1.2: Unidades
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Preguntas Clave
- ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre los sistemas de unidad consuetudinaria SI y Estados Unidos?
- ¿Cómo se convierte un valor en diferentes unidades?
- Cuando un problema estático enumera las libras [lb] de un cuerpo, ¿esto se refiere a libras-fuerza [lbf] o libras-masa [lbm]?
La mayoría de las cantidades utilizadas en ingeniería consisten en un valor numérico y una unidad asociada. El valor por sí mismo carece de sentido, a menos que, excepto cuando la cantidad no sea unitaria.
En Estados Unidos hay dos sistemas de unidades primarias en uso. El Sistema Internacional de Unidades, SI, abreviado de la francesa Système international (d'unités) es la forma moderna del sistema métrico y es el sistema de medición más utilizado. Comprende un sistema coherente de unidades de medida construidas sobre siete unidades base: la segunda, metro, kilogramo, amperio, kelvin, mole, candela. En la estática, se utilizan las únicas tres primeras unidades base. Todas las demás unidades requeridas se derivan de combinaciones de las unidades base. Los prefijos a los nombres de unidades se utilizan para especificar el múltiplo base-10 de la unidad original.
El otro sistema de unidades en uso es el sistema habitual de Estados Unidos. Este sistema se desarrolló a partir del sistema de medición en uso en el Imperio Británico antes de que Estados Unidos se convirtiera en un país independiente. No obstante, el sistema de medidas del Reino Unido fue revisado en 1824 para crear el sistema imperial, cambiando las definiciones de algunas unidades. Por lo tanto, si bien muchas unidades estadounidenses son similares a sus contrapartes imperiales, existen diferencias significativas entre los sistemas. Las unidades base en el sistema habitual para el tiempo, la distancia y la masa son la segunda, el pie y la babosa.
La magnitud de una fuerza se mide en unidades de masa\([m]\) por longitud\([L]\) dividida por tiempo\([t]\) al cuadrado
\[ [F=m L/t^2]\text{.} \nonumber \]
En unidades métricas, la unidad de fuerza más común es el newton, abreviado\(\!\N{}\text{,}\) donde un newton es un kilogramo multiplicado por un metro por segundo cuadrado. Esto significa que una fuerza de un Newton haría que un objeto de un kilogramo se acelere a una velocidad de un metro por segundo cuadrado. En unidades inglesas, la unidad más común es la libra-fuerza\([\!\lbf{}]\text{,}\) o libra\([\!\lb{}]\) para abreviar, donde una libra es la fuerza que puede acelerar una masa de una babosa a un pie por segundo cuadrado. Muchos textos de física usan libras de masa\([\!\lbm{}]\) exclusivamente en lugar de babosas, donde\(\slug{1} = \lbm{32.174}\text{.}\) Este texto utilizará babosas ya que son la unidad de masa estándar en el sistema habitual de Estados Unidos y así son análogas a los kilogramos en el sistema SI.
La unidad de fuerza para los dos sistemas unitarios en términos de las unidades base son
- \(\N{1} = 1 \dfrac{[\!\kg{}][\!\m{}]}{[\!\second{}^2]}\)en unidades SI, y
- \(\lb{1}= 1 \dfrac{[\!\slug{}][\!\ft{}]}{[\!\second{}^2]}\)en unidades habituales de Estados Unidos.
Cuando encuentras el peso de un objeto a partir de su masa estás aplicando la Segunda Ley de Newton.
| Sistema de Unidad | Fuerza | Masa | Largo | Tiempo | \(g\)(Tierra) |
|---|---|---|---|---|---|
| SI | newton\([\!\N{}]\) | kilogramo\([\!\kg{}]\) | medidor\([\!\m{}]\) | segundo\([\!\second{}]\) | \ (g\) (Tierra) ">\(\aSI{9.81}\) |
| Habituales de Estados Unidos | libra\([\!\lb{}]\) | babosa\([\!\slug{}]\) | pie\([\!\ft{}]\) | segundo\([\!\second{}]\) | \ (g\) (Tierra) ">\(\aUS{32.2}\) |
| US\(\lbm{}\) | libra de fuerza\([\!\lbf{}]\) | libra de masa\([\!\lbm{}]\) | pie\([\!\ft{}]\) | segundo\([\!\second{}]\) | \ (g\) (Tierra) ">\(\aUS{1}\) |
En el Cuadro 1.2.1 se muestra el nombre y abreviatura de las unidades estándar para peso, masa, duración, tiempo y aceleración gravitacional en sistemas unitarios SI y US. En caso de duda siempre convertir a estas unidades.
Tenga cuidado de considerar la diferencia entre masa y peso.
\ begin {ecuación} W = mg\ texto {.} \ tag {1.2.1}\ fin {ecuación}
\(g\)La aceleración gravitacional varía hasta aproximadamente 0.5% a través de la superficie terrestre debido a factores que incluyen latitud y elevación, pero para el propósito de este curso los valores en la Tabla 1.2.1 son suficientemente precisos.
El conocimiento de las unidades te ayudará a prevenir errores en tus cálculos de ingeniería. Siempre debes:
- Presta atención a las unidades de cada cantidad en el problema. Las fuerzas deben tener unidades de fuerza, las distancias deben tener unidades de distancia etc.
- Utilice el sistema de unidades dado en la declaración del problema.
- Evite las conversiones de unidades cuando sea posible. Si es necesario, convierta los valores dados a un conjunto consistente de unidades y quédese con ellos.
- Verifique su trabajo para verificar la consistencia de la unidad. Solo se pueden sumar o restar cantidades que tengan las mismas unidades. Al multiplicar o dividir cantidades por unidades, multiplique o divida también las unidades. Las unidades a ambos lados del signo igual deben ser las equivalentes.
- Desarrolla un sentido de las magnitudes de las unidades y considera tus respuestas por razonabilidad. Un kilogramo es aproximadamente 2.2 veces más masivo que una libra de masa y un newton pesa alrededor de un cuarto de libra.
- Asegúrese de incluir unidades con cada respuesta.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
¿Cuánto pesa una\(\kg{5}\) bolsa de harina?
- Pista
-
Un valor en kg es una masa. El peso es una fuerza.
- Responder
-
\(W = \N{49.05}\)
- Solución
-
\[\begin{align*} W \amp = m g\\ \amp = \kg{5} (\aSI{9.81}) \\ \amp =\N{49.05} \end{align*}\]
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Agrega texto aquí. ¿Cuánto pesa una\(\lb{5}\) bolsa de azúcar?
- Pista
-
Cuando alguien dice “libras” probablemente signifique “libras fuerza”.
- Responder
-
\(W = \lb{5}\)
- Solución
-
\[\begin{align*} \lb{5} \amp = \lbf{5} \end{align*}\]