8.5: Método de corte de sección
- Page ID
- 86959
En esta sección ampliaremos el método de la Sección 8.3 donde encontramos cargas internas en un punto específico para hacer diagramas de cizallamiento y momento de flexión. El procedimiento es similar excepto que el corte se toma en una posición variable designada por\(x\) en lugar de en un punto especificado. El análisis produce ecuaciones para los momentos de cizallamiento y flexión, ya que las funciones de los diagramas de\(x\text{.}\) cizallamiento y momento de flexión son gráficas de estas ecuaciones, y las cargas internas en cualquier punto particular se pueden encontrar sustituyendo la ubicación del punto en las ecuaciones.
Como ejemplo, utilizaremos una viga en voladizo fijada a una pared en su extremo izquierdo y sujeta a una fuerza vertical\(P\) en su extremo derecho como ejemplo. El equilibrio global requiere que las reacciones en el soporte fijo en\(A\) sean una fuerza vertical\(A_y = P\text{,}\) y un momento en sentido contrario a las agujas del reloj\(M_A = P L\text{.}\)
Al tomar un corte a una\(x\) distancia de la izquierda podemos dibujar dos diagramas de cuerpo libre con longitudes\(x\) y\((L-x)\text{.}\) Esta viga tiene un segmento de carga, ya que no importa donde\(x\) se elija, los diagramas de cuerpo libre mostrados en la Figura 8.5.1 (b) y (c) son correctos. Las cargas internas se nombran\(V(x)\) y\(M(x)\) para indicar que son funciones de\(x\text{.}\)
(a) Corte en la posición\(x\text{.}\) (b) Izquierda FBD. (c) Derecha FBD.
Figura 8.5.1.
Para encontrar las funciones de cizallamiento y carga, aplicamos el equilibrio a uno de los diagramas de cuerpo libre. Cualquiera de los lados funcionará, así que seleccionaremos la porción derecha ya que no requiere que encontremos las reacciones en\(A\text{.}\) Dejar\(L\) ser la longitud de la viga y\((L-x)\) la longitud de la porción derecha, encontramos
\ begin {alinear*}\ Sigma F_y\ amp = 0\ amp\ Sigma M_\ texto {corte}\ amp = 0\\ V (x)\ amp = P\ amp M (x)\ amp = - P (L-x)\ final {alinear*}
Las gráficas de las ecuaciones para\(V(x)\) y se\(M(x)\) muestran a continuación en la Figura 8.5.2. Estas ecuaciones indican que la fuerza cortante\(V(x)\) es constante a\(P\) lo largo de la longitud de la viga y el momento\(M(x)\) es una función lineal de la posición del corte,\(x\) comenzando\(-PL\) en\(x=0\) y aumentando linealmente a cero en\(x=L\text{.}\) Tenga en cuenta que las gráficas son solo válido a partir de\(0 \le x \le L\text{,}\) lo que las curvas fuera de este rango se muestran como líneas punteadas. Estas dos gráficas generalmente se dibujan apiladas debajo del diagrama de la viga y la carga.
(a)\(V(x)\) vs.\(x\) (b)\(M(x)\) vs.\(x\)
Figura 8.5.2. Diagramas de momento de corte y flexión
El ejemplo anterior era sencillo porque porque solo era necesario un FBD para cualquier punto de la viga, pero muchos haces son más complejos. Las vigas con múltiples cargas deben dividirse en segmentos de carga entre los puntos donde se aplican las cargas o donde comienzan o terminan las cargas distribuidas.
Considere la viga simplemente soportada\(AD\) con una carga de carga uniformemente distribuida\(w\) sobre el primer segmento de\(A\) a\(B\text{,}\) y dos cargas verticales\(B\) y\(C\text{.}\)
Esta viga tiene tres segmentos de carga por lo que debe dibujar tres diagramas de cuerpo libre y analizar cada segmento de forma independiente. Para cada uno, haga un corte imaginario a través del segmento, luego dibuje un nuevo diagrama de cuerpo libre de la porción a la izquierda (o derecha) del corte. Siempre asuma que la fuerza de corte interna expuesta y el momento de flexión interno actúan en la dirección positiva de acuerdo con la convención de signos 8.2.
(a)\(0 \lt x \lt 1\) (b)\(1 \lt x \lt 2\) (c)\(2 \lt x \lt 3 \)
Figura 8.5.3.
Después de aplicar las ecuaciones de equilibrio a cada segmento, las ecuaciones\(M(x)\) resultantes\(V(x)\) y de cada segmento se unen para graficar los diagramas de cizallamiento y momento. Estos diagramas nos ayudan a visualizar los valores de\(V\) y\(M\) a lo largo del haz.