1.3: B.3- Trigonometría de Triángulo Oblique

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Sección B.3 Trigonometría de Triángulo Oblique

Un triángulo oblicuo es cualquier triángulo que no contenga un ángulo recto. Como tal, ¡no se aplican las reglas de Trigonometría del Triángulo Recto!

Para un triángulo oblicuo etiquetado como se muestra, las relaciones entre los lados y los ángulos están dadas por la Ley de los Sinos y la Ley de los Cosinos.

Ley de los Sines

\ begin {ecuación}\ frac {\ sin a} {A} =\ frac {\ sin b} {B} =\ frac {\ sin c} {C}\ tag {B.3.1}\ fin {ecuación}

La ley de los Sines se utiliza cuando se conoce la longitud de un lado, el ángulo opuesto a él, y un ángulo adicional (SAA) o lado (SSA). Si no es así, usa la Ley de Cosinos.

Cuídate en la situación (SSA). Esto se conoce como el caso ambiguo, y debes estar alerta para ello. Ocurre porque hay dos ángulos entre 0 y 180° con el mismo seno. Cuando use su calculadora para\(\sin^{-1}(x)\) encontrarla puede devolver el suplemento del ángulo que desee. De hecho, puede haber dos posibles soluciones al problema, o una o ambas soluciones pueden ser físicamente imposibles y deben descartarse.

Si uno de los ángulos es 90°, entonces la Ley de los Senos simplifica a las definiciones de seno y coseno ya que el pecado de 90° es uno.

Ley de Cosinos

\ begin {align} A^2\ amp= B^2 + C^2 - 2 B C\ cos a\ tag {B.3.2}\\ B^2\ amp= A^2 + B^2 - 2 A B\ cos b\ tag {B.3.3}\\ C^2\ amp= A^2 + B^2 - 2 A B\ cos c\ tag {B.3.4}\ end {align}

Thea Ley de Cosinos se usa cuando conoces dos lados y el ángulo incluido (SAS), o cuando conoces los tres lados pero no los ángulos (SSS). En cualquier otra situación, utilizar la Ley de Sines.

Si uno de los ángulos es\(\ang{90}\) la Ley de Cosinos simplifica al Teorema de Pitágoras desde\(\cos 90° = 0\text{.}\)