6.4: Método de Juntas

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Preguntas Clave

• ¿Cuáles son los componentes importantes para incluir en un diagrama de cuerpo libre de una articulación en una armadura?
• ¿Cómo se utilizan las soluciones que se encuentran en una articulación para crear un diagrama de cuerpo libre preciso de otra articulación?
• ¿Cómo garantizamos que la tensión o compresión en un miembro esté debidamente representada?

El método de juntas es un proceso utilizado para resolver las fuerzas desconocidas que actúan sobre miembros de una armadura. El método se centra en las uniones o puntos de conexión entre los miembros, y es más útil cuando se necesita resolver para todas las fuerzas desconocidas en una estructura de celosía.

Las juntas son tratadas de partículas sometidas a fuerza por los miembros conectados y cualquier carga aplicada. Como las articulaciones están en equilibrio y las fuerzas son concurrentes, se\(\Sigma \vec{F} = 0\) puede aplicar, pero la\(\Sigma M=0\) ecuación no proporciona información.

Para las cerchas planas, cada articulación produce dos ecuaciones escalares,\(\Sigma F_x=0\)\(\Sigma F_y=0\text{,}\) y así se pueden encontrar dos incógnitas. Por lo tanto, una articulación puede resolverse cuando hay una o dos fuerzas incógnitas y al menos una fuerza conocida que actúa sobre ella.

Las fuerzas son transferidas de articulación en articulación por los miembros de conexión, por lo que cuando se encuentran fuerzas desconocidas en una articulación, también se encuentran las fuerzas correspondientes en las articulaciones adyacentes.

Procedimiento

El procedimiento es la aplicación directa del equilibrio de cuerpo rígido y partículas

1. Determinar si la estructura es una celosía y si está determinada. Ver subsección 6.3.2
2. Identificar y eliminar todos los miembros de fuerza cero. Esto no es obligatorio, pero eliminará cálculos innecesarios. Véase la subsección 6.3.4.
3. Determina si necesitas encontrar las reacciones externas. Si puede identificar una articulación solucionable de inmediato, entonces no necesita encontrar las reacciones externas.

   Una articulación resoluble incluye una o más fuerzas conocidas y no más de dos fuerzas desconocidas. Si no hay juntas que satisfagan esta condición entonces necesitará encontrar las reacciones externas antes de continuar, usando un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

4. Identificar una junta solucionable y resolverla usando los métodos del Capítulo 3. Al dibujar diagramas de cuerpo libre de juntas, debe
   • Representar la articulación como un punto.
   • Dibuja todas las fuerzas conocidas en sus direcciones conocidas con puntas de flecha que indiquen su sentido. Las fuerzas conocidas son las cargas dadas y las fuerzas determinadas a partir de uniones previamente resueltas.
   • Asumir el sentido de fuerzas desconocidas. Una práctica común es asumir que todas las fuerzas desconocidas están en tensión, es decir, alejándose del diagrama de cuerpo libre del pasador, y etiquetarlas en función del miembro que representan.

   Finalmente, escribir y resolver las ecuaciones de equilibrio de fuerza para la articulación. Si asumiste que todas las fuerzas fueron de tracción antes, las respuestas negativas indican compresión.

5. Una vez que se determinan las fuerzas desconocidas que actúan sobre una articulación, llevar estos valores a las articulaciones adyacentes y repetir el paso cuatro hasta que se hayan resuelto todas las juntas. Tenga cuidado al transferir fuerzas a las articulaciones contiguas para mantener su sentido, ya sea tensión o compresión.
6. Si resolviste las reacciones en el paso dos, tendrás más ecuaciones disponibles que fuerzas desconocidas cuando llegues a la última articulación. Las ecuaciones adicionales se pueden utilizar para verificar su trabajo.

En lugar de resolver las articulaciones secuencialmente, primero podría escribir las ecuaciones para todas las articulaciones y resolverlas simultáneamente usando una solución matricial, pero solo si tiene una computadora disponible ya que las matrices grandes no suelen resolverse con una calculadora.

El siguiente interactivo muestra un truss triangular, cargado en la parte superior y soportado por un pin a\(A\) y un rodillo en\(B\text{.}\) Puedes ver como las reacciones y las fuerzas internas se ajustan a medida que varías la carga en\(C\text{.}\) Puedes resolverlo comenzando en articulación\(C\) y resolviendo para\(BC\) y \(CD\text{,}\)luego pasar a articular\(B\) y resolver para\(AB\) Joint se\(A\) puede usar para verificar su trabajo.

Figura 6.4.1. Fuerzas internas y externas de una celosía simple.