5.6: Estabilidad y Determinación
- Page ID
- 87022
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Preguntas Clave
- ¿Qué significa estable para un cuerpo rígido?
- ¿Qué significa determinate para un cuerpo rígido?
- ¿La estabilidad a depende de las cargas externas o solo de las reacciones?
- ¿Cómo puedo saber si un sistema está determinado?
- ¿Cómo puedo decidir si un problema es estable y determinado, lo que lo convierte en estática solucionable?
Determinado vs. indeterminado.
Se determina un sistema estático si es posible encontrar las reacciones desconocidas utilizando los métodos de la estática, es decir, mediante el uso de ecuaciones de equilibrio, de lo contrario es indeterminado.
Para que un sistema pueda ser determinado el número de componentes desconocidos de fuerza y momento de reacción debe ser menor o igual al número de ecuaciones independientes de equilibrio disponibles. Cada ecuación de equilibrio deriva de un grado de libertad del sistema, por lo que puede que no haya más incógnitas que grados de libertad. Esto significa que no podemos determinar más de tres componentes de reacción desconocidos en sistemas bidimensionales y no más de seis en sistemas tridimensionales.
Un sistema indeterminado con menos componentes de reacción que grados de libertad está subrestringido y, por lo tanto, inestable. Por otro lado, si hay más componentes de reacción que grados de libertad, el sistema es a la vez sobre-restringido e indeterminado. En términos de ecuaciones de fuerza y momento, hay más incógnitas que ecuaciones de equilibrio por lo que no se pueden determinar todas. Esto no quiere decir que sea imposible encontrar toda la fuerza de reacción en un sistema sobre-restringido, solo que no aprenderás a encontrarlos en este curso.
Estable vs. Inestable.
Un cuerpo en equilibrio se mantiene en posición por sus soportes, los cuales restringen el movimiento del cuerpo y contrarrestan las cargas aplicadas. Cuando hay suficientes apoyos para impedir que un cuerpo se mueva, decimos que el cuerpo es estable. Se evita que un cuerpo estable se traslade y gire en todas las direcciones. Un cuerpo que puede moverse es inestable aunque no se esté moviendo actualmente, porque el más mínimo cambio en la carga puede sacarlo del equilibrio e iniciar movimiento. La estabilidad es independiente de la carga, es decir, un cuerpo estable es estable para cualquier condición de carga.
Reglas para Validar un Sistema Estable y Determinado.
Existen tres reglas para determinar si un sistema es estable y determinado. Si bien, las reglas a continuación se pueden verificar técnicamente en cualquier orden, se han ordenado de la más rápida a la que consume más tiempo para acelerar su análisis.
Regla 1: ¿Hay exactamente tres componentes de reacción en un cuerpo bidimensional?
En caso afirmativo, el sistema está determinado.
Si NO, el sistema es indeterminado o no es estable.
Regla 2: ¿Los componentes de la fuerza de reacción son paralelos entre sí?
En caso afirmativo, el sistema es inestable para la traducción.
Si NO, el sistema es estable para la traducción.
Regla 3: ¿Las líneas de acción de las fuerzas de reacción se cruzan en un solo punto?
En caso afirmativo, el sistema es inestable para la rotación alrededor del punto de intersección único.
Si NO, el sistema es estable para la rotación.