánica en 1687 con sus tres leyes del movimiento, que describen la relación entre fuerzas, objetos y movimiento. El movimiento se puede separar en dos tipos:
- Traducción — donde un cuerpo cambia de posición sin cambiar su orientación en el espacio, y
- Rotación — donde un cuerpo gira alrededor de un eje fijo en el espacio, sin cambiar su posición promedio.
Algunos cuerpos en movimiento son puramente traducibles, otros son puramente giratorios, y muchos están haciendo ambas cosas. Convenientemente, generalmente podemos separar la traslación y la rotación y analizarlas individualmente con ecuaciones independientes.
Las tres leyes de Newton y sus implicaciones con respecto a la traslación y rotación se describen a continuación.
Primera Ley de Newton
La primera ley de Newton establece que
un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme en línea recta a menos que actúe sobre él por una fuerza externa.
Esta ley, también llamada a veces la “ley de la inercia”, nos dice que los cuerpos mantienen su velocidad actual a menos que se aplique una fuerza neta para cambiarla. Es decir, si un objeto está en reposo permanecerá en reposo hasta que una fuerza desequilibrada cambie su velocidad, y si un objeto se mueve a una velocidad constante, mantendrá esa velocidad a menos que una fuerza lo haga cambiar. Recuerde que la velocidad es una cantidad vectorial que incluye tanto la velocidad como la dirección, por lo que una fuerza desequilibrada puede hacer que un objeto acelere, reduzca la velocidad o cambie de dirección.
La primera ley de Newton también se aplica a las velocidades angulares, sin embargo, en lugar de fuerza, la cantidad relevante que hace que un objeto gire es llamada par por los físicos, pero generalmente llamada momento por los ingenieros. Un momento, como aprenderás en el Capítulo 4, es la tendencia rotacional de una fuerza. Así como una fuerza provocará un cambio en la velocidad lineal, un momento provocará un cambio en la velocidad angular. Esto se puede ver en cosas como tops, volantes, bicicletas estacionarias y otros objetos que giran sobre un eje cuando se aplica un momento, pero que finalmente se detienen debido al momento opuesto producido por la fricción.
En ausencia de fricción esta parte superior giraría para siempre, pero el pequeño momento de fricción ejercido en el punto de contacto con la mesa eventualmente la detendrá.
Segunda Ley de Newton
La segunda ley de Newton se suele afirmar sucintamente con la ecuación familiar
\[ \vec{F} = m \vec{a} \label{second-law}\tag{1.1.1} \]
donde\(\vec{F}\) está la fuerza neta,\(m\) es la masa y\(\vec{a}\) es la aceleración.
Notarás que la fuerza y la aceleración están en negrita. Esto significa que estas son cantidades vectoriales, que tienen tanto una magnitud como una dirección. La masa por otro lado es una cantidad escalar, que sólo tiene una magnitud. Esta ecuación indica que una fuerza hará que un objeto acelere en la dirección de la fuerza neta, y la magnitud de la aceleración será proporcional a la fuerza neta pero inversamente proporcional a la masa del objeto.
En este curso, Estática, sólo nos preocupan los cuerpos que no están acelerando lo que simplifica las cosas considerablemente. Cuando un objeto no está acelerando lo\(a = 0\text{,}\) que implica que está en reposo o se mueve con una velocidad constante. Con esta restricción la Segunda Ley de Newton (1.1.1) para la traducción simplifica a
\[ \sum \vec{F}=0\tag{1.1.2} \]
donde\(\sum \vec{F}\) se utiliza para indicar la fuerza neta que actúa sobre el objeto.
La segunda ley de Newton para movimientos rotacionales es similar
\[ \vec{M} =I \vec{\alpha}\text{.}\label{second-law-rotation}\tag{1.1.3} \]
Esta ecuación establece que un momento neto que\(\vec{M}\) actúa sobre un objeto provocará una aceleración angular\(\vec{\alpha}\) proporcional al momento neto e inversamente proporcional a\(I\text{,}\) una cantidad conocida como el momento de inercia de masa. El momento de inercia de masa para la aceleración rotacional es análogo a la masa ordinaria para la aceleración lineal. Tendremos más que decir sobre el momento de inercia en el Capítulo 10.
Nuevamente, vemos que el momento neto y la aceleración angular son vectores, cantidades con magnitud y dirección. El momento de inercia de masa, por otro lado, es una cantidad escalar y sólo tiene una magnitud. Además, dado que la estática trata únicamente de objetos que no\(\vec{\alpha} = 0\text{,}\) están acelerando, siempre estarán en reposo o rotando con velocidad angular constante. Con esta restricción la segunda ley de Newton implica que el momento neto en todos los objetos estáticos es cero.
\[ \sum \vec{M}=0\tag{1.1.4} \]
Tercera Ley de Newton
La Tercera Ley de Newton establece
Por cada acción, hay una reacción igual y opuesta.
Las acciones y reacciones a las que Newton se refiere son fuerzas. Las fuerzas ocurren cada vez que un objeto interactúa con otro, ya sea directamente como un empuje o un tirón, o indirectamente como atracción magnética o gravitacional. Cualquier fuerza que actúe sobre un cuerpo siempre está emparejada con otra fuerza igual y opuesta que actúa sobre algún otro cuerpo.
Estos pares iguales y opuestos pueden resultar confusos, particularmente cuando hay múltiples cuerpos que interactúan. Para aclarar, siempre comenzamos a resolver problemas estáticos dibujando un diagrama de cuerpo libre, un boceto donde aislamos un cuerpo o sistema de interés e identificamos las fuerzas que actúan sobre él, al tiempo que ignoramos cualquier fuerza ejercida por él sobre los cuerpos que interactúan.
Consideremos la situación en la figura Figura 1.1.5. El diagrama (a) muestra un libro descansando sobre una mesa apoyada en el suelo. Los pesos del libro y de la mesa se colocan en sus centros de gravedad. Para resolver las fuerzas en las patas de la mesa, utilizamos el diagrama de cuerpo libre en (b) que trata el libro y la mesa como un solo sistema y reemplaza el piso con las fuerzas del piso sobre la mesa. En el diagrama (c) el libro y la mesa son tratados como objetos independientes. Al separarlos, se exponen las fuerzas de interacción iguales y opuestas del libro sobre la mesa y la mesa en el libro.
（a）（b）（c）
Figura\(\PageIndex{5}\): Los diagramas de cuerpo libre se utilizan para aislar objetos e identificar fuerzas y momentos relevantes.
Esto se discutirá más a fondo en el Capítulo 3 y en el Capítulo 5.